Урок 12. Что такое масса?

Определения и обозначения

Масса — величина, которая характеризует, насколько тяжёлым является предмет. Массу можно сравнить приблизительно, а для точного результата — измерить. Это позволяет не только сказать, какой предмет тяжелее, но и выразить его массу числом.

Килограмм — основная единица измерения массы, её обозначают «кг». Килограммы используют, например, когда говорят о массе человека, собаки или пакета картофеля. Обозначение помогает коротко записать результат измерения и понять, в каких единицах он выражен.

Грамм — единица измерения массы небольших и лёгких предметов, её обозначают «г». Например, в граммах удобно указывать массу яблока, конфеты или порции продукта. Один килограмм равен 1000 граммам: 1 кг = 1000 г, поэтому килограммы и граммы можно переводить друг в друга.

Весы — прибор, с помощью которого определяют массу предмета. На одних весах предмет уравновешивают гирями известной массы, а на электронных смотрят показание на дисплее. Весы нужны, чтобы получить измерение точнее, чем при сравнении предметов на руках.

Как это устроено

Если взять два предмета в руки, можно попытаться понять, какой тяжелее, но такое сравнение ненадёжно. На ощущение влияют размер предмета и то, как удобно его держать. Кроме того, разницу между близкими массами трудно заметить. Поэтому для точного сравнения предметы взвешивают и сопоставляют полученные значения.

При взвешивании на чашечных весах предмет кладут на одну чашу, а гири — на другую. Когда чаши уравновешены, масса предмета равна сумме масс гирь: они создают равновесие, потому что имеют такую же общую массу. Электронные весы работают иначе: прибор определяет массу и показывает результат на экране. В обоих случаях важно правильно разместить предмет и прочитать единицу на шкале или дисплее.

Число само по себе не сообщает, что именно измерили. Запись «5» может означать пять граммов, пять килограммов или пять других единиц, поэтому результат измерения записывают вместе с обозначением: например, 5 кг. Единица уточняет смысл числа и позволяет другим людям понять результат. По той же причине при сравнении записей нужно учитывать не только числа, но и единицы.

Единицу выбирают по величине массы, чтобы запись была удобной для чтения и вычислений. Лёгкие предметы обычно выражают в граммах, а более тяжёлые — в килограммах: иначе пришлось бы записывать большие числа граммов. Для очень больших масс, например грузов, удобны центнеры и тонны. Выбор единицы не меняет массу предмета, а только делает её запись удобнее.

Чтобы перевести массу в другую единицу, используют соотношения между единицами. Например, поскольку в одном килограмме 1000 граммов, число килограммов умножают на 1000, когда выражают массу в граммах. При переходе к более мелкой единице числовое значение увеличивается, а при переходе к более крупной — уменьшается. Если в записи есть и килограммы, и граммы, сначала переводят килограммы, а затем прибавляют граммы.

Единицы измерения массы и их соотношения

Сначала определите, в каких единицах удобнее записать массу, затем найдите нужное соотношение в таблице. При переходе к меньшей единице значение умножают, а к большей — делят. Перед вычислениями убедитесь, что обе массы выражены одинаково.

Разбор задач

Задача 1. На весах предмет уравновешен гирями массой 500 г и 200 г. Найдём массу предмета. Равновесие означает, что общая масса гирь такая же, как масса предмета.

1. Запишем массы гирь: 500 г и 200 г.
2. Сложим их, так как обе гири вместе уравновешивают предмет: 500 г + 200 г = 700 г.

Ответ: масса предмета — 700 г. Единицы у обеих гирь одинаковые, поэтому переводить их перед сложением не нужно. Полученный результат также записываем в граммах.

Задача 2. Выразим 3 кг 250 г в граммах. Чтобы складывать части одной массы, сначала переведём килограммы в граммы. Затем добавим оставшуюся часть, которая уже дана в граммах.

1. Переведём килограммы: 3 кг = 3 × 1000 г = 3000 г.
2. Прибавим 250 г: 3000 г + 250 г = 3250 г.

Ответ: 3 кг 250 г = 3250 г. Число стало больше, потому что грамм — более мелкая единица, чем килограмм. Проверка: 3000 г составляют ровно 3 кг, а ещё 250 г дают исходные 3 кг 250 г.

Задача 3. В двух мешках 2 кг 600 г и 1 кг 850 г крупы. На сколько граммов масса первого мешка больше? Чтобы сравнить массы и найти разность именно в граммах, выразим каждую величину в граммах. После этого вычтем меньшую массу из большей.

1. Переведём первую массу: 2 кг 600 г = 2000 г + 600 г = 2600 г.
2. Переведём вторую массу: 1 кг 850 г = 1000 г + 850 г = 1850 г.
3. Найдём разность: 2600 г − 1850 г = 750 г.

Ответ: масса первого мешка больше на 750 г. Мы вычитали только граммы из граммов, поэтому вычисление корректно. Проверить результат можно сложением: 1850 г + 750 г = 2600 г.

Типичные ошибки

Ошибка: записать только число, например «5», и забыть единицу. Такую запись допускают, когда считают, что из условия и так всё понятно, но число без единицы не указывает, измерена ли масса в граммах или килограммах. Всегда дописывайте обозначение: 5 г или 5 кг. Для самопроверки прочитайте результат вслух с единицей.

Ошибка: считать, что 1 кг = 100 г. Это происходит, если запомнить неверное количество нулей или перепутать соотношения единиц. В действительности 1 кг = 1000 г, то есть в килограмме тысяча граммов. Проверьте себя обратным переводом: 1000 г должны составить ровно 1 кг.

Ошибка: складывать или сравнивать массы в разных единицах без перевода. Например, числа 2 и 300 нельзя просто сложить как массы, если одно дано в килограммах, а другое в граммах. Сначала выразите обе величины в килограммах или граммах, а затем выполняйте действие. Перед вычислением проверьте, совпадают ли обозначения единиц.

Ошибка: делить на 1000 при переводе килограммов в граммы. Так делают, путая направление перевода; грамм мельче килограмма, поэтому для той же массы количество граммов больше. Чтобы получить граммы, число килограммов умножают на 1000. Проверьте здравым смыслом: 3 кг должны быть больше, чем 3 г, значит результат перевода — 3000 г, а не 0,003 г.

Связь с другими темами

Для изучения массы нужны умения сравнивать предметы, складывать и вычитать числа. Также нужно понимать, что результат измерения состоит из числа и единицы: без обозначения он неполон. Эти навыки помогают не перепутать величины и правильно оформить ответ.

Измерение массы встречается в бытовых задачах: при покупке продуктов, приготовлении блюда по рецепту или перевозке груза. Перевод единиц позволяет складывать и сравнивать массы, даже если они записаны по-разному. Работа с массой также помогает осваивать другие величины и правила перехода между единицами измерения.

Что запомнить

• Масса — измеряемая характеристика предмета.
• Массу измеряют с помощью весов.
• Основная единица массы — килограмм, его обозначают «кг».
• Один килограмм равен 1000 граммам.
• Массу записывают числом вместе с единицей измерения.
• Перед вычислениями массы, выраженные в разных единицах, приводят к одной единице.