"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Математическая задача описывает ситуацию, в которой по известным сведениям нужно найти ответ или доказать утверждение. Чтобы решить её, недостаточно выполнить вычисления: сначала надо понять условие и вопрос, увидеть связь между данными, а затем выбрать подходящее действие. Схема или короткая запись помогают представить ситуацию яснее, а проверка показывает, разумен ли результат и отвечает ли он на вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Математическая задача — ситуация с известными условиями и вопросом, на который нужно ответить. Она может описывать покупки, движение или сравнение величин. Это определение помогает увидеть в тексте не просто числа, а вопрос, который предстоит решить.
Условие задачи — сведения, которые даны и нужны для решения. В условии могут быть числа, названия величин и отношения между ними. Если отделить эти сведения от остального текста, будет проще понять, на что можно опираться.
Вопрос задачи — то, что требуется найти или доказать. Он задаёт цель решения: например, узнать общее количество или время движения. Перед вычислениями полезно сформулировать вопрос своими словами, чтобы действия вели именно к нужному результату.
Решение задачи — последовательность рассуждений и действий, ведущих от условия к ответу. В него входят выбор способа, вычисления и проверка. Такая последовательность нужна, чтобы можно было объяснить, откуда взялся ответ, а не только записать число.
Математика помогает описывать и исследовать количественные и пространственные отношения. Например, числа показывают, сколько предметов есть, а схема движения — где находятся участники и как меняется расстояние между ними. Благодаря математическому описанию ситуацию можно сравнить, объяснить и предсказать результат, а не только посчитать отдельные числа.
Рассмотрим задачу: «В коробке было 12 карандашей, ещё 5 положили. Сколько карандашей стало?» Известны начальное количество — 12 — и число добавленных карандашей — 5. Требуется найти новое количество. Такое разделение помогает не спутать данные с вопросом и заранее понять, к какому результату должны привести вычисления.
Перед вычислениями полезно изобразить ситуацию схемой, рисунком или короткой записью. Это нужно потому, что слова иногда сложно удерживать в памяти, особенно если в условии несколько величин или они сравниваются. На схеме можно показать, что было сначала и что добавилось, а в краткой записи — отметить известные числа и неизвестное. Представление ситуации помогает выбрать действие осмысленно.
После разбора условия нужно установить связь между данными, выбрать действие и выполнить вычисления. В задаче о карандашах количество увеличивается, поэтому числа складывают: 12 + 5 = 17. Полученный результат проверяют по вопросу: он показывает, сколько карандашей стало. Затем ответ записывают словами и при необходимости добавляют единицу измерения.
Проверка нужна, чтобы заметить ошибку в вычислениях или в выборе действия. Можно оценить, подходит ли результат к описанной ситуации: после того как карандаши добавили, их не должно стать меньше, чем было. Полезно также повторно прочитать вопрос и убедиться, что ответ сообщает именно требуемое. Если результат неразумен или не отвечает на вопрос, вернись к условию и проверь ход решения.
| Этап | Что делаем | Что получаем |
|---|---|---|
| Понять условие | Читаем задачу и выясняем, какая ситуация описана. | Общее представление о задаче. |
| Выделить известное и неизвестное | Отмечаем данные и формулируем вопрос. | Список известных величин и цель решения. |
| Выбрать способ решения | Определяем связи между данными, при необходимости строим схему. | Подходящее действие или план рассуждений. |
| Выполнить вычисления | Записываем действия и находим результат. | Значение искомой величины. |
| Проверить и записать ответ | Сверяем результат с условием и вопросом. | Проверенный ответ с единицами измерения. |
Пользуйся таблицей как планом: переходи к следующему этапу, когда ясно, что получено на предыдущем. Если на каком-то шаге возникло затруднение, вернись к условию или изобрази связи схемой. Такой порядок помогает не пропустить вопрос и не записывать вычисления, смысл которых ещё не понятен.
Условие. В коробке было 12 карандашей, ещё 5 положили. Сколько карандашей стало? Нужно узнать количество после изменения. Поскольку карандаши добавили, новое количество будет больше исходного.
Ответ: стало 17 карандашей.
Условие. У Маши 18 наклеек, это на 6 больше, чем у Оли. Сколько наклеек у Оли? Выражение «на 6 больше» означает, что количество у Маши превышает количество у Оли на 6. Значит, число 18 относится к большему количеству.
Ответ: у Оли 12 наклеек.
Условие. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли пешеходы со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Расстояние между пунктами — 18 км. Нужно узнать, через сколько часов они встретятся. Представим движение на одной линии: оба пешехода проходят часть общего расстояния, причём расстояние между ними уменьшается.
Ответ: пешеходы встретятся через 2 часа.
Начинать вычисления, не выяснив, что требуется найти, — значит рисковать решить не тот вопрос. Так бывает, когда взгляд сразу цепляется за числа, а заключительная фраза задачи остаётся без внимания. Перед действием сформулируй искомое своими словами и после вычислений проверь, отвечает ли результат именно на него.
Не каждое число из условия обязательно нужно использовать: часть данных может только пояснять ситуацию, а иногда важнее понять отношение между величинами. Ошибка возникает, если механически соединить все числа действиями, не разобрав их смысл. Проверь себя: можешь ли объяснить, что означает каждое число в записи и почему оно там нужно.
Выбирать действие только по отдельному слову — ненадёжно, потому что смысл зависит от всей ситуации. Например, выражение «на 6 больше» требует определить, у кого величина больше и чью величину ищут. Составь схему сравнения или перефразируй условие, а затем проверь, должен ли результат быть больше или меньше известного числа.
Ответ без проверки или единиц измерения может оказаться непонятным и даже скрыть ошибку. Число 2 само по себе не сообщает, что речь идёт о часах, если задача спрашивала время. В конце перечитай вопрос, оцени разумность результата и запиши название величины или нужную единицу измерения.
Для работы над задачами нужны навыки чтения условия, счёта и понимание смысла сложения, вычитания, умножения и деления. Если эти действия связывать с ситуацией, а не просто применять по памяти, легче обосновать выбор способа. Умение выделять данные и строить простую модель пригодится при изучении уравнений, величин и текстовых задач. В дальнейшем модель помогает перейти от словесного описания к математической записи.
С чего начинать решение текстовой задачи?
Сначала прочитай условие целиком и выясни, о чём говорится. Затем назови известные данные и отдельно сформулируй, что требуется найти.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Определи, как связаны величины в ситуации: увеличивается ли количество, сравниваются ли два значения или происходит движение. Выбирай действие по этой связи, а не только по отдельному слову в тексте.
Зачем рисовать схему, если условие уже написано?
Схема помогает увидеть отношения между величинами и не перепутать, что известно, а что требуется найти. Она особенно полезна, когда в задаче несколько участников или данные сравниваются.
Можно ли решить одну задачу разными способами?
Да, иногда одну и ту же связь можно выразить разными действиями или записями. Способы могут отличаться, но каждый должен опираться на условие и приводить к ответу на заданный вопрос.
Как проверить, что ответ получился правильным?
Подставь ответ в ситуацию и проверь, соответствует ли он условию и вопросу. Оцени также, разумен ли результат, и не забудь указать нужные единицы измерения.
На первом уроке
