ЧИСЛА от 100 ДО 1000. НУМЕРАЦИЯ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

Определения и обозначения

Сотня — единица счёта, равная десяти десяткам. Это значит, что 100 можно составить из десяти групп по 10 или из ста отдельных единиц. Сотнями удобно считать большие количества, которые неудобно пересчитывать по одному.

Трёхзначное число — число от 100 до 999, в записи которого есть разряды сотен, десятков и единиц. Например, число 426 состоит из трёх цифр, но каждая из них обозначает не просто отдельное количество: её значение зависит от места. Это определение помогает читать и записывать числа правильно.

Разрядный состав числа — количество сотен, десятков и единиц, из которых составлено число. У числа 347 разрядный состав такой: 3 сотни, 4 десятка и 7 единиц. Он показывает, как можно представить число и какие части учитывать при вычислениях.

Разрядные слагаемые — слагаемые, каждое из которых соответствует одному разряду числа. Например, 347 = 300 + 40 + 7: здесь 300 обозначает сотни, 40 — десятки, а 7 — единицы. Такая запись помогает видеть строение числа и складывать или сравнивать его по частям.

Как это устроено

После 99 идёт 100: при счёте по одному к девяти десяткам добавляется ещё один десяток. Всего получается десять десятков, а их объединяют в одну сотню, поэтому следующий разряд после десятков — сотни. От 100 до 1000 числа можно считать сотнями, а внутри каждой сотни — десятками и единицами. Такое устройство позволяет коротко записывать количества, которые иначе пришлось бы перечислять длинными рядами.

Значение цифры зависит от её места, потому что каждый следующий разряд содержит в 10 раз больше единиц, чем предыдущий. В числе 583 цифра 5 стоит на месте сотен и означает 500, цифра 8 на месте десятков означает 80, а цифра 3 на месте единиц означает 3. Если переставить цифры, получится другое число: например, 358 содержит уже 3 сотни, а не 5. Ноль тоже занимает место и показывает, что единиц соответствующего разряда нет, как в числе 407.

Число раскладывают на разрядные слагаемые, чтобы отдельно увидеть вклад каждого разряда: 583 = 500 + 80 + 3. Это разложение помогает сравнивать числа, потому что сравнение можно начать с самой крупной части. Сначала сравнивают сотни; при равенстве сотен переходят к десяткам, затем — к единицам. Поэтому 583 больше 579: сотен поровну, но десятков в первом числе больше.

При сложении без перехода через разряд в каждом разряде получается не больше девяти единиц. Поэтому сотни складывают с сотнями, десятки с десятками, а единицы с единицами: например, в 324 + 253 отдельно считают 300 + 200, 20 + 50 и 4 + 3. Полученные части затем объединяют в одно число. Такой порядок сохраняет смысл цифр и не смешивает единицы разного размера.

Если единиц или десятков при сложении набирается 10 и больше, возникает переход через разряд: десять единиц образуют десяток, а десять десятков — сотню. Например, 8 единиц + 7 единиц = 15 единиц, то есть 1 десяток и 5 единиц. При вычитании нехватку единиц устраняют разменом: один десяток превращают в 10 единиц. Если десятков нет, разменяют сотню на 10 десятков, а затем при необходимости один десяток — на единицы.

Нумерация и вычисления в пределах 1000

Сначала найди в таблице нужный вид записи: состав числа, сложение или вычитание. Затем проследи, что происходит в каждом разряде и нужен ли перенос либо размен. Примеры показывают общий способ рассуждения, а не заменяют проверку вычислений.

Разбор задач

Задача 1. Запиши число, в котором 4 сотни, 2 десятка и 6 единиц, и представь его суммой разрядных слагаемых. Здесь каждое названное количество относится к своему разряду. Поэтому цифры нужно поставить по порядку: сначала сотни, затем десятки и единицы. После записи отдельно покажем значение каждой цифры.

1. На месте сотен ставим цифру 4.
2. На месте десятков ставим цифру 2, а на месте единиц — цифру 6. Получаем число 426.
3. Записываем его разрядными слагаемыми: 426 = 400 + 20 + 6.

Ответ: 426; 426 = 400 + 20 + 6. Разложение подтверждает, что число содержит именно 4 сотни, 2 десятка и 6 единиц.

Задача 2. Вычисли 324 + 253 и объясни ход вычислений. В записи числа 324 есть 3 сотни, 2 десятка и 4 единицы, а в 253 — 2 сотни, 5 десятков и 3 единицы. Складываем количества одного и того же разряда, потому что десяток нельзя прибавлять к единицам как равную им часть. В каждом разряде сумма не достигает десяти единиц этого разряда, поэтому перенос не нужен.

1. Складываем сотни: 300 + 200 = 500.
2. Складываем десятки: 20 + 50 = 70.
3. Складываем единицы: 4 + 3 = 7.
4. Объединяем части: 500 + 70 + 7 = 577.

Ответ: 324 + 253 = 577. Проверить разрядный состав результата можно обратным разложением: 577 = 500 + 70 + 7.

Задача 3. Вычисли 503 − 278 и проверь результат сложением. В разряде единиц уменьшаемого стоит 3, а вычесть нужно 8, поэтому единиц не хватает. Десятков тоже нет, значит, сначала разменяем сотню на десятки, а затем один десяток — на единицы. После вычисления проверим, вернули ли сложением вычитаемое и результат к исходному числу.

1. Размениваем 5 сотен: получаем 4 сотни и 10 десятков. Один десяток разменяем на единицы, поэтому остаются 9 десятков и 10 единиц.
2. Вычитаем единицы: 10 − 8 = 2. Вычитаем десятки: 9 − 7 = 2.
3. Вычитаем сотни: 4 − 2 = 2. Получаем 225.
4. Проверяем сложением: 225 + 278 = 503. Сумма совпала с уменьшаемым.

Ответ: 503 − 278 = 225. Проверка 225 + 278 = 503 подтверждает результат.

Типичные ошибки

• Сравнивать трёхзначные числа только по последней цифре неверно: например, 521 больше 498, хотя 1 меньше 8. Так ошибаются, когда смотрят на цифры, не учитывая их места. Сначала сравни сотни, затем при равенстве — десятки и единицы.

• Складывать или вычитать цифры разных разрядов нельзя: цифра 3 в числе 300 означает сотни, а в числе 3 — единицы. Ошибка появляется, если считать цифры одинаковыми количествами. Проверь, что сотни действуют с сотнями, десятки с десятками, а единицы с единицами.

• При сложении с переходом можно забыть перенести получившийся десяток или сотню. Это часто происходит, когда записывают только остаток в текущем разряде. После сложения проверь, не получилось ли 10 или больше, и прибавь образовавшуюся единицу к следующему разряду.

• При вычитании после размена важно и уменьшить соседний разряд, и увеличить на 10 значение разряда, из которого вычитают. Если выполнить только половину размена, число изменится неправильно. Проверяй, что один десяток стал 10 единицами или одна сотня — 10 десятками, а затем используй обратное сложение.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в числах до 1000, нужно знать разряды десятков и единиц, состав числа и сложение с переходом через десяток в пределах 100. Разрядный состав пригодится при письменном сложении и вычитании многозначных чисел: там действуют по тем же разрядам. Счёт сотнями и разложение на разрядные слагаемые помогают при умножении и делении на круглые числа, например на 100.

Что запомнить

• Десять десятков составляют одну сотню.
• В трёхзначном числе первая цифра показывает число сотен, вторая — десятков, третья — единиц.
• Число можно представить суммой разрядных слагаемых.
• При сложении и вычитании удобно действовать отдельно в каждом разряде.
• При переходе через разряд нужно перенести единицу в следующий разряд или выполнить размен.
• Сложение проверяют вычитанием, а вычитание — сложением.