Как сравнивать по длине, ширине, цвету, форме, и что такое периметр

Определения и обозначения

Длина — размер предмета или отрезка вдоль выбранного направления. Чтобы узнать, какой из двух предметов длиннее, сравнивают их длины: совмещают концы или измеряют предметы одной меркой. Это помогает определить, сколько места предмет занимает вдоль выбранного направления.

Ширина — размер предмета поперёк его длины. Для сравнения ширины нужно выбрать у обоих предметов соответствующее поперечное направление и сопоставить эти размеры. Так можно понять, какой предмет шире, не путая ширину с его длиной.

Форма — внешний вид фигуры, который задают её очертания. Чтобы сравнить формы, смотрят на контуры, а не на окраску или величину предметов. Это позволяет, например, распознать одинаковую форму у фигур разного размера и цвета.

Периметр — длина границы фигуры. У многоугольника граница образована сторонами, поэтому его периметр находят сложением длин всех сторон. Периметр нужен, когда требуется узнать общую длину края фигуры.

Как это устроено

При сравнении длины или ширины важно сначала выбрать одно и то же направление для обоих предметов. Иначе можно случайно сопоставить длину одного предмета с шириной другого и получить неверный вывод. У прямоугольника, например, длина и ширина относятся к разным направлениям, поэтому их сравнивают с соответствующими сторонами второго прямоугольника. Сначала определите, какой размер сравниваете, и только потом оценивайте, где он больше.

Если предметы можно положить рядом, их удобно сравнивать непосредственно. Совместите соответствующие концы или края: выступающий край показывает, у какого предмета размер больше. Совмещение нужно, чтобы начало отсчёта было одинаковым и разница была заметна. Когда предметы нельзя перемещать или они слишком велики, измерьте каждый одной меркой; одинаковая мерка позволяет сравнить результаты честно.

Цвет и форма описывают разные свойства, поэтому их рассматривают отдельно. Цвет сравнивают по окраске, а форму — по очертаниям контура. Размер при этом тоже не определяет форму: большой и маленький предметы могут иметь одинаковые очертания. Разделение признаков помогает точно описать предмет: например, сказать, что фигуры одинаковы по форме, но различаются цветом и размером.

У многоугольника граница состоит из отрезков — его сторон. Чтобы узнать длину всей границы, нужно пройти по ней целиком, а значит, учесть длину каждой стороны. Поэтому периметр получают сложением: например, для треугольника со сторонами a, b и c это P = a + b + c. Каждая сторона входит в сумму один раз, иначе часть границы была бы пропущена или посчитана повторно.

Стороны можно измерить линейкой или взять их длины из условия задачи. Затем значения складывают и записывают результат в единицах длины, потому что периметр тоже измеряется длиной. Если измерения записаны в разных единицах, сначала переводят их к одной единице: например, сантиметры — в миллиметры или наоборот. Так слагаемые можно правильно сложить и сравнить полученный периметр с другим результатом.

Как сравнивать предметы и находить периметр

Таблица подсказывает, какой признак рассматривать и какое действие выбрать. В каждой строке ищите нужный объект: например, для формы изучайте очертания, а для периметра складывайте стороны. Если сравниваете размеры, проверьте, что сопоставляете одинаковые направления.

Разбор задач

Задача 1. Даны две полоски, которые можно положить рядом. Определите, какая из них длиннее. Чтобы сравнение было точным, нужно начать измерение обеих полосок от одной точки и сопоставить их концы. Измерять линейкой необязательно: если полоски можно совместить, разница будет видна непосредственно.

1. Положим полоски рядом и совместим их концы.
2. Посмотрим на противоположные концы: тот, который выступает дальше, принадлежит более длинной полоске.
3. Если концы совпали, длины полосок равны.

Ответ: длиннее та полоска, свободный конец которой выступает дальше после совмещения начал.

Задача 2. Два прямоугольника различаются цветом и размером. Нужно указать, какие из них одинаковы по форме, и сравнить их ширину. Цвет не помогает определить очертания, а общий размер не показывает, совпадают ли формы. Поэтому каждый признак проверяем отдельно и сопоставляем только подходящие стороны.

1. Сначала рассмотрим контуры прямоугольников. Если оба имеют очертания прямоугольника, они одинаковы по форме, даже когда один больше или другого цвета.
2. Затем выберем у каждого прямоугольника ширину — поперечный размер — и расположим фигуры так, чтобы соответствующие стороны можно было сравнить.
3. Совместим края или измерим эти стороны линейкой. Большая измеренная ширина принадлежит более широкому прямоугольнику.

Ответ: одинаковыми по форме являются оба прямоугольника, если их очертания прямоугольные; ширину определяем сравнением соответствующих поперечных сторон. Без числовых размеров нельзя указать, какой из прямоугольников шире.

Задача 3. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см, затем периметр треугольника со сторонами 4 см, 4 см и 5 см. Сравните результаты. Периметр означает длину всей границы, поэтому нужно включить каждую сторону каждой фигуры. Все длины уже даны в сантиметрах, значит, их можно складывать без перевода единиц.

1. У прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см. Складываем: 5 + 3 + 5 + 3 = 16 см.
2. У треугольника три стороны. Складываем их длины: 4 + 4 + 5 = 13 см.
3. Сравниваем результаты: 16 см больше 13 см, разность равна 16 − 13 = 3 см.

Ответ: периметр прямоугольника — 16 см, периметр треугольника — 13 см; периметр прямоугольника больше на 3 см.

Типичные ошибки

Можно сравнить длину одного предмета с шириной другого и решить, что один из них больше. Так происходит, когда не определено, какое именно направление рассматривается. Сравнивайте только соответствующие размеры и перед измерением обозначьте, где длина, а где ширина. Для проверки спросите себя: действительно ли обе величины относятся к одному направлению?

Одинаковый цвет или размер не означает, что предметы имеют одинаковую форму. Эти признаки легко перепутать, если оценивать предмет целиком, не рассматривая его контур. Чтобы проверить форму, мысленно отделите окраску и величину и сравните только очертания. Если контуры разные, формы не совпадают, даже когда цвет одинаков.

При вычислении периметра иногда забывают сторону или складывают одну и ту же сторону дважды. Ошибка возникает, если обходить границу невнимательно или записывать слагаемые без проверки. Проследите по контуру фигуры и отмечайте каждую сторону ровно один раз. Затем сверьте число слагаемых с числом сторон многоугольника.

Нельзя без перевода складывать измерения в разных единицах: например, сантиметры и миллиметры. Такую ошибку допускают, когда число записывают, не учитывая, какую длину оно обозначает. Перед сложением переведите все значения в одну единицу, а после вычисления запишите единицу результата. Для проверки сравните единицы у всех слагаемых: они должны совпадать.

Связь с другими темами

Для сравнения предметов нужны наблюдательность и умение различать наглядные признаки, а также навык сравнения чисел. Когда непосредственное сопоставление невозможно, пригодится измерение отрезков линейкой: оно помогает получить длины в одинаковых единицах. Сравнение длины и ширины связано с изучением геометрических фигур, ведь у фигур есть стороны и очертания. Периметр понадобится в задачах, где нужно измерить границу фигуры или узнать общую длину её сторон.

Что запомнить

• Длину сравнивают с длиной, ширину — с шириной.
• При непосредственном сравнении совмещают соответствующие края или концы.
• Цвет и форма — разные признаки предмета.
• Форма определяется очертаниями предмета.
• Периметр — длина границы фигуры.
• Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.
• Складывать измерения можно после приведения к одинаковым единицам.