Урок 66-67. Числа от 1 до 8

Определения и обозначения

Число — понятие, которым обозначают количество предметов или результат счёта. Например, если пересчитали пять яблок, количество яблок выражается числом пять. Число нужно, чтобы сообщать и сравнивать количества, даже когда предметы выглядят по-разному.

Цифра — знак, которым записывают число. Например, число пять записывают цифрой 5, а количество из трёх предметов — цифрой 3. Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 являются записями соответствующих чисел, поэтому важно не путать количество и его знак.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. В нём перед числом стоит предыдущее число, а за ним — следующее. Ряд нужен, чтобы находить соседей числа и понимать, какое из двух чисел больше или меньше.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, 6 можно разложить так: 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Знание состава помогает находить части количества и выполнять сложение и вычитание.

Как это устроено

Чтобы узнать, сколько предметов перед нами, мы пересчитываем их. При каждом произнесённом числительном указываем на один ещё не пересчитанный предмет, потому что иначе один предмет может получить два числительных или какой-то предмет останется без числа. Когда каждый предмет учтён ровно один раз, последнее названное число показывает общее количество. Например, если на последнем карандаше сказали «четыре», всего карандашей четыре.

Числа при счёте называют в постоянном порядке: 1, 2, 3 и так далее. Это нужно, чтобы одинаковые количества всегда получали одинаковое название, а результат счёта можно было проверить. В числовом ряду каждое число справа больше предыдущего на единицу, поэтому число левее меньше числа правее. Так можно сравнить 5 и 7: 5 стоит левее 7, значит, пять меньше семи.

Само количество, его название и запись связаны, но это не одно и то же. Например, четыре кубика — это количество предметов, слово «четыре» называют при счёте, а цифра 4 служит записью числа. Чтобы закрепить эту связь, пересчитай предметы по одному, затем нарисуй столько же знаков и запиши полученное количество цифрой. Если предметов и знаков одинаково, рисунок подтверждает пересчёт.

Числа от 2 до 8 можно получить, прибавляя единицу к предыдущему числу. Например, после пяти предметов добавляем ещё один и получаем шесть: 5 + 1 = 6. Такое образование объясняет, почему следующее число в ряду всегда больше на единицу. Если к шести предметам добавить один, получится семь, а ещё один предмет даст восемь.

Любое число от 2 до 8 можно представить как две части и проверить результат сложением. Например, восемь кубиков можно разделить на три красных и пять синих: 3 + 5 = 8. Можно выбрать и другие части, например 1 и 7 или 4 и 4. Части должны вместе составлять исходное количество, поэтому их сумма обязана равняться восьми.

Числа от 1 до 8 в числовом ряду

В таблице показан порядок чисел и один вариант разложения каждого числа. Предыдущее число находится на единицу левее, следующее — на единицу правее. У числа 1 нет меньшего положительного числа, поэтому его нельзя представить как сумму двух положительных меньших чисел.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 4 карандаша. Нарисуй столько же кружков и запиши цифрой, сколько карандашей на столе. Нужно не просто написать ответ, а установить соответствие между каждым карандашом и одним кружком. Тогда количество кружков совпадёт с количеством карандашей.

1. Пересчитаем карандаши по одному: один, два, три, четыре. Последнее названное число — 4, значит, карандашей четыре.
2. Нарисуем по одному кружку на каждый карандаш: ○ ○ ○ ○. Проверим: предметов четыре и кружков тоже четыре.
3. Запишем количество цифрой 4. Эта цифра обозначает найденное число предметов.

Ответ: четыре кружка; цифра 4.

Задача 2. Назови соседей числа 6 и поставь числа 5, 6, 7 по порядку. Соседи — числа, которые стоят непосредственно перед данным числом и после него в числовом ряду. Для решения достаточно вспомнить, что ряд увеличивается слева направо.

1. Найдём 6 в ряду: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Слева от 6 стоит 5, а справа — 7.
2. Расположим предложенные числа так, как они следуют в ряду: сначала 5, затем 6, затем 7. Проверим, что каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
3. Значит, 5 — предыдущее число для 6, а 7 — следующее. Числа уже записаны в правильном порядке.

Ответ: соседи числа 6 — 5 и 7; порядок: 5, 6, 7.

Задача 3. В коробке 8 кубиков. Часть кубиков красные, остальные синие; красных 3. Сколько синих кубиков? Запиши равенство. Общее количество известно, как и количество красных кубиков. Значит, восемь нужно представить как сумму красных и синих, а затем подобрать недостающую часть.

1. Обозначим число синих кубиков неизвестной частью. Вместе красные и синие кубики составляют все 8 кубиков.
2. Из состава числа 8 найдём, что к 3 нужно добавить 5, чтобы получить 8. Проверка: 3 + 5 = 8.
3. Значит, неизвестная часть равна 5. Равенство показывает, что три красных и пять синих кубиков дают восемь кубиков всего.

Ответ: 5 синих кубиков; 3 + 5 = 8.

Типичные ошибки

Путают число и цифру. Ошибка возникает, когда знак 4 называют количеством, не различая саму запись и то, что она обозначает. Число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра — знак для записи ответа. Проверь себя: можно ли показать это количество разными предметами? Если да, речь идёт о числе, а цифра остаётся знаком.

Считают предмет повторно или пропускают его. Такое случается, когда пересчитанные и ещё не пересчитанные предметы не разделены. Во время счёта указывай на каждый предмет один раз, двигаясь последовательно от одного к другому. Для проверки пересчитай предметы ещё раз, передвигая их в отдельную группу по мере счёта.

Называют числа не по порядку или считают, что большее число стоит левее. Порядок легко нарушить, если перескакивать через числа или двигаться по ряду в неверную сторону. Вспомни ряд от 1 до 8: числа увеличиваются слева направо, а соседнее справа число на единицу больше. Проверь себя, пересчитав от единицы или сравнив положения чисел в ряду.

Записывают состав числа без проверки. Можно подобрать части, сумма которых не совпадает с исходным числом, например ошибочно принять 3 и 4 за состав числа 8. Ошибка часто возникает, если записать ответ, не пересчитав части. Сложи их: верное разложение числа 8 должно дать сумму 8.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 1 до 8 нужно уметь пересчитывать предметы и соотносить количество с числом. Эти действия становятся опорой для сложения и вычитания: при сложении к количеству добавляют предметы, а при вычитании часть убирают. Поэтому полезно не только называть числа, но и показывать их на предметах или рисунке.

Знание числового ряда помогает сравнивать количества и находить соседние числа. Состав чисел пригодится при вычислениях в пределах 10: если известны части числа, легче найти недостающую часть или разложить число удобным способом. Например, из равенства 3 + 5 = 8 можно узнать, что к трём нужно прибавить пять, чтобы получить восемь.

Что запомнить

• При счёте каждому предмету соответствует одно числительное.
• Последнее число при пересчёте показывает общее количество предметов.
• Числа от 1 до 8 можно расположить по порядку.
• Следующее число на один больше предыдущего.
• Число можно представить как сумму двух частей.
• Сумма частей должна быть равна исходному числу.