Дополнительные задания

Определения и обозначения

Дополнительное задание — упражнение для закрепления изученного или применения его в новой ситуации. Оно может требовать не только вычислений, но и выбора способа решения. Нужные умения зависят от тем предыдущих параграфов.

Условие задачи — данные и требования, из которых исходят при решении. В условии нужно отделить известные величины от неизвестных и понять, что требуется найти. Такой разбор не позволяет случайно решить другой вопрос.

Математическая модель — запись ситуации с помощью выражения, уравнения, схемы или другого математического средства. Она показывает связи между данными и неизвестными. Модель особенно полезна, когда текст задачи нельзя решить одним очевидным действием.

Проверка решения — подстановка найденного значения в исходное условие или выполнение обратного действия. Она помогает обнаружить вычислительную ошибку и убедиться, что ответ имеет смысл. В текстовой задаче проверяют также единицы измерения.

Как это устроено

Дополнительные задания обычно опираются на материал нескольких предыдущих параграфов. Поэтому перед началом полезно вспомнить определения, правила и образцы способов решения. Такой выбор экономит время: вы применяете не все известные правила подряд, а только те, чьи условия выполнены.

Решение начинается с разбора условия. Сначала выделяют числа, величины и единицы измерения, затем формулируют вопрос и устанавливают связи между данными. После этого легче выбрать запись: выражение, уравнение, таблицу или схему.

Если прямого алгоритма не видно, условие нужно преобразовать. Можно обозначить неизвестное буквой, выполнить рисунок, составить промежуточное выражение или разбить задачу на более простые шаги. Такие действия делают скрытые связи заметными и превращают сложную задачу в последовательность понятных действий.

После получения результата нельзя сразу считать работу законченной. Проверьте вычисления и подставьте ответ в исходное условие, если это возможно. В текстовой задаче спросите себя, отвечает ли результат на поставленный вопрос, не противоречит ли данным и указаны ли правильные единицы.

Этапы работы над дополнительным заданием

Пользуйтесь таблицей как кратким маршрутом решения. Если результат оказался неверным, возвращайтесь к тому этапу, на котором могла появиться ошибка, а не начинайте вычисления бессистемно.

Разбор задач

1. Числовое выражение

Условие: вычислите значение выражения, соблюдая порядок действий и правила работы со скобками. Конкретный пример такого задания проверяет не одно вычисление, а умение видеть структуру записи.

1. Сначала найдите действия в скобках, если они есть.
2. Затем выполните умножение и деление слева направо, а после этого сложение и вычитание.
3. Записывайте промежуточные результаты, чтобы каждое следующее действие опиралось на уже проверенное число.

Ответ: значение выражения получают после последнего действия; его проверяют повторным просмотром порядка действий и отдельных вычислений.

2. Уравнение по условию

Условие: по краткому тексту составьте уравнение, найдите неизвестное и сформулируйте ответ. Например, если после увеличения числа на 7 получили 19, неизвестное число обозначим буквой x.

1. Переведите условие в математическую запись: x + 7 = 19.
2. Выполните обратное действие: x = 19 − 7, значит x = 12.
3. Подставьте найденное значение: 12 + 7 = 19, равенство верно.

Ответ: неизвестное число равно 12. Проверка показывает, что оно удовлетворяет исходному условию.

3. Задача с двумя способами

Условие: задача требует объединить два ранее изученных способа. Например, сначала нужно найти количество предметов в нескольких одинаковых группах, а затем определить их общую стоимость.

1. Обозначьте данные и составьте модель: если в каждой из 3 групп по 4 предмета, всего 3 · 4 предмета.
2. Если цена одного предмета равна 5, запишите второй шаг: (3 · 4) · 5 = 60.
3. Свяжите каждый шаг с условием: первое действие находит количество предметов, второе — стоимость всех предметов.

Ответ: общая стоимость равна 60 условным денежным единицам. Проверка состоит в том, чтобы убедиться: найдены именно все предметы и использована цена каждого из них.

Типичные ошибки

Начинать вычисления, не выяснив вопрос. Ученик может найти промежуточную величину вместо требуемой, потому что числа кажутся знакомыми. Перед решением сформулируйте вопрос своими словами и сверьте с ним итоговый ответ.

Выбирать правило по внешнему сходству. Знакомая запись ещё не означает, что условия правила выполнены. Выпишите эти условия и проверьте каждое до начала вычислений.

Терять часть условия в модели. При составлении выражения или уравнения иногда забывают величину, действие или единицу. Сопоставьте каждый символ с конкретным данным задачи и прочитайте модель обратно словами.

Не проверять ответ. Арифметическая ошибка или неподходящее значение тогда остаются незамеченными. Подставьте ответ в условие, выполните обратное действие и оцените его смысл.

Связь с другими темами

Для дополнительных заданий нужны определения, правила и способы решения из предыдущих параграфов. Точный набор зависит от содержания конкретного учебника, поэтому перед работой полезно просмотреть изученные темы и выбрать подходящие инструменты.

Навык разбора условия и проверки результата пригодится при решении текстовых задач, уравнений и заданий повышенной сложности. Умение строить модель также помогает объяснять ход решения, а не только записывать ответ.

Что запомнить

• Дополнительные задания проверяют применение уже изученного материала.
• Перед решением выясни, что дано и что требуется найти.
• Выбирай способ, который соответствует условию задачи.
• Записывай решение последовательно и обосновывай важные шаги.
• Проверяй вычисления и соответствие ответа условию.
• Если задача не получается сразу, разбей её на более простые части.