"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Двузначное число можно разделить на однозначное, представив его суммой удобных слагаемых. Например, 28 — это 20 + 8, и каждую часть можно разделить на 2 отдельно. Затем частные складывают: 10 + 4 = 14. Такой способ помогает увидеть, как десятки и единицы входят в ответ, и проверить деление умножением. Главное — выбрать слагаемые, которые делятся на делитель без остатка, и не забыть ни одну часть числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
В записи 28 : 2 число 28 называется делимым, а число 2 — делителем. Результат деления называется частным, здесь это число 14. Эти названия помогают точно понимать, какую роль играет каждое число в примере. Если известны делитель и частное, умножением можно проверить, верно ли найдено делимое.
Разрядный состав числа показывает, сколько в нём десятков и единиц. В числе 28 содержатся 2 десятка и 8 единиц, поэтому его можно записать как 20 + 8. Такое представление не меняет число, а показывает, из каких частей оно состоит. Оно пригодится, когда каждую часть удобно разделить отдельно.
Деление суммы на число — это способ разделить сумму по частям: если каждое слагаемое делится на данное число без остатка, можно разделить каждое слагаемое, а результаты сложить. Например, сумму 20 + 8 можно разделить на 2, потому что и 20, и 8 делятся на 2. Правило помогает упростить вычисления, заменяя один пример несколькими знакомыми действиями. При этом нужно учитывать все слагаемые, иначе будет найдено частное только части числа.
Число 28 удобно представить как 20 + 8, потому что это его разрядный состав: 20 — два десятка, а 8 — восемь единиц. Кроме того, каждую из этих частей можно разделить на 2 без остатка. Значит, не придётся делить единицы на группы с остатком или менять способ вычисления. Выбор подходящих слагаемых делает пример простым и сохраняет точность.
Теперь применим деление суммы на число: (20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2. Сначала 20 : 2 = 10, затем 8 : 2 = 4. Складываем результаты: 10 + 4 = 14, поэтому 28 : 2 = 14. Такое вычисление показывает, как целое частное складывается из частных частей делимого.
Тот же ход мысли можно описать через десятки и единицы. Если 2 десятка разделить на 2 поровну, получится 1 десяток, то есть 10; если 8 единиц разделить на 2, получится 4 единицы. Вместе это 10 + 4, или 14. Разрядное объяснение помогает понять, почему ответ состоит из одного десятка и четырёх единиц, а не просто запомнить готовое число.
Проверим вычисление обратным действием. Умножим найденное частное 14 на делитель 2: 14 · 2 = 28. Получилось исходное делимое, значит, частное найдено правильно. Если при проверке произведение отличается от 28, нужно перепроверить разложение, деление частей или сложение частных.
Этот способ подходит и для других двузначных чисел, если их можно представить суммой удобных слагаемых, делящихся на однозначный делитель. Например, 36 = 30 + 6, и обе части делятся на 3; для 48 можно выбрать 40 + 8, и обе части делятся на 4. После разложения каждую часть делят отдельно, а частные складывают. Поэтому сначала стоит подобрать слагаемые, а затем проверять, делится ли каждое из них на нужное число без остатка.
| Этап | Действие | Пример для 28 : 2 |
|---|---|---|
| Представить делимое суммой удобных слагаемых | Выбрать части, каждая из которых делится на делитель без остатка | 28 = 20 + 8 |
| Разделить каждое слагаемое на делитель | Вычислить частное каждой части | 20 : 2 = 10; 8 : 2 = 4 |
| Сложить полученные частные | Найти сумму результатов деления | 10 + 4 = 14 |
| Проверить результат умножением | Умножить частное на делитель и сравнить с делимым | 14 · 2 = 28 |
Пользуйся таблицей сверху вниз: сначала подбери разложение, затем выполни деление частей и сложи частные. В конце проверь результат умножением частного на делитель. Если произведение равно исходному числу, вычисление верно.
Задача 1. Вычисли 28 : 2. Сначала посмотрим, можно ли представить 28 частями, которые делятся на 2. Разложение на 20 и 8 подходит: обе части делятся на 2 без остатка. Значит, можно применить деление суммы на число.
Ответ: 28 : 2 = 14. При желании проверим: 14 · 2 = 28. Получилось исходное делимое, значит, вычисление верно.
Задача 2. Вычисли 36 : 3, используя разложение делимого на сумму удобных слагаемых. Ищем такие части числа 36, которые делятся на 3. Разложение 30 + 6 удобно: число 30 делится на 3, и число 6 тоже делится на 3. Теперь можно разделить обе части и соединить результаты.
Ответ: 36 : 3 = 12. Здесь результат получен не подбором, а делением обеих частей числа. Проверка умножением также подтвердит ответ: 12 · 3 = 36.
Задача 3. Вычисли 48 : 4 и проверь ответ умножением. Подберём разложение, в котором обе части делятся на 4. Можно взять 40 + 8: первое слагаемое легко делится на 4, а 8 делится на 4 точно. Так мы сможем выполнить деление по частям без остатка.
Ответ: 48 : 4 = 12. Произведение частного и делителя равно делимому. Значит, частное найдено правильно.
Первая ошибка — разделить на 2 только десятки или только единицы. Так может произойти, если сосредоточиться на одной части записи и забыть, что 28 включает и 20, и 8. Тогда получится частное лишь для части числа. Проверь себя: после вычисления должны быть учтены оба слагаемых разложения.
Вторая ошибка — сложить части делимого, не разделив каждую на делитель. Например, из записи 20 + 8 снова получить 28 и остановиться — значит, не выполнить деление. Иногда знакомое сложение отвлекает от исходного действия. Проверяй каждый шаг: сначала должны появиться частные слагаемых, и только потом их сумма.
Третья ошибка — применить деление суммы на число, хотя одно из выбранных слагаемых не делится на делитель без остатка. Такое разложение может показаться удобным по виду, но тогда нельзя сразу использовать правило для деления по частям без остатка. До вычисления проверь делимость каждого слагаемого. Если условие не выполняется, выбери другое разложение.
Четвёртая ошибка — неверно выполнить проверку: умножить не делитель на частное или допустить ошибку в произведении. Чтобы не перепутать числа, используй проверочное действие: частное · делитель должно равняться делимому. Для 28 : 2 это 14 · 2 = 28. Если произведение не совпало с делимым, вернись к вычислениям и найди ошибку.
Для этого способа нужно уметь представлять двузначное число как сумму десятков и единиц, например 28 = 20 + 8. Также пригодятся таблица умножения и соответствующие случаи деления: именно они помогают быстро разделить каждое слагаемое. Позже разложение на части будет полезно при делении других двузначных чисел на однозначные. Понимание этого приёма подготовит к освоению письменного деления, где вычисления тоже опираются на разряды числа.
Почему 28 удобно разложить именно на 20 и 8?
20 и 8 — это десятки и единицы числа 28, поэтому такое разложение показывает его разрядный состав. Кроме того, оба слагаемых делятся на 2 без остатка, и с ними удобно считать.
Можно ли разложить 28 на другие слагаемые?
Да, например, 28 = 10 + 18 или 28 = 14 + 14. Для деления на 2 оба выбранных слагаемых должны делиться на 2 без остатка.
Почему при делении суммы нужно разделить оба слагаемых?
Сумма состоит из обеих частей, поэтому при делении каждой части нужно учесть её вклад в результат. Если разделить только одно слагаемое, получится частное лишь для части делимого, а не для всего числа.
Всегда ли можно разделить каждое слагаемое отдельно?
Это удобно делать, если каждое слагаемое делится на выбранное число без остатка. Если одно из них не делится, нужно подобрать другое разложение или использовать иной способ вычисления.
Как проверить, правильно ли выполнено деление?
Умножь полученное частное на делитель. Если произведение равно делимому, деление выполнено верно: например, 14 · 2 = 28.
Урок 25.Деление вида 28: 2
