Нумерация чисел 1 — 100 (повторение)

Определения и обозначения

Цифра — знак, которым записывают число. Для записи чисел от 1 до 100 используют цифры от 0 до 9. Цифр всего десять, но, соединяя их в разном порядке, можно записать много чисел.

Число — это количество предметов или результат счёта, то есть место предмета в ряду. Одно число может записываться одной цифрой, например 7, или несколькими, например 27. Различать число и цифру нужно, чтобы понимать: знак служит для записи, а число сообщает, сколько предметов или какое место имеется в виду.

Единица — один предмет при счёте, а в записи двузначного числа единицы показывают, сколько предметов осталось сверх полных десятков. Например, у числа 34 четыре единицы. Этот разряд помогает точно описать состав числа.

Десяток — группа из десяти единиц. В двузначном числе первая цифра слева показывает, сколько таких групп содержится в числе. Например, в 34 три десятка; понимание десятков помогает быстро читать числа и сравнивать их.

Как это устроено

Предметы можно пересчитывать по одному, называя числа по порядку. Но если предметов много, легко пропустить какой-нибудь или посчитать его дважды. Поэтому удобно откладывать предметы группами по десять: каждую готовую группу считать одним десятком, а оставшиеся предметы — единицами. Так можно быстро увидеть, например, что 27 предметов — это два десятка и ещё семь единиц.

Запись двузначного числа тоже показывает группы и остаток. Левая цифра стоит на месте десятков, потому что при счёте сначала набираются полные группы по десять; правая цифра стоит на месте единиц и показывает, сколько предметов осталось. В числе 52 цифра 5 означает пять десятков, то есть 50, а цифра 2 — ещё две единицы. Вместе получается 50 и 2, поэтому число читается как пятьдесят два.

Следующее число получают, прибавляя одну единицу, а предыдущее — убавляя одну. Пока единиц меньше девяти, при переходе к следующему числу меняется только цифра единиц: после 42 идёт 43. Когда к 49 прибавляют одну единицу, десять единиц образуют новый десяток, поэтому единицы становятся нулём, а число десятков увеличивается: получается 50. При обратном переходе от 50 к 49 один десяток заменяется девятью единицами.

Чтобы сравнить двузначные числа, сначала смотрят на десятки. Число с большим количеством десятков больше, потому что каждая полная группа содержит десять единиц: например, 72 больше 68. Если десятков поровну, сравнивают единицы: 46 больше 43, так как в обоих числах четыре десятка, но в первом шесть единиц, а во втором три. Такой порядок сравнения помогает не отвлекаться на отдельные цифры, пока не проверено значение десятков.

Числа от 1 до 100 располагают по порядку: каждое следующее на единицу больше предыдущего. В числовом ряду после 18 стоит 19, затем 20; после 99 — 100. Чтобы найти место числа, можно начать от известного числа и считать вперёд или назад, проверяя, какое число стоит перед ним и какое следует за ним. Порядок ряда нужен, чтобы продолжать счёт, находить соседей числа и сравнивать числа по их положению.

Двузначные числа: десятки, единицы и порядок

В строках с диапазоном единицы могут быть разными: например, число 16 — это один десяток и шесть единиц. Для числа 100 указаны десять десятков и ноль единиц. Найди нужное число в первом столбце, затем прочитай его состав и соседей в числовом ряду.

Разбор задач

Задача 1. Запиши цифрами число, в котором 3 десятка и 5 единиц. Назови количество десятков и единиц. Нужно представить число как сумму полных десятков и оставшихся единиц, а затем поставить соответствующие цифры в нужные разряды.

1. Один десяток равен десяти единицам, поэтому 3 десятка — это 30.
2. К 30 добавляем ещё 5 единиц: получается 35.
3. Записываем десятки слева, единицы справа, а затем проверяем значение каждой цифры.

Ответ: 35; в числе 3 десятка и 5 единиц. Проверка: 30 и 5 составляют 35, поэтому запись соответствует условию.

Задача 2. Вставь пропущенные числа: 47, 48, __, __, 51. Затем назови предыдущее число для 50. Ряд возрастает на единицу, поэтому после каждого числа нужно назвать следующее. На границе десятка важно помнить, что после девяти единиц образуется следующий десяток.

1. После 47 идёт 48, значит, первое пропущенное число — 49.
2. После 49 наступает новый десяток, поэтому второе пропущенное число — 50.
3. Для проверки продолжаем счёт: после 50 идёт 51. Предыдущее число для 50 на единицу меньше — 49.

Ответ: 49, 50; предыдущее число для 50 — 49. Проверка показывает, что числа стоят подряд и каждое отличается от соседнего на одну единицу.

Задача 3. Сравни числа 68 и 72, поставь знак >, < или =. Сначала определим разряд десятков, потому что разные количества десятков уже показывают, какое число больше. Сравнивать единицы в такой ситуации не требуется.

1. В числе 68 шесть десятков, а в числе 72 — семь десятков.
2. Семь десятков больше шести десятков, значит, 72 больше 68.
3. Записываем числа в том же порядке, что и в условии, и ставим между ними знак <.

Ответ: 68 < 72. Единицы здесь не меняют результат: сначала сравнивались десятки, а их количество различается.

Типичные ошибки

Путать цифру и число — значит принимать знак записи за количество или место при счёте. Так происходит, когда названия используют как одно и то же: цифра 4 и число 42 — не одно и то же. Проверь себя: цифра — отдельный знак, а число может состоять из нескольких таких знаков и обозначать количество. Поэтому в числе 42 две цифры, но само число одно.

В записи 42 нельзя менять местами значения цифр: 4 означает десятки, а 2 — единицы. Ошибка возникает, если смотреть на цифры по отдельности и забывать, что важна их позиция. Для проверки прочитай число и разложи его на 40 и 2. Если получилось четыре десятка и две единицы, разряды названы верно.

После 49 идёт 50, а не 410. Ошибку допускают, если после девяти просто дописывают цифру или забывают, что десять единиц превращаются в новый десяток. Проверь переход, посчитав дальше по одному: 48, 49, 50, 51. В записи 50 единиц нет, потому что они объединились в пять десятков.

Сравнивая 68 и 72, нельзя сначала смотреть только на цифры единиц. Это кажется удобным, но единицы не определяют результат, если количество десятков разное. Проверь себя по разрядам: 68 — это шесть десятков, а 72 — семь, значит, больше 72. К единицам переходят только тогда, когда десятков поровну.

Связь с другими темами

До повторения чисел до 100 нужно уметь считать предметы по одному, соотносить названное число с количеством и узнавать цифры от 0 до 9. Если счёт сбивается, полезно сначала пересчитать небольшую группу и проверить, что каждому предмету соответствует одно число. Затем можно объединять предметы в десятки и называть оставшиеся единицы. Эти умения помогают прочитать и записать число без ошибки.

Нумерация до 100 нужна при сложении и вычитании, потому что действия выполняют с числами, а при переходе через десяток важно понимать разрядный состав. Она пригодится и при решении задач: числовой ряд помогает определить, сколько предметов стало больше или меньше. При измерении величин числа позволяют записывать, например, количество сантиметров или предметов. Поэтому умение читать, записывать и сравнивать числа используется во многих математических темах.

Что запомнить

• Число записывают с помощью цифр.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, вторая — единицы.
• Один десяток — это десять единиц.
• После 9 единиц образуется следующий десяток.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают десятки.
• Число 100 состоит из десяти десятков.