"Математика (в 2 частях)", Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известны одни величины, а другие нужно найти. Чтобы решить её, недостаточно заметить отдельные слова вроде «всего» или «осталось»: нужно понять, как связаны величины и что именно спрашивают. Краткая запись помогает увидеть эту связь, выбрать действия и объяснить решение. При составлении задачи важно согласовать данные, условие и вопрос, а полученный ответ — проверить по смыслу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной ситуации с известными и неизвестными величинами, между которыми есть зависимость. Например, известны количества предметов в двух коробках, а требуется узнать их общее количество. Это определение помогает отличить задачу от простого набора чисел: числа должны описывать ситуацию и быть связаны с тем, что спрашивают.
Условие задачи — сведения о ситуации и величинах, данные для поиска ответа. В условии могут быть числа, наименования предметов или единиц измерения, а также отношения между ними. Разбирая условие, нужно понять, какие сведения пригодятся для ответа и как они связаны, а не просто выписать все числа.
Вопрос задачи — формулировка того, что требуется узнать. Он показывает, какую величину нужно найти, например сколько предметов стало или на сколько одно количество больше другого. Если не удерживать вопрос перед глазами, можно правильно посчитать, но ответить не на то, о чём спрашивали.
Краткая запись задачи — схематичное представление условия с помощью чисел, обозначений, таблицы или рисунка. Она сокращает длинный текст, но сохраняет важные данные и отношения между величинами. Такая запись нужна, чтобы увидеть структуру задачи и выбрать подходящий способ решения.
Сначала прочитай задачу целиком, а затем отдельно назови известные и неизвестные величины. Известное — то, что прямо дано в условии; неизвестное — то, о чём спрашивает задача или что потребуется найти по пути. Такое разделение не позволяет случайно принять промежуточную величину за ответ и помогает заметить, достаточно ли данных.
Связь между величинами устанавливают по смыслу ситуации. Если к имеющемуся количеству добавили предметы, общее количество увеличилось; если часть убрали, оно уменьшилось. Но отдельное слово не гарантирует выбор действия: например, «осталось» может означать, что нужно найти остаток после уменьшения, а в другой формулировке — сравнить два количества. Поэтому полезно пересказать ситуацию своими словами и спросить себя, что происходит с величиной.
Задачу можно составлять по рисунку, краткой записи, числовым данным или выражению. Сначала определи, что обозначают числа и как они связаны, а затем придумай подходящую ситуацию и сформулируй вопрос. Условие должно содержать нужные сведения, а вопрос — относиться к результату, который можно получить из этих сведений; иначе задача окажется неразрешимой или выражение не будет соответствовать условию.
Чтобы выбрать действие, выясни, что означает искомая величина: объединение частей, остаток, разность, число равных групп или величину одной группы. В составной задаче сначала находят величину, без которой нельзя ответить на главный вопрос, а затем используют её в следующем действии. Записывай решение выражением и поясняй действия словами: так видно не только, как выполнен счёт, но и почему он подходит к ситуации.
После вычислений проверь, отвечает ли результат на заданный вопрос и подходит ли он к условию. Сравни число с ожидаемым: после того как несколько предметов взяли, их не должно стать больше, чем было. Если возможно, восстанови исходное значение обратным действием; такая проверка помогает обнаружить ошибку в вычислении или выбранной модели.
| Этап | Что нужно сделать | Вопрос к себе | Результат |
|---|---|---|---|
| Анализ условия | Выделить известные и неизвестные величины | Что известно и что требуется узнать? | Понятны данные и вопрос задачи |
| Построение модели | Сделать краткую запись, схему или таблицу | Какие величины связаны между собой? | Наглядно представлена зависимость |
| Выбор действия | Определить арифметическое действие по смыслу связи | Что означает искомая величина? | Выбрано действие или порядок действий |
| Выполнение решения | Записать вычисления и единицу измерения | Как получить искомое число? | Получен числовой ответ |
| Проверка и ответ | Сопоставить результат с вопросом и проверить его | Подходит ли ответ к условию? | Сформулирован полный ответ |
Пользуйся таблицей как последовательностью шагов: переходи к вычислениям после того, как понял условие и представил связи между величинами. В каждой строке ответь себе на вопрос и проверь, достигнут ли указанный результат. Если на каком-то этапе возникло затруднение, вернись к условию и уточни смысл данных.
Даны 7 красных и 5 синих предметов, требуется найти, сколько предметов стало всего. Сначала придумываем ситуацию, в которой две отдельные группы объединяются, например в коробку положили красные и синие фишки. Вопрос «Сколько фишек стало в коробке?» подходит к данным, потому что спрашивает об общем количестве обеих групп.
Краткая запись здесь показывает, что количества относятся к разным частям одной общей группы. Если бы вопрос спрашивал, на сколько красных фишек больше, понадобилось бы не сложение, а сравнение количеств. Значит, подходящее действие определяется не только данными, но и вопросом.
В коробке было 24 карандаша. Сначала взяли 7 карандашей, затем положили ещё 5. Требуется узнать, сколько карандашей стало в коробке. Количество меняется дважды, поэтому проследим за событиями по порядку: сначала оно уменьшается, а затем увеличивается.
Порядок действий соответствует порядку событий в условии, а промежуточное число имеет понятный смысл. Проверяем разумность результата: после того как сначала взяли 7, а потом вернули только 5, в коробке должно быть на 2 карандаша меньше, чем было. И действительно, 22 меньше 24 на 2.
Нужно составить задачу по выражению 36 : 4 + 6. Сначала читаем его по действиям: 36 делят на 4 равные части, затем к результату прибавляют 6. Значит, подойдёт ситуация, в которой сначала находят количество в одной части, а затем добавляют к нему ещё несколько предметов.
Промежуточное число 9 означает количество яблок в одной корзине до добавления. Условие согласовано с выражением: деление на 4 описывает равное распределение, а сложение — добавление яблок. Если бы в условии не было равных корзин или яблок не добавляли, выражение уже не соответствовало бы задаче.
Выбор действия только по отдельному слову приводит к решению, которое не отражает ситуацию. Так бывает, потому что привычные подсказки вроде «всего» или «осталось» кажутся достаточными, хотя решает смысл связи величин. Перескажи, что произошло, и объясни, что будет означать результат выбранного действия.
Иногда в условии не хватает данных для ответа или встречаются лишние числа, не связанные с вопросом. Так случается, когда сначала придумывают рассказ, а потом не проверяют, можно ли по нему решить задачу. Проверь каждое число: оно должно относиться к ситуации и помогать найти ответ; затем попробуй решить составленную задачу.
В составной задаче можно перепутать порядок действий или не объяснить промежуточный результат. Обычно это происходит, если считать сразу по числам, не прослеживая события и изменения величин. Запиши, что показывает результат первого действия, и проверь, используется ли эта величина в следующем действии.
Запись одного числа без единицы измерения или неполный ответ затрудняют понимание результата. Такая ошибка появляется, когда внимание сосредоточено только на вычислении и забывается вопрос задачи. Сверь ответ с вопросом: укажи, что именно найдено, и добавь нужное наименование — например, «22 карандаша».
Для работы с текстовыми задачами нужно уметь читать и сравнивать величины, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Также помогают схемы и таблицы: с их помощью удобно представить данные и отношения между ними. Эти умения позволяют перейти от текста к математической модели и обратно.
Составление и решение задач пригодится в составных задачах, задачах на движение и работу, а также на цену и количество. Этот навык связан и с составлением выражений и уравнений: в них записывают отношения из условия. Моделирование помогает проверять, соответствует ли формула ситуации и подходит ли выбранный способ решения практической задачи.
Как понять, какое действие выбрать в текстовой задаче?
Сначала выясни, что означает искомая величина и как она связана с известными данными. Затем представь ситуацию с помощью схемы или краткой записи и выбери действие, которое отражает эту связь. Не ориентируйся только на отдельные слова: одно и то же слово встречается в разных ситуациях.
Зачем составлять краткую запись, если условие уже прочитано?
Краткая запись помогает отделить известные величины от неизвестных и увидеть, какие данные связаны между собой. С ней проще понять, каких сведений достаточно и в каком порядке выполнять действия. Особенно полезна запись в составных задачах.
Как составить задачу по готовому выражению?
Разбери выражение по действиям и реши, что может означать каждый результат в жизненной ситуации. Сформулируй условие так, чтобы данные соответствовали этим действиям, а вопрос относился к последнему результату. Затем проверь, что выражение действительно решает составленную задачу.
Как определить, что в составной задаче нужно выполнить два действия?
Два действия нужны, если для ответа сначала требуется найти промежуточную величину, которой нет среди данных. Она должна быть связана с вопросом и использоваться в следующем действии. Объясни словами, что означает этот промежуточный результат.
Как проверить, что полученный ответ правильный?
Сверь ответ с вопросом задачи и не забудь указать наименование величины. Оцени, правдоподобно ли число: например, не стало ли предметов больше после того, как их убрали. Если возможно, выполни обратное действие или восстанови исходное количество.
Составляем и решаем задачи
