"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Неизвестное вычитаемое — число, которое нужно найти в равенстве вида a − x = c. Чтобы его найти, из уменьшаемого вычитают известную разность: x = a − c. Это правило помогает решать уравнения и текстовые задачи, где известно, сколько было сначала и сколько осталось. После вычисления ответ проверяют подстановкой: найденное число должно при вычитании дать указанную разность.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи a − b = c оно стоит первым, поэтому его называют первым компонентом вычитания. Знание уменьшаемого помогает понять, от какого количества начинается действие.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В равенстве a − b = c это второй компонент, стоящий после знака минус. Именно вычитаемое часто обозначают буквой, если его требуется найти.
Разность — результат вычитания. В записи a − b = c разность обозначена числом c и находится после знака равенства. Она показывает, сколько получилось после того, как из уменьшаемого убрали вычитаемое.
Неизвестное вычитаемое — число, которое нужно найти в выражении или равенстве вида a − x = c. Буква x заменяет количество, которое вычли. Чтобы найти его, используют известные уменьшаемое и разность.
В записи a − b = c каждое число занимает своё место и выполняет свою роль: a — уменьшаемое, b — вычитаемое, c — разность. Нельзя определять название только по значению числа, потому что одно и то же число в разных равенствах может быть разным компонентом. Сначала смотрят на положение числа относительно знака минус и знака равенства.
Вычитание связано со сложением, потому что действие вычитания можно обратить. Если из уменьшаемого a вычесть вычитаемое b, получится разность c. Если к этой разности прибавить вычитаемое, исходное уменьшаемое восстановится: c + b = a.
Рассмотрим равенство a − x = c. Оно означает, что из числа a убрали неизвестное количество x и получили c. Чтобы восстановить a, нужно к c прибавить x, поэтому c + x = a; отсюда x равно разности между a и c: x = a − c.
Неизвестное вычитаемое находят вычитанием разности из уменьшаемого, потому что разность показывает, сколько осталось после вычитания. Из всего начального количества убирают оставшееся количество, и получают то, что было убрано. Сложение здесь используется для проверки: найденное вычитаемое вместе с разностью должно составить уменьшаемое.
После вычисления результат нужно проверить в исходном равенстве. Для этого найденное значение подставляют вместо x и выполняют вычитание. Если получается указанная разность, найденное вычитаемое подходит; если нет, надо проверить вычисления и правильность выбранного правила.
| Что неизвестно | Как найти | Буквенная запись | Проверка |
|---|---|---|---|
| Вычитаемое | Из уменьшаемого вычесть разность | x = a − c | a − x = c |
| Уменьшаемое | Сложить вычитаемое и разность | a = b + c | a − b = c |
| Разность | Из уменьшаемого вычесть вычитаемое | c = a − b | a − b = c |
В таблице сначала найдите строку, которая соответствует неизвестному компоненту. Затем примените правило из второго столбца и запишите буквенную формулу. В задачах на неизвестное вычитаемое нужна первая строка: x = a − c.
Задача 1. Решите равенство: 9 − x = 4. Буква x стоит на месте второго компонента вычитания, значит, неизвестно вычитаемое. Известны уменьшаемое 9 и разность 4.
Ответ: x = 5. Проверка дала указанную разность, поэтому решение верное.
Задача 2. В коробке было 15 карандашей. После того как несколько карандашей раздали, осталось 6. Сколько карандашей раздали? Неизвестно именно количество разд 본? Нет, карандашей, которые раздали, поэтому обозначим его буквой x.
Ответ: раздали 9 карандашей. Равенство 15 − 9 = 6 подтверждает ответ.
Задача 3. Найдите неизвестное и выполните проверку: 48 − x = 19. Неизвестное x является вычитаемым, поэтому из уменьшаемого 48 нужно вычесть разность 19. После вычисления обязательно подставим результат обратно.
Ответ: x = 29. Так как при проверке получилась разность 19, найденное значение правильное.
Ученик путает вычитаемое и разность, потому что не учитывает положение чисел в записи. В равенстве a − b = c вычитаемое — b, а разность — c. Проверьте себя: назовите число после минуса и число после знака равенства.
Иногда вместо вычитания разности из уменьшаемого складывают числа. Такая ошибка возникает, когда правило неизвестного вычитаемого смешивают с правилом нахождения уменьшаемого. Запишите формулу a − x = c и сравните её с правилом x = a − c.
Ученик записывает результат без проверки и не замечает ошибку в вычислениях. Подстановка ответа в исходное равенство сразу показывает, даёт ли вычитание нужную разность. Если результат отличается, решение нужно пересмотреть.
В текстовой задаче можно выбрать ответом уменьшаемое или разность, хотя спрашивается, сколько вычли. Причина ошибки — невнимательное чтение вопроса и отсутствие обозначения неизвестного. Спросите себя, какое количество исчезло или было отдано, и составьте равенство a − x = c.
До изучения темы нужно знать названия компонентов сложения и вычитания, порядок их расположения и таблицу вычитания. Эти знания помогают быстро определить роль каждого числа и выполнить вычисление. Без них легко перепутать уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Правило опирается на связь сложения и вычитания как взаимно обратных действий. Из равенства a − x = c можно получить c + x = a, а затем найти x вычитанием. Поэтому проверка сложением также помогает понять решение.
Правило пригодится при решении уравнений, выражений с неизвестным компонентом и текстовых задач. По такой схеме можно находить количество потраченных, отданных или убранных предметов. Главное — правильно перевести условие в равенство.
Как понять, какое число является неизвестным вычитаемым?
В записи a − x = c неизвестное вычитаемое обозначено буквой x и стоит после знака минус. Оно показывает, какое число вычли из уменьшаемого a.
Почему неизвестное вычитаемое находят вычитанием, а не сложением?
В равенстве a − x = c вычитаемое можно найти как разницу между уменьшаемым и результатом. Поэтому используют формулу x = a − c, а не сложение.
Чем вычитаемое отличается от разности?
Вычитаемое — число, которое вычитают, а разность — результат вычитания. В записи a − b = c вычитаемое — b, разность — c.
Как проверить, правильно ли найдено неизвестное?
Нужно подставить найденное число вместо x в исходное равенство. Если после вычитания получается указанная разность, решение верное.
Как составить равенство с неизвестным вычитаемым по условию задачи?
Сначала определите, сколько было всего, — это уменьшаемое. Затем обозначьте буквой то, что вычли, а оставшееся количество запишите как разность: a − x = c.
Нахождение неизвестного вычитаемого
