"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т.В., Яковлева И.М.
Складывать и вычитать числа до 100 без перехода через разряд — значит выполнять действия с десятками и единицами отдельно, не образуя нового десятка и не занимая его. Такой способ помогает считать двузначные числа и проверять, как устроено вычисление. Главное — сначала определить разряды, а затем убедиться, что единиц хватает для действия и их сумма меньше 10.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение двузначных чисел без перехода через разряд — это сложение единиц с единицами и десятков с десятками, при котором сумма единиц меньше 10. Например, в выражении 23 + 14 единицы дают 7, а десятки — 30. Новый десяток не появляется. Это правило помогает считать части чисел отдельно и не путать их.
Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд — вычитание единиц из единиц и десятков из десятков, когда занимать десяток не требуется. Например, в выражении 47 − 25 можно вычесть 5 из 7 и 20 из 40. Единиц уменьшаемого для этого достаточно. Такой способ позволяет сразу увидеть, откуда берётся каждая часть ответа.
Сложение двузначного числа с однозначным без перехода через разряд — прибавление однозначного числа к единицам двузначного числа, причём сумма единиц остаётся меньше 10. В записи 32 + 5 число 5 прибавляется к 2 единицам, а 3 десятка сохраняются. Правило показывает, почему десятки в ответе не меняются. Перед вычислением стоит убедиться, что единицы не составят новый десяток.
Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд — вычитание из единиц двузначного числа, которых хватает для действия. Например, из числа 48 можно вычесть 6: единиц 8, и их достаточно. Число десятков остаётся прежним. Это определение помогает проверить, нужно ли занимать десяток, прежде чем считать.
Двузначное число удобно представлять как сумму десятков и единиц. Например, 34 = 30 + 4: число 3 показывает три десятка, а число 4 — четыре отдельные единицы. Такое разложение называют записью числа по разрядам. Оно нужно, чтобы при вычислении сравнивать и соединять одинаковые части, а не цифры наугад.
При сложении двузначных чисел сначала складывают десятки, отдельно — единицы, а потом соединяют полученные разрядные слагаемые. Например, 23 + 14: 20 + 10 = 30, а 3 + 4 = 7, значит, результат равен 30 + 7 = 37. Такой порядок сохраняет разряды числа: десятки остаются десятками, единицы — единицами. Его можно применять, если сумма единиц не достигает 10.
Сумма единиц должна быть меньше 10, потому что десять единиц составляют один десяток. Если, например, единицы дают 12, часть их нужно объединить в новый десяток, и это уже сложение с переходом через разряд. В случае без перехода единицы остаются единицами, а количество десятков меняется только на результат сложения десятков. Поэтому перед вычислением полезно проверить сумму единиц.
При вычитании двузначных чисел также действуют по частям: отдельно вычитают единицы и десятки, затем соединяют результаты. Например, в 68 − 24 сначала считают 8 − 4, затем 60 − 20; полученные части составляют ответ. Так вычисление становится понятнее, потому что каждая цифра отвечает за свой разряд. Этот способ подходит, когда единиц уменьшаемого хватает для вычитания единиц вычитаемого.
Чтобы вычесть единицы без перехода через разряд, сравнивают цифры единиц в двух числах. Если у уменьшаемого их не меньше, чем у вычитаемого, можно выполнить вычитание напрямую. Например, из 8 единиц можно вычесть 4, не трогая десятки. Если единиц меньше, десяток приходится занимать, и случай уже не относится к вычитанию без перехода через разряд.
| Случай | Как действовать | Пример |
|---|---|---|
| Двузначное число плюс однозначное | Прибавить число к единицам; проверить, что их сумма меньше 10. | 32 + 5 = 37 |
| Двузначное число минус однозначное | Вычесть из единиц, если их достаточно. | 48 − 6 = 42 |
| Двузначное число плюс двузначное | Сложить десятки и единицы отдельно. | 23 + 14 = 37 |
| Двузначное число минус двузначное | Вычесть единицы и десятки отдельно, если единиц хватает. | 68 − 24 = 44 |
Найди в таблице свой случай и проверь разрядный состав чисел. Для сложения посмотри, не образуют ли единицы новый десяток, а для вычитания — хватает ли единиц уменьшаемого. Пример в последнем столбце показывает подходящий случай вычисления.
Вычисли: 32 + 5. Здесь к двузначному числу прибавляют однозначное, значит, нужно изменить только количество единиц. Проверим, не получится ли новый десяток: 2 + 5 = 7, а 7 меньше 10. Поэтому три десятка останутся без изменения.
Ответ: 37. В результате осталось 3 десятка, а единиц стало 7. Новый десяток не появился, поэтому вычисление выполнено без перехода через разряд. Если записывать пример столбиком, цифру 5 ставят под цифрой 2.
Вычисли: 68 − 24. Это вычитание двух двузначных чисел, поэтому сравним и вычтем отдельно единицы и десятки. Единиц у уменьшаемого 8, у вычитаемого 4, значит, единиц достаточно. Десятков тоже хватает: из 6 десятков можно вычесть 2 десятка.
Ответ: 44. В ответе 4 десятка и 4 единицы. Занимать десяток не понадобилось, потому что единиц уменьшаемого хватило для вычитания. Проверить результат можно сложением: 44 + 24 = 68.
Вычисли: 47 + 32 − 15. В выражении два действия, поэтому будем считать слева направо и после каждого шага проверять разряды. Сначала сложим 47 и 32: единицы 7 + 2 = 9, десятки 40 + 30 = 70. Затем из полученного числа вычтем 15.
Ответ: 64. В первом действии сумма единиц не достигла 10, а во втором единиц хватило для вычитания. Поэтому оба действия выполнены без перехода через разряд. При вычислении выражения важно не менять порядок действий и проверять каждое промежуточное число.
Иногда складывают или вычитают цифры, которые стоят в разных разрядах, например единицы одного числа с десятками другого. Так бывает, если неверно расположить числа столбиком или не представить их как десятки и единицы. Проверь, какие цифры обозначают одинаковые разряды, и выполняй действия только между ними. В записи столбиком единицы должны быть под единицами, десятки — под десятками.
Если числа не выровнены по разрядам, единицы могут оказаться под десятками, и вычисление даст неверный результат. Такая ошибка возникает из-за невнимательного расположения записи, особенно когда одно число однозначное. Перед счётом проверь столбцы: цифра единиц должна стоять справа, а десятков — левее. Однозначное число при записи ставь под разрядом единиц.
Можно правильно выбрать разряды, но ошибиться в сумме или разности единиц. Причина часто в том, что состав чисел и табличные вычисления ещё недостаточно хорошо закреплены. Пересчитай действие отдельно или проверь обратным действием: сложение вычитанием, вычитание сложением. Также полезно оценить, правдоподобен ли ответ.
Не каждый пример можно решать без перехода через разряд: сумма единиц может достигнуть 10, а единиц уменьшаемого может не хватить. Эту ошибку допускают, если сразу применяют знакомое правило, не проверяя числа. Перед сложением проверь сумму единиц, перед вычитанием сравни цифры единиц. Если условие не выполняется, потребуется другой способ вычисления.
Для этих вычислений нужно знать нумерацию чисел до 100, разряды десятков и единиц, а также состав двузначных чисел. Пригодятся сложение и вычитание в пределах 20 и вычисления с круглыми десятками: они помогают считать каждую часть отдельно. Этот способ развивает навык записи столбиком и служит основой для примеров с переходом через разряд. Он также помогает выполнять вычисления при решении задач.
Что значит сложить числа без перехода через разряд?
Это значит сложить единицы с единицами, а десятки — с десятками так, чтобы сумма единиц была меньше 10. Новый десяток при вычислении не образуется.
Как складывать двузначные числа по разрядам?
Сначала сложи десятки двух чисел, затем их единицы. Объедини результаты, если сумма единиц меньше 10.
Как проверить, можно ли вычитать без перехода через разряд?
Сравни цифры единиц: у уменьшаемого единиц должно быть не меньше, чем у вычитаемого. Тогда единицы можно вычесть напрямую, не занимая десяток.
Как правильно записать пример столбиком?
Запиши числа одно под другим так, чтобы единицы оказались под единицами, а десятки — под десятками. Тогда ты не перепутаешь разряды при вычислении.
Чем сложение двузначного числа с однозначным отличается от сложения двух двузначных чисел?
При сложении с однозначным числом оно прибавляется только к единицам двузначного числа. При сложении двух двузначных чисел отдельно складывают и десятки, и единицы.
Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через разряд (все случаи)
