9. Десятки

Определения и обозначения

Десяток — это группа из десяти единиц. Например, десять палочек можно связать в один пучок, и этот пучок будет одним десятком. Такое объединение помогает считать не по одной вещи, а сразу группами.

Разряд десятков — позиция цифры, которая показывает количество десятков в записи числа. В двузначном числе эта цифра стоит слева. По ней можно понять, сколько групп по десять содержится в числе.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая показывает десятки, а вторая — единицы. Например, в числе 36 есть 3 десятка и 6 единиц. Такое чтение записи позволяет увидеть состав числа.

Разрядная запись числа — представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 28 = 20 + 8, потому что в числе 28 содержатся 2 десятка и 8 единиц. Эта запись нужна для удобного сравнения и выполнения действий с числами.

Как это устроено

Представим десять отдельных кубиков. Если объединить их в одну группу, получится один десяток: 10 единиц = 1 десяток. При дальнейшем счёте каждая новая группа из десяти предметов тоже становится отдельным десятком, поэтому вместо длинного ряда единиц появляются удобные группы.

Счёт единиц идёт так: 1, 2, 3 и далее до 9. Следующая единица становится десятой, а десять единиц уже можно заменить одним десятком и начать считать единицы заново. Поэтому после 9 единиц появляется новый десяток, а запись числа меняется: 9, 10, 11.

Значение цифры зависит от её места. В числе 36 цифра 3 стоит слева, в разряде десятков, поэтому означает 3 десятка, или 30 единиц; цифра 6 справа означает 6 единиц. Одна и та же цифра в разных позициях может иметь разное значение, потому что позиции связаны с разными группами счёта.

Двузначное число можно разложить на части: сначала определить десятки, затем единицы. Так, 68 состоит из 6 десятков и 8 единиц, значит, 68 = 60 + 8. Обратно, если соединить 60 и 8, получится 68, потому что шесть групп по десять и ещё восемь единиц дают это число.

При сравнении двузначных чисел сначала смотрят на десятки, ведь десяток содержит десять единиц и сильнее влияет на величину числа. Если десятков больше в одном числе, оно больше независимо от единиц: 52 > 47. Если десятков одинаковое количество, сравнивают оставшиеся единицы, например 38 < 34 неверно, потому что при четырёх десятках 38 больше 34.

Разрядный состав двузначного числа

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите цифру слева — она показывает десятки, а затем цифру справа — она показывает единицы. После этого замените десятки их значением: 3 десятка — это 30, 6 десятков — 60. Нулю в разряде единиц тоже отводится место: в числе 50 нет отдельных единиц, поэтому запись имеет вид 50 + 0.

Разбор задач

Сколько единиц составляют 4 десятка?

Один десяток содержит 10 единиц. Четыре десятка — это четыре одинаковые группы по 10 единиц. Значит, нужно умножить число единиц в одной группе на количество групп.

1. Записываем состав одного десятка: 1 десяток = 10 единиц.
2. Умножаем 10 на 4: 10 · 4 = 40.
3. Проверяем смысл ответа: четыре группы по десять действительно содержат сорок единиц.

Ответ: 4 десятка составляют 40 единиц.

Разложите число 53 на десятки и единицы

В записи 53 первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы. Цифра 5 означает 5 десятков, то есть 50, а цифра 3 означает 3 единицы. Теперь нужно соединить эти значения сложением.

1. Находим цифру десятков: это 5, значит, в числе 5 десятков.
2. Переводим десятки в единицы или записываем их значение: 5 десятков = 50.
3. Находим цифру единиц: это 3, поэтому получаем разложение 53 = 50 + 3.

Ответ: 53 = 50 + 3; в числе 5 десятков и 3 единицы.

Сравните числа 47 и 52

Сравнение начинаем с разряда десятков, потому что именно он показывает число больших групп. В числе 47 четыре десятка, а в числе 52 — пять десятков. Уже этого достаточно для вывода, поэтому единицы сравнивать не требуется.

1. Сравниваем десятки: 4 десятка меньше 5 десятков.
2. Следовательно, число 47 меньше числа 52.
3. Записываем результат с помощью знака: 47 < 52.

Ответ: 47 < 52, потому что 4 десятка меньше 5 десятков.

Типичные ошибки

Ошибка: считать цифру десятков количеством отдельных единиц. Её допускают, забывая, что десяток состоит из десяти единиц. Проверьте себя заменой каждой группы десятка на 10: 3 десятка — это 30 единиц.

Ошибка: путать цифру с её значением. Например, в числе 36 цифра 3 не означает 3 единицы, а обозначает 3 десятка, то есть 30. Чтобы проверить запись, назовите позицию цифры и разложите число: 36 = 30 + 6.

Ошибка: не учитывать разряд, равный нулю. В числе 50 есть 5 десятков и 0 единиц, поэтому нельзя забывать о нулевых единицах при объяснении состава. Самопроверка проста: сложите разрядные значения и убедитесь, что снова получили исходное число.

Ошибка: сравнивать числа только по единицам. Так поступают, когда смотрят на последнюю цифру и не проверяют старший разряд. Сначала сравните десятки, а к единицам переходите только при их равенстве.

Связь с другими темами

До изучения десятков нужно уметь считать единицы и знать состав числа 10. Эти знания объясняют, почему десять единиц можно объединить в одну новую группу.

Десятки помогают понимать разрядный состав натуральных чисел и письменную запись чисел. Благодаря разрядам становится ясно, почему цифра меняет значение в зависимости от позиции.

Тема нужна при сравнении, сложении и вычитании двузначных чисел. Разделение на десятки и единицы позволяет выполнять такие действия по частям и контролировать результат.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• В двузначном числе первая цифра обозначает десятки.
• Вторая цифра двузначного числа обозначает единицы.
• Число можно представить как сумму десятков и единиц.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают десятки.
• Если десятков поровну, сравнивают единицы.