1. Числа от 0 до 20

Определения и обозначения

Число — понятие, которое используют для счёта и сравнения количества предметов. В пределах от 0 до 20 это ряд 0, 1, 2, 3, …, 20. Числа помогают узнать, сколько предметов есть и какого количества больше.

Цифра — знак, которым записывают число. Используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однозначное число записывают одной цифрой, а число 10 и другие двузначные числа — двумя цифрами.

Натуральное число — число, которое используют при счёте предметов: 1, 2, 3 и так далее. Ноль обычно рассматривают отдельно, потому что он показывает отсутствие предметов, а не их количество при обычном счёте. Поэтому ряд от 0 до 20 включает натуральные числа и число 0.

Разряд — позиция цифры в записи числа. В двузначном числе цифра слева обозначает десятки, а цифра справа — единицы: в числе 16 один десяток и шесть единиц. Разрядный состав позволяет понять значение каждой цифры и правильно сравнивать числа.

Как это устроено

При счёте предметов к уже посчитанным добавляют один предмет. Поэтому каждое следующее число получается прибавлением единицы к предыдущему: после 6 называют 7, после 7 — 8. Такой порядок показывает не только названия чисел, но и их увеличение на одну единицу.

После числа 9 одной цифры уже недостаточно, потому что десять единиц образуют новую группу — один десяток. Поэтому вместо десяти отдельных единиц записывают 1 десяток и 0 единиц: 10. Ноль справа не означает, что предметов нет вообще, а показывает отсутствие единиц после полного десятка.

Числа от 11 до 19 имеют один десяток и несколько единиц. Например, 14 состоит из 1 десятка и 4 единиц, то есть из десяти и ещё четырёх предметов. Левая цифра во всех этих числах равна 1, потому что десяток один, а правая меняется от 1 до 9.

Число 20 получают, когда к десяти единицам добавляют ещё десять единиц. Эти двадцать единиц образуют два десятка, поэтому слева записывают цифру 2. Справа стоит 0, так как после объединения единиц в десятки отдельных единиц не осталось.

На числовом луче числа отмечают точками, а направление счёта показывают слева направо. Чем правее расположено число, тем оно больше: 15 находится правее 12, значит, 15 больше 12. Соседями числа называют числа, стоящие непосредственно перед ним и после него; они меньше или больше на единицу.

Запись и состав чисел от 0 до 20

Чтобы пользоваться таблицей, найдите число или нужную группу чисел в первом столбце. Затем посмотрите, сколько в нём десятков и единиц. Например, для 18 таблица показывает один десяток и восемь единиц.

Разбор задач

Запись чисел цифрами

Задача. Запишите цифрами числа: семь, ноль, четырнадцать. Нужно перевести каждое название в соответствующую запись. Число четырнадцать нельзя записать одной цифрой, потому что оно больше 9.

1. Названию «семь» соответствует цифра 7.
2. Названию «ноль» соответствует цифра 0.
3. В четырнадцати один десяток и четыре единицы, поэтому его запись — 14.

Ответ: 7, 0, 14.

Предыдущее и следующее число

Задача. Назовите число, которое стоит перед 13, и число, которое стоит после него. При счёте числа идут с увеличением на единицу. Значит, для поиска соседей нужно отнять или прибавить 1.

1. Чтобы найти число перед 13, вычисляем 13 − 1 = 12.
2. Чтобы найти число после 13, вычисляем 13 + 1 = 14.
3. Проверяем порядок: 12, 13, 14.

Ответ: перед 13 стоит 12, после 13 — 14.

Сравнение чисел

Задача. Сравните 17 и 20 и объясните сравнение через десятки и единицы. Оба числа двузначные, поэтому сначала рассматриваем цифры десятков. Если десятки различаются, до единиц переходить не нужно.

1. В числе 17 один десяток, а в числе 20 — два десятка.
2. Два десятка больше одного десятка.
3. Следовательно, число 20 больше числа 17, независимо от того, что 7 больше 0.

Ответ: 17 < 20.

Типичные ошибки

Иногда цифру считают тем же самым, что и число. Ошибка появляется потому, что однозначная запись, например 7, выглядит одинаково как знак и как количество. Проверьте себя: число 17 записано двумя цифрами, значит, число и цифра — не одно и то же.

При счёте могут пропускать 0 или считать его следующим после 0 числом. Ноль обозначает отсутствие предметов и находится перед 1, поэтому порядок начинается так: 0, 1, 2. Проверяйте ряд, называя каждое число по порядку.

Запись 15 иногда заменяют на 51, если не учитывают положение цифр. В числе 15 цифра 1 обозначает десяток, а 5 — единицы; в числе 51 значения меняются. Для проверки разложите запись на десятки и единицы.

Некоторые считают, что 19 больше 20, потому что 9 больше 0. Сначала сравнивают десятки: один десяток меньше двух. Если старший разряд уже различается, сравнение единиц не меняет результата.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать предметы и понимать, что добавление одного предмета увеличивает количество на единицу. Это объясняет последовательность чисел и поиск соседей.

Разрядный состав понадобится при сложении, вычитании и сравнении двузначных чисел. Знание десятков и единиц помогает выполнять действия не случайно, а по понятному правилу.

Числовой луч и порядок чисел пригодятся при изучении координат и отрицательных чисел. Направление «вправо — больше, влево — меньше» сохраняет своё значение и дальше.

Что запомнить

• Для записи чисел используют десять цифр: от 0 до 9.
• Число 10 состоит из одного десятка.
• В числах от 11 до 19 один десяток и от одной до девяти единиц.
• Число 20 состоит из двух десятков.
• На числовом луче числа увеличиваются слева направо.
• Соседние числа отличаются на единицу.