Урок 2.Тысяча. Счет тысячами

Определения и обозначения

Тысяча — новая счётная единица, равная десяти сотням и записываемая числом 1000. Она нужна, чтобы удобно считать большие количества предметов и расстояния. Три нуля показывают, что после единицы заняты разряды сотен, десятков и единиц.

Счёт тысячами — последовательное увеличение числа на одну тысячу: 1000, 2000, 3000 и так далее. При таком счёте к каждому числу прибавляют 1000. Это помогает быстро называть большие числа по порядку.

Разряд единиц тысяч — позиция цифры, показывающей количество тысяч в числе. Он находится четвёртым справа: например, в числе 4382 это цифра 4. По этому разряду можно узнать, сколько полных тысяч содержится в числе.

Класс тысяч — группа из трёх разрядов: единиц, десятков и сотен тысяч. Он располагается слева от класса единиц и помогает читать многозначные числа группами по три цифры. Например, в числе 12 345 цифры 12 относятся к классу тысяч.

Как это устроено

Десять сотен образуют одну тысячу, потому что 10 × 100 = 1000. В записи 1000 цифра 1 означает одну тысячу, а три нуля занимают места сотен, десятков и единиц: отдельных сотен, десятков и единиц здесь нет. Поэтому тысяча записывается четырьмя цифрами, а не тремя.

Чтобы считать тысячами, сначала называют 1000, затем прибавляют к нему ещё 1000 и получают 2000. После этого 2000 + 1000 = 3000, затем 4000 и так далее. Такая последовательность не меняет сотни, десятки и единицы: меняется количество тысяч на одну.

В записи 2000 цифра 2 означает две тысячи, в записи 5000 цифра 5 — пять тысяч, а в записи 9000 цифра 9 — девять тысяч. Три нуля нужны потому, что после разряда тысяч идут разряды сотен, десятков и единиц, а их значения равны нулю. Если убрать или добавить ноль, получится уже другое число и изменится его разрядный состав.

Любое многозначное число можно представить как сумму значений его цифр по разрядам. Например, 4382 состоит из 4 тысяч, 3 сотен, 8 десятков и 2 единиц, поэтому 4382 = 4000 + 300 + 80 + 2. Такое разложение показывает не только само число, но и вклад каждой цифры.

Числа с несколькими тысячами читают слева направо, называя сначала тысячи, а затем остальные разряды: 12 345 — «двенадцать тысяч триста сорок пять». Чтобы определить количество единиц тысяч, отсчитывают четыре разряда справа и смотрят на четвёртую цифру. В числе 12 345 это 2, значит, в нём 2 единицы тысяч, хотя всего тысяч в нём двенадцать, если учитывать также десятки тысяч.

Счёт тысячами и разрядный состав чисел

В первых четырёх строках одна ненулевая цифра показывает число тысяч, а три нуля закрывают остальные разряды. В последней строке нужно учитывать и десятки тысяч: цифра 1 означает 10 000, а цифра 2 — 2000. Разложение помогает проверить чтение и увидеть значение каждой цифры.

Разбор задач

Продолжить ряд: 1000, 2000, 3000, …, 7000.

Нужно найти правило построения последовательности. Соседние числа отличаются на одну тысячу, поэтому пропуски заполняются прибавлением 1000. Проверим каждый переход, чтобы не пропустить число.

1. 1000 + 1000 = 2000, а 2000 + 1000 = 3000.
2. После 3000 получаем 4000, затем 5000 и 6000.
3. Следующим будет 7000, потому что 6000 + 1000 = 7000.

Ответ: 4000, 5000, 6000.

Записать цифрами число «шесть тысяч» и определить, сколько в нём сотен, десятков и единиц.

Слово «шесть» указывает на цифру 6 в разряде единиц тысяч. После неё должны стоять три нуля, потому что в числе нет отдельных сотен, десятков и единиц. Поэтому сначала записываем 6000, а затем читаем значения его разрядов.

1. Одна единица тысяч равна 1000, значит, шесть единиц тысяч равны 6000.
2. В разряде сотен стоит 0, поэтому сотен — 0.
3. В разряде десятков и в разряде единиц также стоят нули, значит, десятков — 0 и единиц — 0.

Ответ: 6000; 0 сотен, 0 десятков и 0 единиц.

Разложить число 4382 на разрядные слагаемые и определить число единиц тысяч.

Сначала определим значение каждой цифры по её месту справа налево. Цифра 2 обозначает единицы, 8 — десятки, 3 — сотни, 4 — единицы тысяч. Затем сложим полученные разрядные значения.

1. 4 единицы тысяч — это 4000.
2. 3 сотни — это 300, 8 десятков — 80, 2 единицы — 2.
3. Записываем разложение: 4382 = 4000 + 300 + 80 + 2.

Ответ: 4382 = 4000 + 300 + 80 + 2; в числе 4 единицы тысяч.

Типичные ошибки

Тысячу записывают как 100 или 10000. Так происходит, когда путают тысячу с сотней или неверно считают нули. Проверь себя: десять сотен должны дать 1000, а в записи единица должна иметь три нуля.

При счёте тысячами прибавляют 100 или 10 вместо 1000. Причина — смешение разрядов: сотни и десятки принимают за тысячи. Посмотри на разность соседних чисел: при правильном счёте она всегда равна 1000.

В круглых тысячах пропускают или добавляют нули. Ученик может написать 500 вместо 5000 или 50000, не учитывая отсутствующие разряды. Проверь число обратным чтением: 5000 — это пять тысяч, ноль сотен, ноль десятков и ноль единиц.

Количество тысяч определяют по первой цифре, не учитывая её место. Первая цифра может обозначать десятки тысяч или сотни тысяч, а не единицы тысяч. Отсчитай четыре разряда справа: именно четвёртая цифра показывает единицы тысяч.

Связь с другими темами

До изучения тысячи нужны умения считать единицами, десятками и сотнями, знать состав числа и понимать разрядное представление. Эти знания объясняют, почему десять сотен превращаются в одну тысячу.

Тема связана с нумерацией многозначных чисел: числа с тысячами нужно правильно читать, записывать и сравнивать. Группировка цифр по классам помогает не ошибаться в больших записях.

Дальше эти навыки пригодятся при сложении и вычитании многозначных чисел. Они нужны и в задачах о расстоянии, массе и количестве предметов, когда встречаются тысячи и десятки тысяч.

Что запомнить

• Одна тысяча равна десяти сотням.
• Тысячу записывают числом 1000.
• При счёте тысячами каждое следующее число больше предыдущего на 1000.
• В числе 3000 три единицы тысяч.
• Нули в записи круглых тысяч сохраняют место отсутствующих разрядов.
• Число можно представить как сумму разрядных слагаемых.
• Цифра тысяч находится четвёртой справа.