"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И.
Длина отрезка показывает, сколько выбранных единиц измерения укладывается в нём. Отрезки измеряют линейкой, совмещая их начало с нулевой отметкой. Основная единица длины — метр, но для маленьких предметов удобнее миллиметры и сантиметры, а для больших расстояний — километры. Чтобы сравнивать и складывать длины, их сначала переводят в одинаковые единицы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Длина отрезка — числовая величина, показывающая, сколько единиц измерения укладывается в отрезке. Например, длина ленты может быть равна 5 см, то есть сантиметр укладывается в ней пять раз. Длина нужна, чтобы измерять, сравнивать и вычислять размеры предметов.
Единица длины — выбранный отрезок, с которым сравнивают длину измеряемого отрезка. Если за единицу взять сантиметр, результат записывают в сантиметрах, а если метр — в метрах. От выбранной единицы зависит число, но не сам размер отрезка.
Метр — основная единица длины; его обозначают буквой м. Метр связан с другими единицами: 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм. Для очень больших расстояний используют километр: 1 км = 1000 м.
Миллиметр, сантиметр, дециметр и километр помогают выбирать удобную меру для разных объектов. Толщину монеты измеряют миллиметрами, длину тетради — сантиметрами, высоту стола — дециметрами или метрами, а расстояние между городами — километрами. Их обозначения: мм, см, дм и км.
Длину измеряют сравнением, потому что сам отрезок нельзя выразить числом без выбранной меры. Единицу мысленно или реально откладывают вдоль отрезка и считают, сколько раз она помещается. Если взять меньшую единицу, таких единиц поместится больше, а если большую — меньше.
Чтобы измерить отрезок линейкой, сначала совместите его начало с нулевой отметкой. Затем посмотрите, у какой отметки находится конец отрезка: это и будет его длина в сантиметрах, если линейка размечена сантиметрами. Считать нужно от нуля, а не обязательно от края пластмассовой линейки.
Один и тот же отрезок получает разные числовые значения при использовании разных единиц. Например, длина 1 дм равна 10 см, поэтому запись «1 дм» и запись «10 см» описывают один размер. Число меняется потому, что меняется количество выбранных единиц.
Между соседними единицами метрической системы обычно действует отношение 10: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм. При переходе к более мелким единицам умножают на 10 на каждом шаге, а при переходе к более крупным делят на 10. Поэтому 3 м = 30 дм = 300 см.
Километр нужен для расстояний, которые неудобно записывать в метрах: например, для длины дороги или расстояния между населёнными пунктами. Один километр содержит 1000 метров, поэтому для перевода километров в метры умножают на 1000. Например, 4 км = 4 · 1000 м = 4000 м.
| Единица | Обозначение | Соотношение с соседней единицей |
|---|---|---|
| миллиметр | мм | 10 мм = 1 см |
| сантиметр | см | 10 см = 1 дм |
| дециметр | дм | 10 дм = 1 м |
| метр | м | 1000 м = 1 км |
| километр | км | 1 км = 1000 м |
Таблица помогает быстро выбрать единицу и выполнить перевод. При движении вверх от миллиметров к километрам единица становится крупнее, поэтому число единиц уменьшается. При движении вниз число увеличивается.
Чтобы не ошибиться, полезно записывать равенство рядом с вычислением: 1 м = 100 см или 1 км = 1000 м. Так видно, на какое число нужно умножить или разделить исходную величину.
Условие. Нужно измерить длину отрезка, начало которого совпадает с нулевой отметкой линейки. Конец отрезка находится у отметки 6 см. Требуется записать результат измерения.
Ответ: длина отрезка равна 6 см. Отсчёт от края линейки мог бы дать ошибку, если её край не совпадает с нулевой отметкой.
Условие. Выразим 4 м 7 см в сантиметрах. В записи есть метры и сантиметры, поэтому результат нужно получить в одной единице.
Ответ: 4 м 7 см = 407 см.
Условие. Сравним 2 км 80 м и 2080 м. Единицы записаны по-разному, поэтому сначала приведём обе длины к метрам.
Ответ: длины равны. Равенство доказано переводом обеих величин в метры.
Отсчёт от края линейки. Ошибка возникает, когда ученик считает деления от пластмассового края, не проверяя нулевую отметку. Начало отрезка нужно совместить именно с нулём, а затем проверить результат по делениям.
Деление при переходе в мелкие единицы. Иногда забывают, что мелких единиц в том же отрезке становится больше. При переводе метров в сантиметры нужно умножать, например 2 м = 200 см; если число уменьшилось, действие выбрано неверно.
Неверное соотношение единиц. Можно по привычке решить, что в метре 10 сантиметров, хотя 10 сантиметров составляют только 1 дециметр. Проверьте цепочку: 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, значит, 1 м = 100 см.
Сравнение разных единиц напрямую. Числа 3 и 250 нельзя сразу сравнивать, если одно означает метры, а другое сантиметры. Сначала переведите обе длины в метры или сантиметры и только потом поставьте знак сравнения.
До изучения длины нужно уметь измерять отрезки линейкой и выполнять действия с натуральными числами. Эти навыки помогают правильно читать показания и выполнять переводы единиц.
Перевод единиц длины нужен в задачах на периметр: стороны фигуры должны быть выражены в одинаковых единицах. Он также используется при сложении, вычитании и сравнении величин.
Единицы длины встречаются при чтении планов и карт. На них расстояния часто задают в масштабе, поэтому реальное расстояние приходится находить по длине отрезка и переводить в метры или километры.
Почему длина одного и того же отрезка может записываться разными числами?
Число зависит от выбранной единицы измерения. Например, один и тот же отрезок может иметь длину 1 м, 10 дм или 100 см.
Как измерить отрезок, если его начало не совпадает с краем линейки?
Совместите начало отрезка с нулевой отметкой линейки, а не с её краем. Затем найдите отметку, у которой заканчивается отрезок, и вычтите начальное показание, если оно не равно нулю.
Как понять, умножать или делить при переводе единиц длины?
При переходе в более мелкие единицы число увеличивается, поэтому обычно умножают. При переходе в более крупные единицы число уменьшается, поэтому делят.
Сколько сантиметров в одном метре?
В одном метре 100 сантиметров: 1 м = 100 см. Это связано с тем, что 1 м = 10 дм, а 1 дм = 10 см.
Можно ли сравнить 3 м и 250 см без перевода в одинаковые единицы?
Сравнивать их напрямую нельзя, потому что числа выражены в разных единицах. Переведём 3 м в сантиметры: 3 м = 300 см, значит, 3 м больше 250 см.
Тема 29. Длина
