Урок 47. Числа 1, 2, 3, 4, 5

Определения и обозначения

Число — понятие, которое используют, чтобы назвать количество предметов или их место при счёте. Например, число 3 сообщает, что предметов три, а при порядковом счёте указывает на третий предмет. Числа помогают сравнивать группы и описывать порядок. Поэтому они нужны и в повседневном счёте, и при решении задач.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа от одного до пяти записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5, а словами называют «один», «два», «три», «четыре», «пять». Число отвечает за смысл — например, за количество трёх яблок, — а цифра 3 служит его записью. Не следует путать знак с тем, что он обозначает.

Количественный счёт отвечает на вопрос «сколько?». Пересчитывая карандаши, мы произносим: один, два, три, четыре, пять. Последнее названное число показывает, сколько всего карандашей в группе, если каждый посчитан ровно один раз. Такой счёт нужен, чтобы узнать количество всей группы.

Порядковый счёт отвечает на вопрос «который по счёту?». Предметам в ряду соответствуют слова «первый», «второй», «третий», «четвёртый», «пятый». Они показывают не размер группы, а место выбранного предмета. Порядковый счёт помогает, например, найти третью игрушку среди расставленных в ряд.

Как это устроено

Если перед нами пустое место и мы кладём на него один предмет, получается группа из одного предмета. Чтобы получить следующую группу при счёте, добавляем ещё один: к одному предмету прибавляется один, и становится два. Затем добавление одного предмета даёт три, потом четыре и пять. Поэтому числа называют по порядку: каждое следующее число соответствует группе, в которой на один предмет больше.

При пересчёте предметы называют по одному, потому что каждое числительное должно соответствовать ровно одному предмету. Если пропустить предмет, количество окажется заниженным; если вернуться к уже посчитанному, оно будет завышенным. Удобно указывать на предметы по очереди или перекладывать их в отдельную кучку. Когда все предметы пересчитаны без пропусков и повторов, последнее названное число показывает размер всей группы.

Соседние числа связаны изменением количества на один предмет. Например, в группе из трёх предметов на один предмет больше, чем в группе из двух, поэтому после 2 идёт 3. Если из четырёх предметов убрать один, останется три, значит, перед 4 стоит 3. Это правило позволяет не только продолжить счёт, но и проверить, правильно ли названо предыдущее или следующее число.

Число можно связать с реальной группой в двух направлениях. Если требуется показать четыре предмета, нужно отложить их по одному, считая: один, два, три, четыре, — и остановиться. Если дана готовая группа, каждый предмет пересчитывают, чтобы определить число группы. Проверка нужна в обоих случаях: при составлении группы она помогает не взять лишнее, а при пересчёте — не ошибиться в количестве.

Числа от 1 до 5 можно записывать цифрами и словами: например, 4 и «четыре» обозначают одно и то же число. Запись сама по себе не является предметами: цифра 4 не превращается в четыре кубика, пока мы не составим соответствующую группу. Чтобы связать знак с количеством, прочитай число, назови его и отложи столько предметов. При чтении и записи важно отличать название числа от изображения цифры.

Числа от 1 до 5

Найди в таблице число, чтобы узнать его название, цифру и соответствующее количество предметов. Столбец с соседями помогает определить, какое число идёт перед выбранным и какое — после него. Для числа 1 в пределах изучаемого ряда указано только следующее число, а для 5 — только предыдущее.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 2 карандаша. Сколько карандашей нужно добавить, чтобы стало 3?

Нужно получить группу из трёх карандашей, а сейчас их два. Сравним количество, которое уже есть, с нужным: от 2 до 3 при счёте делается один шаг. Значит, достаточно добавить один карандаш.

1. Посчитай лежащие карандаши: первый, второй — всего два.

2. Назови следующее число после двух: это три. Оно на единицу больше, значит, для перехода к нему нужен один предмет.

3. Добавь один карандаш и пересчитай группу: один, два, три. Проверка подтверждает, что теперь карандашей три.

Ответ: нужно добавить 1 карандаш.

Задача 2. Посчитай 5 игрушек по порядку. Какая игрушка стоит третьей?

Здесь нужно не просто узнать количество игрушек, а найти место одной из них в ряду. Поэтому будем произносить порядковые слова и двигаться от начала ряда в одном направлении. Число 5 сообщает, что игрушек всего пять, а слово «третья» указывает на нужную игрушку.

1. Поставь игрушки в ряд или мысленно выбери, с какого края начинаешь счёт. Направление должно оставаться одним и тем же.

2. Указывай на каждую игрушку по очереди и называй её место: первая, вторая, третья. Не перескакивай через игрушки и не возвращайся к уже посчитанным.

3. Остановись на слове «третья»: это и есть искомая игрушка. Продолжи счёт до пятой, чтобы проверить, что в ряду действительно пять игрушек.

Ответ: третьей стоит игрушка, на которую указали при слове «третья».

Задача 3. Положи перед собой 4 кубика. Убери один, затем назови число, которое показывает, сколько кубиков осталось.

Вначале нужно убедиться, что кубиков действительно четыре, и только после этого убрать один. Количество станет меньше на единицу, поэтому удобно вспомнить число, которое стоит перед 4. Пересчёт оставшихся кубиков подтвердит результат.

1. Положи кубики перед собой и проверь количество: один, два, три, четыре. Теперь известно, что исходная группа состоит из четырёх кубиков.

2. Убери один кубик. Осталось на один кубик меньше, чем было, поэтому переходи к предыдущему числу перед 4.

3. Пересчитай оставшиеся кубики: один, два, три. Последнее названное число показывает их общее количество.

Ответ: осталось 3 кубика.

Типичные ошибки

Путают число и цифру. Ошибка возникает, когда знак 3 считают самим количеством трёх предметов. Число обозначает количество или порядок, а цифра только записывает его; например, цифра 3 сама по себе не является тремя кубиками. Проверь себя: можешь ли ты показать три предмета и отдельно назвать цифру, которой записывают число три?

Пропускают предмет или считают его дважды. Такое случается, если пересчитывать группу взглядом, не отмечая, какие предметы уже названы. В результате последнее число не соответствует действительному количеству. Указывай на предметы по одному, двигайся в одном направлении и при необходимости отодвигай посчитанное; затем пересчитай ещё раз.

Считают последнее число номером последнего предмета, а не количеством группы. Путаница возникает потому, что при счёте предметам называют числа по очереди. Но в количественном счёте последнее числительное сообщает, сколько предметов всего, если все они посчитаны по одному разу. Проверь это на группе: после пересчёта назови её целиком, например «всего четыре предмета».

Путают вопросы «сколько?» и «который по счёту?». Оба вопроса используют числа, поэтому их легко принять за один и тот же. Однако «сколько?» относится ко всей группе, а «который по счёту?» — к месту отдельного предмета в ряду. Для проверки сформулируй ответ: «три игрушки» сообщает количество, а «третья игрушка» — порядок.

Связь с другими темами

До изучения чисел полезно уметь различать отдельные предметы и группы предметов, сравнивать группы на глаз и пересчитывать их. Эти умения помогают соотнести слово или цифру с настоящим количеством. Если пересчёт пока затрудняет, начинай с небольшой группы и отмечай каждый предмет ровно один раз.

Числа 1–5 понадобятся при изучении сложения и вычитания: добавление предмета ведёт к следующему числу, а удаление — к предыдущему. Они также нужны, чтобы сравнивать числа и решать простые задачи о предметах. Умение различать количество и порядок помогает правильно понимать условие задачи.

Что запомнить

• Числа 1, 2, 3, 4, 5 называют по порядку при счёте.
• Каждому числу соответствует своя цифра и название.
• При правильном пересчёте каждый предмет называют один раз.
• Последнее число при пересчёте показывает общее количество предметов.
• Соседнее число справа на единицу больше, а слева — на единицу меньше.
• Вопрос «сколько?» относится к количеству, а «который по счёту?» — к порядку.