"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Прибавление числа к сумме помогает удобно вычислять выражения вида (a + b) + c. Число c можно присоединить к первому или второму слагаемому, а затем прибавить оставшееся слагаемое. Значение выражения при этом не меняется: (a + b) + c = (a + c) + b = a + (b + c). Правило используют, чтобы получить круглое или другое удобное число и быстрее выполнить устный или письменный подсчёт.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сумма — результат сложения нескольких чисел и выражение, записанное с помощью знака «+». Например, в записи 8 + 5 сумма может означать и всё выражение, и его значение 13. Это понятие нужно, чтобы отличать результат сложения от самих чисел.
Слагаемые — числа, из которых составлена сумма. В выражении 8 + 5 числа 8 и 5 являются слагаемыми. Название помогает понять, какое именно число можно объединить с другим при удобном вычислении.
Прибавление числа к сумме — действие вида (a + b) + c, где к уже записанной сумме прибавляют число. Сначала мысленно или письменно рассматривают a + b как одну сумму, а затем прибавляют c. Такая запись показывает исходную структуру выражения.
Правило прибавления числа к сумме говорит: число можно прибавить к одному из слагаемых, а затем к результату прибавить другое слагаемое. Например, (27 + 13) + 3 можно заменить на (27 + 3) + 13. Правило нужно, чтобы выбирать более простой порядок вычислений.
Рассмотрим выражение (27 + 13) + 3. Если сначала сложить 27 и 13, получится 40, а затем 40 + 3 = 43. Можно сначала прибавить 3 к 27: 27 + 3 = 30, после чего найти 30 + 13 = 43. Значение не изменилось, потому что сложены те же числа 27, 13 и 3.
В буквенном виде это записывают так: (a + b) + c = (a + c) + b = a + (b + c). В первом варианте число c присоединяют к первому слагаемому a, а во втором — ко второму слагаемому b. Оставшееся слагаемое затем обязательно прибавляют к полученному результату. Буквы обозначают любые подходящие числа, поэтому правило работает не только для одного примера.
Преобразование удобно, потому что позволяет изменить порядок действий и получить простой промежуточный результат. Например, при 38 + 12 + 2 выгодно объединить 12 и 2: 12 + 2 = 14, а затем сложить 38 и 14. В другом случае полезнее получить круглое число: 27 + 3 = 30 или 146 + 54 = 200. Значит, способ выбирают не случайно, а по тому, какое сложение легче выполнить.
При устном вычислении преобразование можно проговорить: «к 27 прибавим 3, получим 30, затем прибавим 13». В записи по действиям это выглядит так: 27 + 13 + 3 = (27 + 3) + 13 = 30 + 13 = 43. При этом меняется способ группировки слагаемых, но не сами слагаемые и не значение суммы. Нельзя убрать одно из чисел или заменить его другим.
| Что нужно выполнить | Буквенная запись | Пример |
|---|---|---|
| Прибавить число к первому слагаемому | a + b + c = (a + c) + b | 27 + 13 + 3 = (27 + 3) + 13 |
| Прибавить число ко второму слагаемому | a + b + c = a + (b + c) | 27 + 13 + 7 = 27 + (13 + 7) |
| Выбрать удобный способ вычисления | Число прибавляют к тому слагаемому, с которым получается удобная сумма | 38 + 12 + 2 = 38 + (12 + 2) |
Сначала найдите в выражении число, которое выгодно присоединить к одному из слагаемых. Затем запишите выбранную группировку и выполните простое сложение. В конце проверьте, что все исходные слагаемые остались в выражении.
Нужно выбрать такую пару слагаемых, чтобы получить круглое число. Число 3 удобно прибавить к 27, потому что получится 30.
Ответ: 43.
Здесь выгодно объединить 54 и 6, потому что их сумма равна 60. К числу 146 затем легко прибавить круглое число.
Ответ: 206.
Можно сначала сложить 398 и 27, а затем прибавить 2, но первое действие не даёт круглого числа. Гораздо удобнее присоединить 2 к 398 и получить 400.
Ответ: рациональнее второй способ, потому что он сразу создаёт круглое число 400.
Иногда порядок слагаемых меняют без скобок и уже неясно, к какому числу прибавляют третье. Так происходит, когда ученик записывает только новую последовательность чисел и не показывает преобразование. Проверяйте себя скобками: выделяйте пару, которую складываете первой.
Другая ошибка — прибавить число только к одному слагаемому и забыть про оставшееся. Например, из 27 + 13 + 3 нельзя получить только 30. После вычисления 27 + 3 нужно ещё прибавить 13 и убедиться, что все исходные числа использованы.
Правило не разрешает заменять сложение вычитанием или умножением. Оно изменяет лишь группировку и порядок сложения, поэтому состав чисел и знаки «+» сохраняются. Для проверки сравните исходную и новую записи по каждому слагаемому.
Даже правильное преобразование не спасает от ошибки в вычислении круглых и двузначных чисел. Например, после 146 + (54 + 6) нужно аккуратно получить 60, а затем 206. Полезно выполнять действия по шагам и приблизительно оценивать результат.
До изучения правила нужно знать названия компонентов сложения: слагаемых и суммы. Также пригодятся переместительное свойство сложения и порядок выполнения действий, чтобы понимать, почему допустима выбранная группировка.
Правило связано с сочетательным свойством сложения. Оно подготавливает к удобным устным и письменным вычислениям, поскольку помогает заранее выбрать выгодный порядок действий.
Позже этот приём используется при сложении многозначных чисел, раскрытии скобок и преобразовании числовых выражений. Умение группировать слагаемые помогает быстрее замечать круглые числа.
Можно ли прибавляемое число присоединить к любому слагаемому?
Да, число можно прибавить к любому одному слагаемому суммы. Затем обязательно прибавляют другое, оставшееся слагаемое.
Почему после изменения группировки сумма не меняется?
Складываются те же самые числа, поэтому результат остаётся прежним. Меняется только порядок, в котором выполняют сложение и объединяют слагаемые.
Чем это правило отличается от переместительного свойства сложения?
Переместительное свойство меняет местами слагаемые: a + b = b + a. Правило прибавления числа к сумме позволяет присоединить одно слагаемое к другому и изменить группировку.
Как выбрать, к какому слагаемому прибавить число?
Выбирают то слагаемое, с которым получится круглая или иным образом удобная сумма. Например, к 27 выгодно прибавить 3, чтобы получить 30.
Нужно ли ставить скобки при записи преобразованного выражения?
Скобки полезны, когда нужно явно показать, какие слагаемые объединяются первыми. В записи a + b + c порядок сложения можно понимать по правилу сложения, но на этапе обучения лучше показывать преобразование скобками.
16. Прибавление числа к сумме
