"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Числа с единицами длины и стоимости складывают и вычитают не совсем так, как обычные натуральные числа. Сначала определяют, в каких мерах записаны величины, затем отдельно работают с одинаковыми единицами: метрами и сантиметрами, рублями и копейками. При необходимости мелкие единицы превращают в крупные, а при вычитании занимают одну крупную единицу. Эти правила помогают быстро решать задачи о длине, расстоянии, покупках и сдаче.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числа, полученные при измерении, выражают размер величины вместе с единицей: 7 м, 4 руб. 35 коп. Такое обозначение показывает не только число, но и то, что именно измеряли. Без единицы записи 7 и 4 могут быть непонятны.
Меры длины — миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м) и километр (км). 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м. Эти соотношения нужны, чтобы заменять одну меру другой при вычислениях.
Меры стоимости — рубль (руб.) и копейка (коп.). Один рубль равен 100 копейкам: 1 руб. = 100 коп. Это правило помогает правильно считать общую стоимость и сдачу.
Составные числа, полученные при измерении, содержат две единицы одной величины, например 3 м 25 см или 5 руб. 40 коп. Крупная единица записывается первой, мелкая — второй. Такие записи удобны, но при действиях нужно не смешивать разные единицы.
Перед сложением или вычитанием сначала посмотри на единицы измерения. Нельзя складывать метры с сантиметрами как одинаковые числа, потому что это разные меры. Если нужно, вырази обе величины в одной единице, например 2 м 30 см представь как 230 см, а затем выполни действие.
Если все числа выражены одной мерой, действуй почти так же, как с натуральными числами. При сложении прибавь числовые значения и сохрани единицу: 6 м + 3 м = 9 м. При вычитании найди разность и запиши ту же единицу: 8 руб. − 3 руб. = 5 руб.
В составных именованиях сначала работают с крупными единицами, затем с мелкими. Например, в записи 4 м 30 см + 2 м 25 см отдельно складывают метры и сантиметры. Если мелких единиц набралось не меньше полного перехода, часть их заменяют крупной единицей.
Переход нужен потому, что результат должен быть записан удобно и правильно. 100 см — это не новая мера длины, а 1 м, поэтому 2 м 75 см + 1 м 40 см = 3 м 115 см = 4 м 15 см. По такой же причине 65 коп. + 50 коп. = 115 коп. = 1 руб. 15 коп.
При вычитании иногда мелких единиц в уменьшаемом недостаточно. Тогда одну крупную единицу занимают и превращают в мелкие: 5 м 20 см можно записать как 4 м 120 см. Проверка обратным действием, прикидкой и сравнением единиц помогает заметить ошибку.
В таблице сначала найди нужную величину и вспомни соотношение её единиц. При сложении и вычитании соединяй только одинаковые единицы, а затем выполняй переход или занимание. Последний столбец подсказывает, что делать, если мелких единиц недостаточно.
| Величина | Единицы измерения | Основное соотношение мер | Что учитывать при сложении | Что учитывать при вычитании |
|---|---|---|---|---|
| Длина | мм, см, дм, м, км | 1 см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 100 см; 1 км = 1000 м | Одинаковые единицы складывают отдельно; полный переход заменяют крупной мерой. | При нехватке мелких единиц занимают одну крупную и превращают её в мелкие. |
| Стоимость | копейки, рубли | 1 руб. = 100 коп. | Рубли складывают с рублями, копейки — с копейками; 100 коп. заменяют 1 руб. | При нехватке копеек занимают 1 руб. и превращают его в 100 коп. |
| Любая величина | Одинаковые единицы | Единицы совпадают | Складывают числовые значения и сохраняют название единицы. | Вычитают числовые значения и сохраняют название единицы. |
Задача 1. Вычислим: 7 м 4 см + 2 м 3 см. Здесь обе величины записаны метрами и сантиметрами, поэтому переводить всё в сантиметры не обязательно. Сначала сложим одинаковые единицы.
Ответ: 9 м 7 см. Перехода не было, потому что сантиметров получилось меньше 100. Единицы в ответе стоят в правильном порядке.
Задача 2. Вычислим: 8 руб. 65 коп. − 3 руб. 28 коп. Рубли можно вычесть сразу, а для копеек нужно проверить, хватает ли их в уменьшаемом. Так как 65 больше 28, занимать рубль не требуется.
Ответ: 5 руб. 37 коп. Проверить его можно сложением: 5 руб. 37 коп. + 3 руб. 28 коп. = 8 руб. 65 коп. Значит, разность найдена верно.
Задача 3. Из кусков ленты длиной 2 м 75 см и 1 м 60 см сделали одну ленту, затем отрезали 1 м 85 см. Нужно выполнить два действия по порядку: сначала найти общую длину, потом вычесть отрезанную часть. На каждом шаге следим за переходом сантиметров в метры.
Ответ: осталось 2 м 50 см ленты. Прикидка подтверждает результат: из примерно 4 м 35 см после отрезания почти 2 м остаётся около 2 м 50 см. Ответ меньше общей длины, как и должно быть при вычитании.
Складывают разные единицы. Запись 5 м + 3 см = 8 м неверна, потому что метры и сантиметры нельзя считать одинаковыми. Такую ошибку допускают, когда смотрят только на числа; проверь, совпадают ли названия единиц, или переведи всё в сантиметры.
Забывают о переходе. Иногда получают 125 коп. или 115 см и оставляют такой ответ. Это неудобно и нарушает принятую запись: 125 коп. = 1 руб. 25 коп., а 115 см = 1 м 15 см. Проверь, не достигло ли число мелких единиц 100 или другого полного соотношения.
Не занимают крупную единицу при вычитании. Например, из 6 м 20 см нельзя вычесть 3 м 75 см, вычитая 20 см из 75 см. Нужно превратить 1 м в 100 см и получить 5 м 120 см; после этого вычитание возможно.
Неправильно называют ответ. Число 1 руб. 25 коп. нельзя записывать как 125 рублей, а 2 м 5 см — как 25 м. Сверяй ответ с условием: единицы должны быть теми же, а мелкая часть не должна достигать полного перехода.
До этой темы нужно знать таблицу единиц длины и стоимости, их соотношения, а также уметь устно складывать и вычитать натуральные числа. Эти знания объясняют, почему 100 сантиметров превращаются в метр, а 100 копеек — в рубль.
Правила пригодятся в задачах о длине отрезков, расстоянии, покупках и сдаче. В быту с их помощью можно посчитать стоимость нескольких предметов, общую длину материалов или оставшуюся после работы часть.
Можно ли складывать рубли и копейки одним действием?
Рубли и копейки складывают раздельно: рубли с рублями, копейки с копейками. Если копеек получилось 100 или больше, их переводят в рубли.
Что делать, если при сложении сантиметров получилось больше 100?
100 сантиметров заменяют 1 метром. Например, 75 см + 40 см = 115 см = 1 м 15 см.
Как занять один метр при вычитании сантиметров?
Один метр превращают в 100 сантиметров и прибавляют их к имеющимся сантиметрам. Например, из 5 м 20 см можно получить 4 м 120 см.
Почему 125 копеек нужно записать как 1 рубль 25 копеек?
В одном рубле 100 копеек. Поэтому 125 копеек — это 100 копеек и ещё 25 копеек, то есть 1 рубль 25 копеек.
Как проверить устный ответ в задаче на длину или стоимость?
Можно выполнить обратное действие: к разности прибавить вычитаемое или из суммы вычесть одно слагаемое. Также полезно сделать прикидку и проверить, совпадают ли единицы в условии и ответе.
Устное сложение и вычитание чисел, полученных при измерении мерами длины и стоимости
