18. Сложение двузначных чисел без перехода через десяток

Определения и обозначения

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая обозначает десятки, вторая — единицы. Например, в числе 47 цифра 4 показывает четыре десятка, а цифра 7 — семь единиц. Это нужно, чтобы разложить число на удобные части: 47 = 40 + 7.

Разряд десятков — позиция цифры, показывающей количество десятков в числе. В записи 62 цифра 6 находится в разряде десятков и означает 60. Знание этого разряда помогает складывать десятки только с десятками.

Разряд единиц — позиция цифры, показывающей количество единиц в числе. В числе 62 цифра 2 стоит в разряде единиц и означает две единицы. Этот разряд рассматривают первым, чтобы проверить, не образуется ли новый десяток.

Сложение без перехода через десяток — сложение двузначных чисел, при котором сумма единиц меньше 10 и новый десяток не образуется. Например, в выражении 34 + 25 сумма единиц равна 9. Поэтому единицы можно сложить отдельно, не выполняя перенос в разряд десятков.

Как это устроено

Каждое двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц. Например, 38 = 30 + 8, а 24 = 20 + 4. Такое разложение показывает, из каких разрядных частей состоит число.

Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами, потому что это одинаковые разрядные единицы. В выражении 38 + 24 сначала объединяются 30 и 20, а затем 8 и 4. Нельзя складывать 30 с 4: эти слагаемые имеют разный смысл и относятся к разным разрядам.

Переход через десяток определяют по цифрам единиц. Нужно сложить только единицы обоих чисел: если их сумма меньше 10, нового десятка не возникнет. Например, 3 + 5 = 8 — это сложение без перехода, а 7 + 6 = 13 уже требует переноса одного десятка.

При записи столбиком числа располагают одно под другим по разрядам. Единицы должны находиться в одном вертикальном столбце, а десятки — в соседнем столбце слева. Такое выравнивание позволяет сразу видеть, какие цифры нужно складывать между собой.

Вычисление начинают с единиц, потому что справа находится младший разряд и его сумма первой показывает возможность перехода. Затем складывают десятки. Если перехода нет, цифра единиц результата равна сумме единиц, а цифра десятков — сумме десятков.

Порядок сложения двузначных чисел без перехода через десяток

Пользуйтесь таблицей как последовательной инструкцией: сначала выровняйте числа, затем проверьте сумму единиц. После этого сложите десятки и запишите результат в тех же разрядах. Если сумма единиц получилась не меньше 10, этот порядок без переноса применять нельзя.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 23 + 14.

Нужно сложить соответствующие разряды двух чисел. Сначала представим числа как десятки и единицы, чтобы не перепутать их части.

1. В числе 23 есть 2 десятка и 3 единицы, а в числе 14 — 1 десяток и 4 единицы.
2. Складываем единицы: 3 + 4 = 7. Число 7 меньше 10, поэтому перехода через десяток нет.
3. Складываем десятки: 2 + 1 = 3. Получаем 3 десятка и 7 единиц, то есть 37.

Ответ: 37.

Задача 2. Вычисли столбиком: 42 + 35.

Здесь важно правильно выровнять записи. Единицы 2 и 5 должны оказаться друг под другом, как и десятки 4 и 3.

1. Записываем 42 над 35, сохраняя положение разрядов.
2. Складываем единицы: 2 + 5 = 7. Сумма меньше 10, значит, переносить десяток не нужно.
3. Складываем десятки: 4 + 3 = 7. Записываем 7 десятков и 7 единиц.

Ответ: 77.

Задача 3. В школьной библиотеке было 32 книги, а затем принесли ещё 46 книг. Сколько книг стало?

Сначала определим, что известно и что требуется найти. Было 32 книги, добавили 46 книг, значит, общее количество находится сложением.

1. Составляем выражение: 32 + 46.
2. Проверяем единицы: 2 + 6 = 8, поэтому перехода через десяток нет.
3. Складываем десятки: 3 + 4 = 7. Получаем 7 десятков и 8 единиц, то есть 78 книг.

Ответ: в библиотеке стало 78 книг.

Типичные ошибки

Иногда складывают первую цифру с первой, а вторую со второй, не проверяя разряды. Ошибка появляется, если числа неверно записаны столбиком, например единицы оказываются под десятками. Проверьте вертикальные столбцы: справа должны стоять единицы, слева — десятки.

Некоторые начинают вычисление с десятков и нарушают порядок действий. При таком способе можно не заметить, что сумма единиц образует новый десяток. В столбике сначала выполните действие справа, то есть сложите единицы.

Нельзя считать пример только по цифрам единиц или только по цифрам десятков. Такие вычисления дают лишь часть ответа и не учитывают всё число. После решения проверьте оба разряда результата.

Способ без перехода применяют только при сумме единиц меньше 10. Если сумма равна 10 или больше, образуется новый десяток и нужен алгоритм сложения с переходом. Поэтому первой проверкой всегда должно быть сложение цифр единиц.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать десятками и единицами, понимать состав двузначного числа, сравнивать числа и складывать однозначные числа. Эти знания объясняют, почему разряды складывают отдельно и как проверяют сумму единиц.

Дальше тот же принцип используется при сложении многозначных чисел столбиком: одинаковые разряды располагают друг под другом. Навык нужен и в текстовых задачах, где требуется объединить две величины, например количество книг, предметов или рублей.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Десятки складывают с десятками, единицы — с единицами.
• При записи столбиком единицы располагают под единицами, а десятки — под десятками.
• Сначала складывают единицы, затем десятки.
• При сложении без перехода сумма единиц меньше 10.
• В результате цифры сохраняют свои разрядные места.