Числа от 1 до 100. Число 0.

Определения и обозначения

Натуральные числа — числа, которые используют при счёте предметов. В рассматриваемом промежутке это числа от 1 до 100 включительно: 1, 2, 3 и далее до 100. С их помощью можно обозначить, сколько предметов находится в группе. Нуль в этот ряд в рамках темы не включают.

Цифра — знак, которым записывают число. Используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифра похожа на букву: из букв составляют слова, а из цифр — числа. Например, число 25 записано цифрами 2 и 5, поэтому называть 25 цифрой неправильно.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами. Его первая цифра показывает, сколько в нём десятков, а вторая — сколько единиц. Так, запись 24 означает два десятка и четыре единицы. Это правило помогает не только прочитать число, но и понять его состав.

Число нуль обозначает отсутствие предметов или количества. Оно отличается от цифры 0: нуль — число, а цифра 0 — знак для записи чисел. Например, в записи 30 нуль стоит на месте единиц и показывает, что отдельных единиц нет. Благодаря этому знак помогает точно передать состав числа.

Как это устроено

Числа от 1 до 100 располагаются в порядке возрастания: каждое следующее на единицу больше предыдущего. Чтобы сравнить числа, можно представить их на числовом ряду: число правее другого больше. Для двузначных чисел удобно сначала сравнить количество десятков. Если десятков поровну, сравнивают единицы, потому что именно они показывают, какое число дальше в пределах этого десятка.

Числа 1–9 образуют первый десяток: это количества от одного предмета до девяти. Когда к девяти прибавляют ещё один предмет, получается полный десяток — 10. Следующие числа, от 11 до 19, содержат один десяток и от одной до девяти единиц; само 10 содержит один десяток и ноль единиц. Такой переход нужен потому, что после заполнения девяти единиц их считают вместе как новую группу из десяти.

Двузначное число удобно представить как сумму десятков и единиц. Например, 24 — это 20 и 4, то есть два десятка и четыре единицы. Положение цифры меняет её значение: в числе 24 цифра 2 означает два десятка, а цифра 4 — четыре единицы. Если поменять цифры местами, получится 42, и количество предметов станет другим.

Круглые десятки — это числа 10, 20, 30 и далее до 90. В каждом из них есть целое количество десятков, а отдельных единиц нет, поэтому на месте единиц пишут 0. Между круглыми десятками находятся числа, в которых к десяткам добавлены единицы: например, между 30 и 40 расположены 31, 32 и так далее до 39. Нуль сохраняет место единиц в записи и показывает, что их количество равно нулю.

Число 100 завершает рассматриваемый промежуток и означает десять десятков. Его запись отличается от двузначной: нужны три цифры, потому что число перешло к следующему разряду — сотням. Цифра 1 показывает одну сотню, а два нуля указывают, что отдельных десятков и единиц нет. Поэтому 100 нельзя записать как обычное двузначное число.

Разряды и запись чисел от 1 до 100

Чтобы определить состав числа, найди цифру десятков и цифру единиц. У однозначного числа десятков нет, а в круглом десятке единиц нет. В строке 100 указано десять десятков: вместе они образуют одну сотню.

Разбор задач

Задача. Расположи числа 8, 12, 10, 19 по возрастанию. Сначала отделим однозначное число от двузначных: 8 меньше любого числа, у которого уже есть десяток. Среди двузначных чисел сравним количество десятков, а затем единицы.

1. Число 8 однозначное, поэтому ставим его первым.
2. У чисел 12, 10 и 19 по одному десятку. Сравниваем единицы: 0, 2 и 9, значит, сначала идёт 10, затем 12, потом 19.
3. Проверяем порядок: при движении вправо числа должны увеличиваться, и каждое следующее больше предыдущего.

Ответ: 8, 10, 12, 19. Такой способ сработал, потому что однозначное число меньше двузначных, а у двузначных здесь одинаковое число десятков. Если десятки равны, порядок определяют единицы.

Задача. Запиши числом: 4 десятка и 6 единиц; 7 десятков и 0 единиц. В каждой записи десятки ставим на первое место, а единицы — на второе. Если единиц нет, разряд всё равно нужно обозначить нулём.

1. Четыре десятка — это 40, к ним добавляем 6 единиц и получаем 46.
2. Семь десятков — это 70. Единиц нет, поэтому на месте единиц пишем 0.
3. Проверяем записи по разрядному составу: в 46 четыре десятка и шесть единиц, а в 70 семь десятков и ни одной единицы.

Ответ: 46; 70. Нуль во втором числе не означает, что десятков нет: он только показывает отсутствие единиц. Без него запись 7 обозначала бы семь единиц, а не семь десятков.

Задача. У Маши 38 наклеек, у Пети на 7 больше. Сколько наклеек у Пети? Слова «на 7 больше» означают, что к Машиным наклейкам нужно прибавить ещё 7. При сложении единиц получится больше девяти, поэтому часть единиц составит новый десяток.

1. Записываем действие: 38 + 7.
2. Складываем единицы: 8 + 7 = 15. Это один десяток и пять единиц, поэтому пять единиц оставляем, а один десяток прибавляем к трём десяткам.
3. Получаем четыре десятка и пять единиц, то есть 45. Проверяем: 45 действительно на 7 больше 38.

Ответ: у Пети 45 наклеек. При переходе через десяток число десятков увеличилось с трёх до четырёх, а в разряде единиц осталось пять. Разложение на десятки и единицы помогает увидеть, почему результат не записывают как 315.

Типичные ошибки

Иногда нуль включают в натуральный ряд, потому что он стоит перед единицей и используется при записи чисел. В этой теме ряд для счёта начинается с 1, поэтому нуль в него не включают. Чтобы проверить себя, спроси: обозначает ли это число количество предметов при обычном счёте от одного? Нуль означает отсутствие предметов, а не следующий предмет в таком счёте.

Число 25 могут назвать цифрой, смешивая знак и то, что этим знаком записано. Путаница возникает потому, что число на письме выглядит как набор цифр. Проверь себя: цифр всего десять, от 0 до 9, а запись 25 состоит из двух цифр и обозначает число. Значит, 25 — число, а 2 и 5 — цифры.

Число 40 иногда читают так, будто в нём четыре единицы. Ошибка появляется, если смотреть только на цифру 4 и не учитывать её место. В двузначной записи первая цифра обозначает десятки, поэтому 40 — это четыре десятка и ноль единиц. Для проверки разложи число на группы по десять: получится 10 + 10 + 10 + 10.

При записи круглого десятка могут опустить нуль и написать 6 вместо 60. Так происходит, когда забывают, что цифра на месте единиц тоже нужна для правильного разряда. Проверь запись чтением и разложением: 60 — это шесть десятков, а 6 — шесть единиц. Нуль в конце круглого десятка нельзя убирать, иначе изменится число.

Связь с другими темами

Перед изучением чисел до 100 нужно знать названия чисел первого десятка и уметь считать предметы по порядку. Это позволяет понять, почему после 9 появляется 10, а после 19 — 20. Если порядок чисел знаком, легче находить пропущенное число и сравнивать количества.

Десятки и единицы — опора для сложения и вычитания двузначных чисел. Разделив число на разряды, можно отдельно рассуждать об единицах и десятках и заметить переход через десяток. Это помогает объяснить вычисление, а не только запомнить его.

Различение цифры и числа пригодится при изучении разрядного состава и записи больших чисел. Те же цифры могут обозначать разные количества в зависимости от позиции. Понимание этого правила позволяет читать многозначные числа и не путать знак с числом, которое он записывает.

Что запомнить

• Для записи чисел используют десять цифр: от 0 до 9.
• Натуральный ряд в этой теме начинается с числа 1.
• В двузначном числе первая цифра показывает количество десятков, вторая — единиц.
• Нуль в разряде единиц показывает, что отдельных единиц нет.
• В числе 100 один десяток десятков.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают количество десятков.