19. Вычитание двузначных чисел без перехода через десяток

Определения и обозначения

Двузначное число — это число, записанное двумя цифрами: например, 42 или 86. Его можно представить как сумму десятков и единиц: 42 = 40 + 2. Такое представление помогает выполнять действия не со всем числом сразу, а с каждой его частью.

Десяток — это десять единиц. В числе 70 находятся 7 десятков, то есть 7 групп по 10 единиц. Понимание десятка нужно, чтобы правильно читать запись числа и знать, сколько означает его первая цифра.

Разряд десятков — это позиция цифры, которая показывает количество десятков в числе. В числе 58 цифра 5 стоит в разряде десятков и означает 50. Этот разряд отделяет десятки от единиц при записи и вычислениях.

Разряд единиц — это позиция цифры, которая показывает количество отдельных единиц. В числе 58 цифра 8 стоит в разряде единиц и означает 8 единиц. По этой цифре определяют, можно ли вычесть единицы без перехода через десяток.

Как это устроено

Двузначное число раскладывают на разрядные слагаемые, то есть на десятки и единицы. Например, 57 = 50 + 7: число 50 показывает десятки, а число 7 — единицы. Такое разложение основано на значении цифр в разных разрядах.

При вычитании без перехода через десяток единицы уменьшают отдельно от единиц, а десятки — отдельно от десятков. Например, из 57 нужно убрать 23: сначала убираем 3 единицы из 7 единиц, затем 2 десятка из 5 десятков. Так каждый разряд изменяется независимо и не смешивается с другим.

Этот способ работает, если цифра единиц уменьшаемого не меньше цифры единиц вычитаемого. Например, в выражении 57 − 23 можно вычислить 7 − 3, потому что семи единиц достаточно, чтобы убрать три. Занимать один десяток и превращать его в десять единиц не требуется.

Поразрядное вычитание связано с разложением чисел: 57 − 23 = (50 − 20) + (7 − 3). Сначала получаем 30 десятков и 4 единицы, затем соединяем их: 30 + 4 = 34. Поэтому запись по разрядам не является отдельным правилом, а показывает строение обычного вычитания.

Вычитание проверяют сложением. К разности прибавляют вычитаемое, и должна получиться исходная величина, то есть уменьшаемое: 34 + 23 = 57. Если получилась другая сумма, нужно ещё раз проверить вычитание единиц, десятков и запись ответа.

Вычитание двузначных чисел без перехода через десяток

Таблица показывает порядок действий и помогает сопоставить правило с конкретным примером. При чтении двигайтесь сверху вниз: сначала разложите числа, затем вычтите разряды и соберите ответ. Последняя строка напоминает, как убедиться в правильности результата.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 46 − 23.

Нужно найти, сколько останется от 46, если убрать 23. В числе 46 есть 4 десятка и 6 единиц, а в числе 23 — 2 десятка и 3 единицы. Единиц в уменьшаемом достаточно, поэтому переход через десяток не понадобится.

1. Вычтем единицы: 6 − 3 = 3.
2. Вычтем десятки: 4 десятка − 2 десятка = 2 десятка, или 20.
3. Соединим результаты: 20 + 3 = 23.

Ответ: 23.

Задача 2. Вычисли 68 − 35 и проверь ответ сложением.

Сначала сравним цифры единиц: 8 больше 5, значит, можно действовать по разрядам без займа. Отдельно найдём единицы и десятки, а затем проверим полученную разность обратным действием. Проверка должна вернуть число 68.

1. Вычтем единицы: 8 − 5 = 3.
2. Вычтем десятки: 6 десятков − 3 десятка = 3 десятка, или 30.
3. Соберём разность: 30 + 3 = 33.
4. Проверим: 33 + 35 = 68.

Ответ: 33; проверка подтверждает результат.

Задача 3. В коробке было 74 карандаша. 32 карандаша раздали. Сколько осталось?

В условии известно начальное количество карандашей и количество разд​​анных, поэтому нужно выполнить вычитание. Запишем выражение 74 − 32. Так как 4 не меньше 2, вычисление можно провести без перехода через десяток.

1. Вычтем единицы: 4 − 2 = 2.
2. Вычтем десятки: 7 десятков − 3 десятка = 4 десятка, или 40.
3. Соединим разряды: 40 + 2 = 42.

Ответ: осталось 42 карандаша.

Типичные ошибки

Иногда вычитают меньшую цифру из большей в каждом разряде, не глядя на порядок чисел. Например, в выражении 42 − 17 нельзя считать 7 − 2 только потому, что 7 больше 2: нужно вычитать 7 из 2, если рассматриваются единицы. Проверяйте, какая цифра относится к уменьшаемому, а какая — к вычитаемому.

Другая ошибка — сложить результаты разрядов как обычные цифры и потерять их место. Если получилось 3 десятка и 4 единицы, ответом будет 34, а не 7. Перед записью ответа назовите отдельно десятки и единицы.

Можно перепутать цифру десятков с количеством единиц. В числе 60 цифра 6 означает 6 десятков, то есть 60, а не 6 единиц. Для проверки мысленно замените число суммой разрядных слагаемых: 60 = 60 + 0.

Нельзя применять этот способ, если цифра единиц уменьшаемого меньше цифры единиц вычитаемого. В выражении 42 − 17 нельзя сразу выполнить 2 − 7, поэтому потребуется переход через десяток. Сначала сравнивайте цифры единиц и только потом выбирайте способ вычисления.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать и записывать двузначные числа, различать разряды десятков и единиц. Также важно уметь раскладывать число на разрядные слагаемые, например 83 = 80 + 3. Эти навыки объясняют, почему вычитание выполняется по частям.

Поразрядное вычитание станет основой вычислений столбиком. Позже тот же порядок действий поможет понять вычитание с переходом через десяток: отличие будет в том, что единиц в уменьшаемом сначала не хватит и придётся занять десяток.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• При вычитании без перехода через десяток единицы вычитают из единиц, десятки — из десятков.
• Цифра единиц уменьшаемого должна быть не меньше цифры единиц вычитаемого.
• Десятки и единицы в ответе записывают в своих разрядах.
• Вычитание можно проверить сложением: разность плюс вычитаемое равны уменьшаемому.