"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Таблица расстояний показывает, сколько километров, метров или других единиц разделяет разные пункты. Она помогает быстро находить расстояние между двумя местами, сравнивать варианты поездки и вычислять длину маршрута через несколько остановок. Данные читают на пересечении строки и столбца, названных по нужным пунктам. При вычислениях расстояния складывают, а если единицы измерения разные, сначала переводят их к одной единице.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Таблица расстояний — таблица, в которой указаны расстояния между различными пунктами. Она нужна, чтобы быстро находить нужные данные, не перечисляя их в тексте; названия пунктов размещают в строках и столбцах.
Расстояние между пунктами — числовое значение, показывающее, сколько единиц длины разделяет два пункта. Например, запись 12 км означает, что между пунктами 12 километров; это значение можно сравнивать с другими расстояниями или использовать в вычислениях.
Единица измерения расстояния — величина, в которой выражен результат измерения: километр, метр или другая единица. Она помогает понять, что означает число, и необходима для правильного сравнения; перед сложением разных единиц их переводят к одной.
Маршрут — путь следования из одного пункта в другой, состоящий из одного или нескольких участков. Участок соединяет соседние пункты маршрута, а общую длину находят сложением длин этих участков.
Названия пунктов стоят и в строках, и в столбцах, поэтому для поиска выбирают строку одного пункта и столбец другого. Число в месте их пересечения относится именно к этой паре. Например, строка A и столбец C показывают расстояние от A до C. Такой порядок чтения помогает не перепутать искомые данные с соседними ячейками.
Расстояние от пункта до него самого принимают равным нулю, потому что начальная и конечная точки совпадают. Между ними не нужно проходить никакого участка пути, значит, преодолённая длина равна нулю. Поэтому нули располагаются в ячейках, где название строки совпадает с названием столбца; эти ячейки образуют диагональ таблицы.
Расстояние между A и B совпадает с расстоянием между B и A, так как оно описывает одну и ту же пару пунктов. Перестановка названий не меняет длину промежутка между ними. Поэтому значения в симметричных относительно диагонали ячейках одинаковы: на пересечении строки A со столбцом B и строки B со столбцом A.
Чтобы определить, какой пункт ближе или дальше от выбранного, сравнивают расстояния от одного и того же пункта. Ближайшим будет тот, до которого число меньше, а самым удалённым — тот, до которого число больше. Сравнивать можно только значения, выраженные в одинаковых единицах: например, 800 м нужно перевести в километры, если остальные расстояния указаны в километрах.
Маршрут через несколько пунктов состоит из отдельных участков, каждый из которых соединяет две соседние точки. Общая длина равна сумме длин этих участков, потому что турист или транспорт последовательно проходит каждый из них. Для маршрута A—B—C складывают расстояния A—B и B—C, а не ищут одно расстояние между начальной и конечной точками. Если единицы на участках различаются, сначала их приводят к одной единице.
| Пункт отправления / пункт назначения | Пункт A | Пункт B | Пункт C |
|---|---|---|---|
| Пункт A | 0 км | 12 км | 20 км |
| Пункт B | 12 км | 0 км | 8 км |
| Пункт C | 20 км | 8 км | 0 км |
Числа в этой таблице приведены для примера: строка показывает пункт отправления, столбец — пункт назначения. Чтобы узнать расстояние от B до C, найдите строку B и столбец C: в ячейке стоит 8 км. По диагонали расположены нули, а остальные значения симметричны относительно неё.
Задача 1. По таблице определить расстояние между пунктами A и C и сравнить его с расстоянием между пунктами A и B. Используем значения из таблицы выше: A—C равно 20 км, A—B равно 12 км. Нужно найти соответствующие ячейки и определить, какое число больше.
Ответ: расстояние A—C равно 20 км и оно больше расстояния A—B на 8 км. Сравнение удобно выполнять после считывания обоих значений из одной строки.
Задача 2. Турист проехал из пункта A в пункт B, а затем из B в C. Найдём длину всего маршрута по таблице. Данные для участков составляют 12 км и 8 км, поэтому здесь можно сразу складывать значения: единицы измерения одинаковы.
Ответ: длина маршрута A—B—C равна 20 км. Важно учитывать именно последовательные участки маршрута, а не заменять их одним расстоянием между A и C.
Задача 3. Из A нужно попасть в C через один промежуточный пункт. Сравним маршруты A—B—C и A—D—C. Для второго маршрута добавим данные примера: A—D равно 9 км, D—C равно 7 км; значения первого маршрута берём из таблицы.
Ответ: короче маршрут A—D—C, его длина составляет 16 км. При выборе пути сравнивают полные суммы участков, а не отдельные отрезки.
Для работы с таблицей нужно знать единицы длины и соотношения между ними, чтобы переводить метры в километры и обратно. Также важно уметь читать таблицы: находить нужные сведения по строке и столбцу, а затем сравнивать числа. Эти навыки пригодятся при решении задач о маршрутах и схемах дорог. Они помогают вычислять время движения при известной скорости и выбирать кратчайший путь.
Почему расстояние от пункта до самого себя равно нулю?
Чтобы попасть из пункта в него же, не нужно преодолевать путь. Поэтому расстояние между одним и тем же пунктом равно 0, и в таблице нули стоят на диагонали.
Где в таблице найти расстояние от пункта A до пункта B?
Найдите строку пункта A и столбец пункта B. Число на их пересечении и есть расстояние. Можно также посмотреть строку B и столбец A.
Почему расстояния A—B и B—A одинаковы?
Расстояние между двумя пунктами не меняется от того, в каком порядке их назвали. Поэтому путь между A и B имеет ту же длину, что и между B и A.
Как найти длину маршрута через несколько пунктов?
Разбейте маршрут на отдельные участки и найдите расстояние для каждого по таблице. Затем сложите эти расстояния. Перед сложением приведите их к одинаковым единицам.
Что делать, если расстояния указаны в разных единицах измерения?
Сначала переведите все расстояния в одну единицу, например в метры или километры. Используйте соотношения единиц длины, а потом выполняйте сложение или сравнение.
Таблица расстояний
