42. Умножение и деление с числом 5

Определения и обозначения

Умножение на 5 — это нахождение суммы пяти одинаковых слагаемых. Например, 7 · 5 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7. Такая запись помогает заменить длинное сложение коротким выражением.

Множитель — число, которое умножают на другое число. В записи 7 · 5 оба числа являются множителями, но при умножении числа 7 на 5 второй множитель показывает, что 7 берут пять раз. По множителям можно понять, какие одинаковые группы соединяются.

Произведение — результат умножения. Чтобы найти произведение числа на 5, можно сложить это число пять раз или воспользоваться таблицей: 8 · 5 = 40. Произведение показывает общее количество после объединения равных групп.

Деление на 5 — действие, обратное умножению на 5. Оно помогает найти число, которое при умножении на 5 даёт делимое: 45 : 5 = 9, потому что 9 · 5 = 45. Поэтому деление удобно выполнять с помощью таблицы умножения.

Как это устроено

Умножение числа на 5 можно заменить сложением, потому что умножение означает многократное сложение одинаковых слагаемых. В выражении 4 · 5 число 4 берут пять раз: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Если записать 5 · 4, то пять берут четыре раза, но результат останется тем же: 20.

Таблицу умножения на 5 удобно строить по шагам. Сначала 1 · 5 = 5, затем к 5 прибавляем 5 и получаем 2 · 5 = 10, после этого ещё раз прибавляем 5. Так последовательно получаются результаты 5, 10, 15, 20 и другие числа таблицы.

По таблице умножения на 5 можно находить частные при делении на 5. Нужно отыскать в столбце произведений делимое, а затем посмотреть, какой множитель стоит напротив него. Например, напротив 40 стоит 8, значит, 40 : 5 = 8.

Умножение и деление связаны как обратные действия. Если 5 · 6 = 30, то из этого равенства следуют два деления: 30 : 5 = 6 и 30 : 6 = 5. При делении на 5 неизвестным становится именно множитель, который нужно найти.

Проверка деления выполняется обратным действием — умножением. Если получилось 35 : 5 = 7, умножаем частное 7 на делитель 5 и получаем 35. Совпадение с делимым показывает, что частное найдено правильно.

Умножение и деление на 5

Чтобы умножить множитель на 5, найди его строку и прочитай значение во втором столбце. Чтобы разделить произведение на 5, найди это произведение и посмотри на множитель в первом столбце. Каждая строка показывает сразу взаимосвязанные умножение и деление.

Разбор задач

Вычислите 5 · 4

В выражении 5 · 4 число 5 берут четыре раза. Поэтому действие можно заменить суммой четырёх пятёрок. Также результат легко найти по таблице умножения на 5.

1. Запишем умножение как сложение: 5 + 5 + 5 + 5.
2. Сложим слагаемые: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
3. Проверим по таблице: напротив множителя 4 стоит произведение 20.

Ответ: 20. Значит, 5 · 4 = 20.

Вычислите 35 : 5 и проверьте результат

При делении нужно узнать, какой множитель при умножении на 5 даёт 35. Ищем произведение 35 в таблице умножения на 5. Затем проверяем найденное частное обратным действием.

1. Находим равенство 5 · 7 = 35.
2. Следовательно, 35 : 5 = 7.
3. Умножаем частное на делитель: 7 · 5 = 35.

Ответ: 7. Проверка показывает, что результат верен, потому что после умножения снова получили делимое 35.

В пяти одинаковых коробках лежит 40 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Общее количество карандашей нужно разделить поровну на пять коробок. Поэтому выбираем деление 40 : 5, а не сложение или вычитание. Частное покажет количество карандашей в одной коробке.

1. Составим выражение: 40 : 5.
2. По таблице найдём число, для которого 5 · 8 = 40.
3. Значит, частное равно 8, и в каждой коробке по 8 карандашей.

Ответ: 8 карандашей. Проверка: 8 · 5 = 40, значит, все карандаши распределены без остатка.

Типичные ошибки

Ошибка: при умножении на 5 прибавляют 5 только один раз. Так получают следующий результат, а не всё произведение. Проверь себя: число одинаковых слагаемых должно быть равно пяти.

Ошибка: путают множители и неверно определяют, сколько раз берётся число 5. Например, в 5 · 4 пятёрка берётся четыре раза, а в 4 · 5 число 4 — пять раз. Проверь запись, назвав её словами перед вычислением.

Ошибка: при делении на 5 ищут число, которое нужно прибавить к 5. Деление требует найти множитель, на который нужно умножить 5, чтобы получить делимое. Проверка равенством 5 · частное = делимое сразу выявляет такую ошибку.

Ошибка: не проверяют найденное частное обратным действием. Из-за этого неверный результат может остаться незамеченным. Умножь частное на 5 и сравни ответ с делимым.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и знать смысл деления. Полезно также уметь пользоваться таблицей умножения. Эти знания объясняют, откуда берутся результаты и почему действия связаны.

Таблица умножения и деления на 5 нужна при вычислениях с многозначными числами. Она помогает быстрее решать примеры и выбирать действие в текстовых задачах. Навык особенно полезен, когда общее количество распределяют по пяти равным группам.

Что запомнить

• Умножить число на 5 — значит взять это число пять раз.
• Таблицу умножения на 5 можно получить последовательным прибавлением 5.
• Деление на 5 связано с умножением на 5 как обратное действие.
• Чтобы разделить число на 5, найди, какое число при умножении на 5 даёт делимое.
• Результат деления на 5 можно проверить умножением частного на 5.