Урок 21.Умножение чисел 8 и 9. Деление на 8 и 9

Определения и обозначения

Умножить число на 8 — значит сложить восемь одинаковых слагаемых, равных этому числу. Например, 3 · 8 можно представить как 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Такая запись помогает понять смысл умножения и при необходимости восстановить произведение сложением.

Умножить число на 9 — значит взять девять одинаковых слагаемых. Так, 4 · 9 — это девять четвёрок, сложенных вместе. Это представление пригодится, если таблица ещё не выучена: произведение можно найти, складывая по 9 или по 4.

Деление на 8 — действие, обратное умножению на 8: по произведению и одному множителю находят другой множитель. Например, если 8 · 6 = 48, то 48 : 8 = 6. Это нужно, чтобы разделить предметы на равные группы или выяснить, сколько предметов будет в каждой группе.

Деление на 9 также обратно умножению на 9 и опирается на таблицу умножения на 9. Если 9 · 5 = 45, то 45 : 9 = 5. Связь двух действий позволяет находить частное по известному произведению и проверять вычисление.

Как это устроено

Чтобы составить новую таблицу, можно начать с уже знакомых произведений, например с умножения на 2, 3 или 5. Если нужное значение пока неизвестно, сложение одинаковых слагаемых даёт способ вычислить его без заучивания. Так, 8 · 4 — это четыре восьмёрки, а 9 · 3 — три девятки. Сложение здесь не новый способ умножения, а объяснение того, откуда берётся результат.

Соседние произведения связаны между собой, потому что при увеличении второго множителя на единицу добавляется ещё одна равная группа. Например, 8 · 5 на одну восьмёрку больше, чем 8 · 4, поэтому к результату 8 · 4 нужно прибавить 8. Для умножения на 9 действует то же правило: от 9 · 6 к 9 · 7 переходят, прибавляя 9. Эта закономерность помогает восстановить забытое значение и понять, почему ответы таблицы идут с постоянным шагом.

Запоминать таблицу удобнее не как набор отдельных ответов, а связывая новые случаи с известными. Если знаешь, что 8 · 5 = 40, то 8 · 6 получится прибавлением ещё 8. Можно также поменять множители местами: 8 · 3 равно 3 · 8, а 9 · 4 равно 4 · 9. Для проверки представь умножение повторным сложением или сравни его с соседним произведением.

Из каждого равенства на умножение получаются два случая деления. Если 8 · 6 = 48, то делением 48 на 8 находят второй множитель — 6, а делением 48 на 6 находят первый — 8. Поэтому таблица умножения на 8 одновременно помогает делить на 8. Аналогично равенства таблицы на 9 позволяют находить частное при делении на 9.

Чтобы проверить деление, умножь частное на делитель: произведение должно совпасть с делимым. Например, после вычисления 72 : 8 = 9 проверка выглядит так: 9 · 8 = 72. Если произведение не равно делимому, значит, в вычислении допущена ошибка. Деление выполняется нацело, когда частное — целое число и при умножении его на делитель получается исходное делимое без остатка.

Таблица умножения на 8 и на 9 и связанные случаи деления

Сначала найди нужный множитель в первом столбце, а затем посмотри соответствующее произведение. Чтобы разделить произведение на 8 или на 9, найди его в нужном столбце: частное указано слева. Например, 54 : 9 = 6.

Разбор задач

Вычисли 8 · 3

Умножение можно заменить сложением одинаковых слагаемых: число 8 берётся три раза. Записываем 8 + 8 + 8. Так удобнее проверить, правильно ли понята запись произведения: второй множитель показывает, сколько раз взято первое число.

1. Представим произведение суммой: 8 · 3 = 8 + 8 + 8.
2. Сложим первые два слагаемых: 8 + 8 = 16.
3. Прибавим последнюю восьмёрку: 16 + 8 = 24.

Ответ: 8 · 3 = 24.

Вычисли 9 · 7 и проверь результат

Можно прибавлять по 9 семь раз, но удобнее использовать известное произведение 9 · 5 = 45. Чтобы перейти от пяти девяток к семи, нужно добавить ещё две девятки, то есть 18. Получившийся ответ проверим сложением девяти одинаковых слагаемых.

1. Используем известное произведение: 9 · 5 = 45.
2. Добавим ещё две девятки: 45 + 9 + 9 = 63.
3. Проверим повторным сложением: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63.

Ответ: 9 · 7 = 63.

В 8 одинаковых коробках лежит 72 карандаша поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Известно общее количество карандашей и число равных коробок. Чтобы узнать количество в одной коробке, общее число нужно разделить на число коробок. После вычисления проверим, что найденное количество, взятое восемь раз, даёт 72.

1. Запишем действие: 72 : 8.
2. По таблице умножения найдём, какое число при умножении на 8 даёт 72: это 9, потому что 8 · 9 = 72.
3. Проверим деление обратным умножением: 9 · 8 = 72.

Ответ: в каждой коробке 9 карандашей.

Типичные ошибки

При делении иногда переставляют делимое и делитель, например вместо 72 : 8 записывают 8 : 72. Это происходит из-за привычки переставлять числа в умножении. Проверь порядок: сначала записывают общее количество, которое делят, затем число, на которое делят; эти выражения не равны.

В произведении могут прибавлять число, которое умножают, хотя нужно учитывать число одинаковых слагаемых и сами слагаемые. Например, 8 · 3 — это три восьмёрки, а не три прибавления числа 3. Ошибка возникает, когда множители принимают за одинаковые по смыслу числа. Чтобы проверить себя, запиши произведение суммой согласно смыслу множителя.

Если забыть проверить деление умножением, неверное частное может остаться незамеченным. Обычно ошибку допускают при выборе ответа по таблице или при счёте. Умножь частное на делитель: если результат не равен делимому, вычисление нужно исправить.

Перестановка чисел допустима при умножении, но не при делении. Ошибочно считать, что из 8 · 9 = 72 следует равенство 8 : 72 = 9: при делении меняется смысл и результат. Проверяй, какое число является делимым и какое — делителем, и не переноси переместительное свойство умножения на деление.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и знать таблицы на меньшие числа. Также пригодится умение находить неизвестный множитель по произведению и известному множителю: именно так вычисляют частное. Таблицы умножения и деления помогают при письменных вычислениях и задачах на равные группы. Позже они понадобятся при умножении многозначных чисел.

Что запомнить

• Умножение на 8 можно представить как сложение восьми одинаковых слагаемых.
• Умножение на 9 можно представить как сложение девяти одинаковых слагаемых.
• При увеличении множителя на 1 произведение увеличивается на 8 или на 9.
• Деление на 8 и на 9 связано с соответствующей таблицей умножения.
• Деление проверяют умножением частного на делитель.
• Множители при умножении можно переставлять, числа при делении — нельзя.