ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. ЧИСЛО 0. УМНОЖЕНИЕ

Определения и обозначения

Числа от 1 до 100 — числа, которыми считают предметы и записывают их количество. Они идут по порядку: после 1 называют 2, затем 3 и так далее до 100. Это помогает точно сообщить, сколько предметов мы насчитали.

Ноль — число, обозначающее отсутствие предметов. Например, если в коробке ничего нет, в ней 0 предметов. Ноль стоит перед единицей в числовом ряду и отличается от неё: единица обозначает один предмет, а ноль — ни одного.

Умножение — действие, которым заменяют сложение нескольких одинаковых слагаемых. Вместо 3 + 3 + 3 можно записать 3 · 3. Такая запись короче и особенно удобна, когда одинаковая группа повторяется много раз.

Множители — числа, которые перемножают, а произведение — результат умножения. В записи 3 · 4 множители — 3 и 4, а произведение — 12. Множители помогают описать группы, а произведение показывает общее количество предметов.

Как это устроено

Числа располагаются в ряду от меньшего к большему: каждое следующее получается, если к предыдущему прибавить 1. Поэтому после 47 идут 48, 49, 50 и так далее. При счёте единиц переход через 9 приводит к новому десятку: после 9 называют 10, после 19 — 20. Запись двузначного числа показывает, сколько в нём десятков и сколько отдельных единиц.

Ноль нужен, чтобы обозначить количество, равное ничему, а также сохранить правильное место числа в ряду. Например, между 0 и 2 находится 1: ноль не пропускают, когда начинают считать с него. При этом цифра 0 может показывать отсутствие единиц в записи числа, как в числе 40: в нём четыре десятка и ни одной единицы. Значение нуля зависит от того, обозначает ли он количество или место в записи числа.

Одинаковые группы удобно сначала представить предметами, а затем посчитать их общее количество. Если на каждой тарелке лежит по 2 яблока и тарелок четыре, можно записать сумму 2 + 2 + 2 + 2. Слагаемые одинаковы, потому что в каждой группе одно и то же число предметов. Именно повторение равных групп позволяет перейти от предметов к сложению.

Чтобы не писать длинную сумму, используют умножение. Запись 3 · 4 читают «три умножить на четыре» или «произведение чисел 3 и 4»; она означает, что число 4 взяли слагаемым три раза: 4 + 4 + 4 = 12. Точка между числами обозначает умножение. Благодаря такой записи проще считать группы и находить их общее количество.

На рисунке множители можно связать с группами и предметами внутри них. Если нарисовать три коробки и положить в каждую по четыре карандаша, число 3 покажет количество коробок, а число 4 — карандашей в одной коробке. Сумма 4 + 4 + 4 и произведение 3 · 4 описывают один и тот же набор. Предметы можно пересчитать по одному, чтобы проверить результат умножения.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых

Сначала посмотри, сколько групп дано и сколько предметов находится в каждой. Число групп становится первым множителем, а количество предметов в группе — вторым; затем проверь произведение сложением одинаковых слагаемых.

Разбор задач

Задача 1. Запиши числа, которые стоят между 47 и 52, и назови предыдущее и следующее число для 50. Нужно продолжить числовой ряд по порядку: при движении вперёд каждый раз прибавляем единицу. Предыдущее число получаем, если отнять единицу, следующее — если прибавить её.

1. После 47 называем 48, затем 49, 50, 51 и 52.
2. Между 47 и 52 оставляем числа, не включая сами границы: 48, 49, 50, 51.
3. Для числа 50 находим соседей: 50 − 1 = 49, 50 + 1 = 51.

Ответ: между 47 и 52 стоят 48, 49, 50 и 51; предыдущее число для 50 — 49, следующее — 51. Перечисление по порядку помогает не пропустить число и не перепутать соседей.

Задача 2. В трёх коробках лежит по 4 карандаша. Сколько карандашей всего? Поскольку в каждой коробке одинаковое количество, общее число можно найти повторным сложением, а затем записать короче с помощью умножения. Важно понять, что повторяется именно число 4.

1. Записываем количество карандашей в трёх коробках: 4 + 4 + 4.
2. Считаем сумму: 4 + 4 + 4 = 12.
3. Заменяем сумму одинаковых слагаемых произведением: 3 · 4 = 12. Число 3 означает коробки, число 4 — карандаши в каждой.

Ответ: всего 12 карандашей. Проверка по смыслу: в каждой из трёх коробок по четыре, значит, сумма трёх одинаковых четвёрок подходит к условию.

Задача 3. На пяти тарелках нет ни одного яблока. Сколько яблок на тарелках? Хотя предметов нет, число групп известно: тарелок пять, а яблок в каждой — ноль. Поэтому можно записать умножение, не меняя смысла задачи.

1. Записываем число тарелок: 5.
2. Записываем число яблок на каждой тарелке: 0.
3. Находим общее количество произведением: 5 · 0 = 0.

Ответ: 0 яблок. Пять пустых тарелок вместе всё равно содержат ноль яблок, поэтому произведение равно нулю.

Типичные ошибки

Считают, что 0 — это отсутствие числа. Так ошибаются, потому что ноль действительно означает отсутствие предметов. Но он сам является числом и занимает место в ряду: после 0 идёт 1. Проверка: назови подряд несколько чисел, начиная с нуля.

Заменяют умножением сумму разных слагаемых. Это происходит, когда замечают знак сложения, но не проверяют слагаемые. Умножение в этой теме заменяет только повторение одного и того же числа, например 2 + 2 + 2. Проверь, что каждый элемент суммы одинаков.

Путают множители и произведение. Можно принять любое число в записи за итог, забыв, что результат появляется после действия. В записи 3 · 4 множители — 3 и 4, а произведение — 12. Чтобы проверить себя, спроси: какие числа перемножают и какое число получилось?

Неверно связывают множители с условием задачи. Обычно путают количество групп и число предметов в каждой группе, особенно если не представили ситуацию. Например, для трёх коробок по четыре карандаша запись 3 · 4 означает три группы по четыре. Проверь каждый множитель словами и сравни их с условием.

Связь с другими темами

Для работы с числовым рядом нужны умения считать предметы, сравнивать числа и продолжать последовательность. Они помогают находить соседние числа, определять порядок и не пропускать числа при счёте. Представление о десятках и единицах делает запись двузначных чисел понятной.

Сложение одинаковых слагаемых подготавливает к изучению таблицы умножения: вместо многократного сложения можно будет быстро находить произведение. Умение выделять равные группы помогает решать задачи о предметах, разложенных поровну. Позже это пригодится при вычислениях и выборе подходящего действия.

Что запомнить

• Число 0 обозначает отсутствие предметов.
• После каждого числа при счёте называют следующее число.
• Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых.
• Множители — числа, которые перемножают.
• Результат умножения называется произведением.
• Если один из множителей равен 0, произведение равно 0.