Домино "Доли"

Определения и обозначения

Доля — одна из равных частей целого. Равенство частей обязательно: если отрезать от пирога куски разного размера, каждый кусок не будет одной и той же долей. Это понятие помогает точно описывать, какую часть предмета или величины мы рассматриваем.

Обыкновенная дробь — запись вида a/b, показывающая, сколько равных долей взято. Например, 2/5 означает, что целое разделили на пять равных частей и рассматривают две из них. Такая запись кратко связывает число частей во всём целом с числом выбранных частей.

Числитель — число над дробной чертой. Он показывает, сколько равных долей взяли или выделили. По числителю можно понять, сколько частей нужно отметить на рисунке, если целое уже разделено.

Знаменатель — число под дробной чертой. Он показывает, на сколько равных частей разделили целое. Знаменатель нужен, чтобы понять размер каждой доли и не спутать общее число частей с числом выбранных.

Как это устроено

Представь целый круг — например, пиццу. Чтобы получить доли, раздели его на равные части: каждый разрез должен образовать куски одинакового размера. Если разрезать круг на четыре равные части, каждая часть будет одной четвертью целого; равенство позволяет называть их одной и той же долей.

Число частей, на которые разделено целое, становится знаменателем. Причина проста: оно описывает всё деление, а не только закрашенную часть. Если круг разбит на четыре равных сектора, знаменатель равен 4, даже когда закрашен всего один сектор.

Затем посчитай, сколько частей выбрано: закрашено, взято или рассматривается. Это число записывают числителем, потому что оно сообщает о выбранной части целого. Например, если из четырёх секторов закрашены три, числитель равен 3, а дробь — 3/4.

Одну и ту же долю можно показать рисунком, описать словами и записать дробью. Для примера 2/5 рисунок должен содержать пять равных частей, из которых две выделены; словами это будет «две пятых». Все три способа говорят об одном: целое поделили на пять равных долей и взяли две, поэтому при переходе между способами нужно сохранить оба числа.

В домино на половинках карточек могут быть рисунки, дробные записи или словесные обозначения долей. Игрок соединяет те половинки, которые говорят об одном и том же количестве частей одного целого. Поэтому карточка с дробью 1/2 подходит к изображению целого, разделённого на две равные части с одной выделенной: важно не внешнее сходство картинок, а смысл обозначений.

Как представить долю

Сопоставляй столбцы слева направо: сначала определи способ представления, затем выясни, сколько частей всего и сколько выбрано. Словам «две пятых» соответствует деление целого на пять равных частей и выбор двух. Поэтому дробная запись этой доли — 2/5.

Разбор задач

Задача 1. На карточке изображён круг, разделённый на четыре равные части, одна часть закрашена. Нужно выбрать подходящую дробную запись. Сначала найди общее количество равных частей, а затем посчитай закрашенные. Такой порядок помогает не поменять местами знаменатель и числитель.

1. Посчитай все равные части круга: их четыре. Это число будет знаменателем, потому что оно показывает, на сколько частей разделили целое.
2. Посчитай закрашенные части: закрашена одна. Это число будет числителем, так как оно показывает, сколько частей выбрано.
3. Запиши числитель над чертой, а знаменатель под ней. Получится дробь 1/4.

Ответ: 1/4.

Задача 2. Подбери к записи 3/7 половинку домино с подходящим рисунком. В дроби 3/7 знаменатель 7 показывает все равные части, а числитель 3 — выделенные. Поэтому на рисунке должны быть одновременно видны семь частей целого и три выделенные части.

1. Найди карточки, на рисунках которых целое разделено на семь частей. Если частей другое количество или они не равны, карточка не подходит.
2. Среди подходящих рисунков выбери тот, где выделены ровно три части. Проверь количество выделенных отдельно от общего количества.
3. Сопоставь рисунок с записью: семь частей всего и три взяты. Это соответствует дроби 3/7.

Ответ: подходит рисунок с семью равными частями, из которых выделены три.

Задача 3. Среди нескольких карточек домино найди все пары, обозначающие одну и ту же долю разными способами. На карточках могут встречаться и рисунки, и дроби, и слова. Чтобы не выбрать пару только по внешнему сходству, для каждого изображения нужно установить число всех равных частей и число выбранных.

1. Для каждой половинки запиши её смысл: сколько частей составляет целое и сколько из них выделено. Для словесной записи переведи слова в эти два числа.
2. Сравни полученные числа у карточек-кандидатов. Если совпадают и общее число равных частей, и количество выбранных частей, обозначения относятся к одной доле.
3. Соедини найденные половинки и ещё раз проверь, что они описывают одно целое, разделённое одинаково, и одно и то же число взятых частей.

Ответ: соединяются все пары с совпадающими числом частей целого и числом выделенных частей.

Типичные ошибки

Ошибка — считать долями неравные части целого. Так бывает, когда считают только количество кусочков и не проверяют их размер. Проверь, можно ли назвать каждую часть одинаковой долей; если части различны, дробная запись долей в таком делении не подходит.

Числитель и знаменатель иногда меняют местами, потому что оба числа связаны с частями. Но знаменатель относится ко всему целому, а числитель — только к выбранным частям. Для проверки назови дробь словами: в 2/5 взяли две части из пяти, значит, 2 стоит сверху, а 5 снизу.

Некоторые записывают число закрашенных частей в знаменатель. Причина — внимание сосредоточено на закрашенном, хотя знаменатель описывает деление всего целого. Сначала посчитай все равные части — это знаменатель, и только потом закрашенные — это числитель.

Ещё одна ошибка — соединять карточки по похожему рисунку, не пересчитав части. Похожие изображения могут отличаться и общим числом частей, и числом выделенных. Сверь оба числа и убедись, что части равны: совпадение доли определяется смыслом, а не внешним видом карточек.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в долях, нужно уметь делить целое на равные части и считать предметы или части. Это подготовка к записи обыкновенных дробей, а затем к их сравнению и действиям с ними: без понимания числителя и знаменателя трудно объяснить смысл вычислений. Рисунки долей помогают решать практические задачи, например определять часть предмета или количества.

Что запомнить

• Доля — равная часть целого.
• Целое делят на равные части.
• Знаменатель показывает число равных частей целого.
• Числитель показывает, сколько таких частей взято.
• Дробная запись связывает число взятых частей с числом всех частей.
• Карточки домино соединяют по совпадению обозначаемой доли.