"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на указанное число. Такое действие помогает находить количество предметов, стоимость или длину, если известно, что одна величина во столько-то раз больше другой. Главное — определить исходное число и множитель, а затем вычислить произведение. Не следует путать увеличение в несколько раз с увеличением на несколько единиц: в первом случае умножают, во втором прибавляют.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Увеличить число в несколько раз — значит умножить это число на указанное число раз. Если число a увеличивают в k раз, получают произведение a · k. Такое определение нужно, чтобы сразу выбрать умножение, а не сложение.
Выражение «увеличить число в несколько раз» означает найти число, которое во столько раз больше исходного. Например, при увеличении 5 в 4 раза ищут величину, в четыре раза превосходящую 5. Поэтому результат равен 5 · 4.
Запись «в 3 раза больше» читают так: новое число в три раза больше исходного, то есть равно его утроенному значению. Если исходное число обозначить буквой a, то новое число будет a · 3. Такая запись помогает не перепутать множитель с исходным числом.
Умножение можно представить как несколько равных групп. Если есть три группы по 4 предмета, всего получится 4 + 4 + 4 = 4 · 3 предмета. Поэтому увеличение числа 4 в 3 раза означает взять три одинаковые группы по 4 и найти их общее количество.
Увеличение числа a в k раз записывают так: a · k. Здесь a — исходное число, k — множитель, показывающий, сколько таких групп берут. Чтобы получить ответ, находят произведение, то есть результат умножения.
Перед выбором действия нужно разобрать условие. Сначала найдите величину, которая уже известна и служит основой сравнения, затем определите, во сколько раз её увеличивают. Например, в словах «на второй полке в 3 раза больше книг, чем на первой» исходным является количество книг на первой полке, а множитель равен 3.
Увеличение в несколько раз отличается от увеличения на несколько единиц. В первом случае число умножают на множитель: 5 · 3 = 15, а во втором прибавляют указанное количество: 5 + 3 = 8. Проверить результат можно по смыслу: если число увеличивали более чем в 1 раз, новое число должно быть больше исходного.
| Что сравниваем | Увеличение в несколько раз | Увеличение на несколько единиц |
|---|---|---|
| Как понять условие | «В 3 раза больше», «увеличить в 4 раза» | «На 3 больше», «увеличить на 4» |
| Какое действие выполнить | Умножение | Сложение |
| Запись для исходного числа a | a · k | a + k |
| Пример для числа 5 | 5 · 3 = 15 | 5 + 3 = 8 |
Сначала найдите в условии слова «в несколько раз» или «на несколько единиц». Затем выберите соответствующий столбец и запишите действие с исходным числом.
Таблица особенно полезна, когда похожие формулировки вызывают сомнение. Вопрос «во сколько раз?» связан с умножением или делением, а вопрос «на сколько?» — с разностью.
Нужно получить число, которое в два раза больше 6. Фраза «в 2 раза» показывает множитель, поэтому используем умножение.
Ответ: 12.
Количество книг на первой полке является исходным. Количество книг на второй полке в три раза больше, значит, нужно умножить 8 на 3.
Ответ: 24 книги.
Сначала нужно узнать количество синих карандашей: оно в четыре раза больше количества красных. Затем следует ответить на вопрос «на сколько больше», поэтому из большего количества вычитаем меньшее.
Ответ: на 21 синий карандаш больше.
При словах «в несколько раз» иногда складывают числа. Так происходит из-за смешения двух формулировок: «в 3 раза» и «на 3». Нужно проверить условие: слово «раз» указывает на умножение, а слово «на» перед числом — на прибавление.
Некоторые умножают не то число на множитель, потому что не выделяют исходную величину. Например, в условии «у Маши 5 открыток, а у Оли в 3 раза больше» умножать нужно 5, а не неизвестное количество Оли. Полезно спросить себя, какое число уже дано и с ним сравнивают другую величину.
Результат умножения иногда принимают за ответ на вопрос «на сколько больше». Но произведение показывает, сколько стало всего, а разность показывает разницу между количествами. Если требуется узнать, на сколько больше, после умножения выполните вычитание.
Число, увеличенное в 1 раз, ошибочно считают большим исходного. Умножение на 1 не изменяет число: a · 1 = a. Проверка простая: сравните множитель с единицей и выполните вычисление.
Для этой темы нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и уметь находить произведение. Представление о равных группах объясняет, почему увеличение в несколько раз записывают умножением.
Тема связана со сравнением чисел и различением вопросов «во сколько раз?» и «на сколько?». Эти вопросы требуют разных действий: умножения или деления в первом случае и вычитания во втором.
Навык пригодится в задачах на стоимость и количество предметов. Он также используется при нахождении периметра, когда длина одной стороны известна, а другая в несколько раз больше.
Что значит увеличить число в несколько раз?
Это значит умножить число на указанное количество раз. Например, увеличить 7 в 3 раза — значит найти произведение 7 · 3 = 21.
Какое действие нужно выполнить, если в задаче сказано «в 4 раза больше»?
Нужно выполнить умножение: исходное число умножить на 4. Например, если было 6 предметов, то 6 · 4 = 24 предмета.
Чем отличается «увеличить в 3 раза» от «увеличить на 3»?
Увеличить в 3 раза — значит умножить число на 3. Увеличить на 3 — значит прибавить к числу три единицы.
Как понять, какое число в задаче нужно умножать?
Нужно найти исходную величину — ту, с которой сравнивают другую. Именно её умножают на число, указанное в словах «в несколько раз».
Как найти, на сколько одно число больше другого?
Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Если большее число сначала находили умножением, после этого выполняют отдельное вычитание.
38. Увеличение числа в несколько раз
