Как сравнивать по длине

Определения и обозначения

Длина — свойство предмета, которое показывает, насколько он протяжён. Можно сравнить длину двух карандашей, не сравнивая их цвет, форму или материал. Это помогает сосредоточиться на одном признаке и решить, какой карандаш длиннее.

Сравнение длин — установление того, какой из двух предметов длиннее, короче или такой же длины. Речь идёт о протяжённости предметов, а не о том, какой из них, например, тяжелее. Сравнение нужно, чтобы упорядочить предметы или выбрать подходящий по размеру.

Мерка — предмет или отрезок выбранной длины, с которым сравнивают другие предметы. Например, в качестве мерки можно взять полоску бумаги или нить. Сопоставляя предметы с меркой, можно сравнить их, даже если нельзя положить их рядом.

Единица длины — общая мерка, длина которой принята для измерений. Сантиметрами удобно измерять небольшие предметы, а метрами — более протяжённые расстояния и крупные предметы. Общие единицы позволяют людям получать результаты, которые можно сравнивать и понимать одинаково.

Как это устроено

При непосредственном сравнении предметы прикладывают друг к другу и совмещают один конец. Общая начальная точка нужна, чтобы сравнение зависело только от длины, а не от того, как предметы сдвинуты. После совмещения видно, где заканчивается каждый предмет: выступающий дальше предмет длиннее.

Иногда предметы нельзя поднести друг к другу: например, они находятся в разных местах или один из них закреплён. Тогда длину сравнивают через третью мерку, сопоставляя с ней каждый предмет по отдельности. Мерка служит общим посредником: если один предмет доходит дальше неё или покрывает больше её длины, это помогает установить результат.

Для такого сравнения обоим предметам нужна одна и та же мерка. Если мерки отличаются по длине, одинаковое число повторений не означает одинаковую длину, а разное число не всегда говорит о том, какой предмет длиннее. Поэтому сначала выбирают общую мерку, а затем одинаково прикладывают её к обоим предметам.

Измерение длины — это выяснение, сколько раз выбранная единица укладывается вдоль предмета. Единицу последовательно откладывают от начала к концу, не оставляя промежутков и не накладывая отрезки друг на друга. Начало и конец нужно отметить точно: иначе в подсчёт попадёт лишняя часть или, наоборот, часть длины будет пропущена.

При измерении линейкой начальную точку предмета совмещают с нулевой отметкой. Тогда число у другого конца сразу показывает длину в единицах линейки. Если начало оказалось у другой отметки, нужно вычесть её из конечной: разность отметок показывает расстояние между концами, а не положение предмета на линейке.

Способы сравнить длины

Выбери способ по ситуации: можно ли приложить предметы и нужно ли только сравнить их или узнать точную длину. Для сравнения через мерку используй один и тот же предмет-мерку. При работе с линейкой следи за начальными и конечными отметками.

Разбор задач

Даны две полоски бумаги. Определи, какая длиннее, не используя линейку. Полоски можно свободно перемещать, поэтому точные числовые значения здесь не нужны: достаточно сравнить положения их концов. Чтобы результат не зависел от того, как полоски лежат, сначала нужно задать им общее начало.

1. Положи полоски рядом так, чтобы их края шли в одном направлении.
2. Совмести один конец каждой полоски. Если один край помят или неровный, выбери для совмещения чёткий конец.
3. Посмотри на другие концы: тот, что выступает дальше, принадлежит более длинной полоске. Если концы совпали, полоски одинаковой длины.

Ответ: длиннее полоска, другой конец которой выступает дальше после совмещения начала. В задаче не нужно измерять полоски в сантиметрах, потому что непосредственное сравнение даёт нужный результат. Если полоски окажутся одинаковыми по длине, их концы совпадут.

Две верёвки находятся в разных местах. Как выяснить, какая длиннее, если их нельзя перенести? Приложить верёвки друг к другу не получится, поэтому понадобится общая гибкая мерка — например, длинная нить. Нить должна позволять сравнить длину каждой верёвки отдельно.

1. Возьми одну и ту же нить и приложи её вдоль первой верёвки, обозначив начало и конец сравниваемого участка.
2. Перенеси отметки или запомни длину участка нити, соответствующую первой верёвке.
3. Сравни с этой же нитью вторую верёвку. Если она занимает больший участок нити, она длиннее; если меньший — короче.

Ответ: длиннее та верёвка, которая при сравнении занимает больший участок одной и той же нити. Мерка здесь не обязана быть линейкой, но её длина должна оставаться неизменной. Если нить растягивается, результаты могут быть неточными, поэтому лучше использовать нерастяжимую мерку.

Карандаш начинается у отметки 0 линейки, а его конец находится у отметки 8 см. Какова длина карандаша и что изменится, если положить его начало у отметки 2 см? Нужно определить расстояние между концами, а не просто считать отметку, у которой лежит конец. При старте с нуля это расстояние совпадает с конечной отметкой.

1. В первом случае вычти начальную отметку из конечной: 8 − 0 = 8 см.
2. Во втором случае найди отметки у обоих концов: начало — 2 см, конец — 8 см.
3. Вычти отметку начала: 8 − 2 = 6 см. Предмет на линейке сдвинулся, но его длину показывает разность отметок.

Ответ: в первом случае длина карандаша равна 8 см; при начале у отметки 2 см и конце у 8 см длина равна 6 см. Если речь идёт о том же самом карандаше, его длина при перемещении не меняется: значит, данные «от 0 до 8» и «от 2 до 8» описывают разные положения концов или разные ситуации. Каждый раз длину нужно находить по фактическим отметкам обоих концов.

Типичные ошибки

Сравнивать предметы, не совмещая их концы, — значит рисковать принять смещение за разницу длин. Так бывает, когда предметы просто кладут рядом и сразу смотрят на их края. Проверь себя: начальные точки совпали; если нет, выровняй их и сравни ещё раз.

Использовать для сравнения разные мерки нельзя, потому что одна и та же длина может соответствовать разному числу больших и маленьких мерок. Ошибку допускают, когда считают только число повторений, не проверяя сами мерки. Для проверки сравни мерки между собой или повтори измерение одной общей меркой.

Если начать измерение не с нулевой отметки и принять число у конца за длину, получится неверный результат. Это происходит потому, что отметка показывает положение конца на линейке, а не расстояние от начала предмета. Проверь себя: найди обе отметки и вычти начальную из конечной; при начале у нуля разность равна конечной отметке.

Большое число мерок само по себе не доказывает, что предмет длиннее: мерки могли быть короче. Такую ошибку допускают, когда сравнивают только результаты подсчёта. Убедись, что для обоих предметов использовалась одна и та же мерка, и лишь после этого сопоставляй число повторений.

Связь с другими темами

До сравнения длин полезно научиться замечать признаки предметов и понимать слова «длиннее», «короче» и «одинаковой длины». Это помогает описывать результат сравнения точно, не смешивая длину с другими свойствами, например цветом или толщиной. Если предметы можно приложить, знание этих слов позволяет сразу сформулировать вывод.

Эти способы пригодятся при измерении отрезков и работе с линейкой: нужно будет правильно совмещать начало, читать деления и сравнивать полученные длины. Они также помогают решать задачи, где требуется узнать, на сколько один предмет длиннее другого. Для этого сначала находят длины в одинаковых единицах, а затем сравнивают их.

Что запомнить

• Длину предметов можно сравнить непосредственно, приложив их друг к другу.
• При непосредственном сравнении нужно совместить один конец предметов.
• Если предметы нельзя приложить, их сравнивают через общую мерку.
• Сравнивая измерения, используют одинаковую единицу длины.
• При измерении линейкой начало предмета совмещают с нулём.
• Длина предмета равна разности отметок у его конца и начала.