"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Таблицы и диаграммы помогают упорядочить числовые сведения и увидеть в них главное. В таблице удобно находить точное значение по строке и столбцу, а диаграмма позволяет быстро сравнить результаты и заметить соотношения. Столбцы показывают величины по шкале, секторы круга — доли от целого. Чтобы выводы были верными, нужны понятные заголовки, подписи и единицы измерения. Научившись читать и строить эти формы представления, легче разбираться в результатах опросов, наблюдений и измерений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Таблица — способ упорядоченно записать данные в строках и столбцах. Заголовки показывают, что означают строки и столбцы, а нужное число находят в ячейке на их пересечении. Это помогает быстро отыскать точные сведения, не перебирая данные по одному. Например, чтобы узнать результат ученика, нужно сверить его имя с заголовком показателя.
Диаграмма — наглядное представление данных, которое помогает сравнивать их и замечать соотношения. Она превращает числа в изображения, поэтому различия часто видны быстрее, чем в длинном списке. По диаграмме можно, например, сразу заметить, в какой день значение было наибольшим. При этом для точного числа полезно свериться со шкалой или подписью.
Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения показывают столбцами; высота столбца соответствует значению. Под каждым столбцом обычно указывают категорию, а рядом размещают шкалу. Чем больше значение, тем выше столбец при общей шкале. Такой способ удобен, когда требуется сопоставить отдельные группы или периоды.
Круговая диаграмма — изображение целого в виде круга, разделённого на секторы; размер сектора показывает долю части в целом. Весь круг соответствует общему количеству, а отдельные части — категориям данных. Чем больше доля категории, тем большую часть круга занимает её сектор. Диаграмма помогает увидеть состав целого, если все категории вместе охватывают его полностью.
Чтобы оформить исходные сведения в таблице, сначала решают, какие признаки будут указаны в заголовках строк и столбцов. Затем дают заголовкам понятные названия: читатель должен видеть, что именно измерено и к кому или чему относится число. Каждое значение помещают в ячейку, подходящую сразу к двум заголовкам. Такой порядок нужен, чтобы данные не смешивались и их можно было проверять и сравнивать.
Способ представления выбирают по задаче. Если нужно узнать конкретное число или сопоставить несколько точных результатов, удобнее таблица: значение можно прочитать непосредственно в ячейке. Если важно быстро увидеть, где величина больше, меньше или как распределены ответы, помогает диаграмма. Иногда используют оба способа: таблица хранит точные данные, а диаграмма делает общую картину заметной.
Для столбчатой диаграммы сначала перечисляют категории и выбирают шкалу, то есть порядок делений, по которым читают значения. Шкала должна охватывать наибольшее число, а промежутки между делениями должны обозначать равные величины. Затем для каждой категории рисуют столбец одинаковой ширины: его высота должна доходить до отметки соответствующего значения. Единая шкала позволяет сравнивать столбцы напрямую, а не угадывать, что означают их размеры.
При чтении диаграммы сначала находят подпись нужной категории, затем сопоставляют её столбец или сектор со шкалой и легендой. Легенда объясняет, что обозначают цвета или условные знаки, если их несколько. Нужно также определить, какие величины представлены: например, число предметов, время или доля ответов. Без этого можно правильно считать высоту, но неверно понять смысл числа.
Единый масштаб и точные подписи нужны, чтобы рисунок не искажал смысл данных. Если деления шкалы расположены неравномерно, одинаковая разница между числами будет выглядеть по-разному. Если шкала столбчатой диаграммы начинается не с нуля, небольшие различия могут зрительно казаться огромными, поэтому такое решение требует ясного пояснения. Подписи категорий и единиц измерения позволяют понять, что сравнивают, и проверить выводы.
Как это устроено
| Способ представления | Как устроен | Что удобно делать | На что обратить внимание |
|---|---|---|---|
| Таблица | Данные расположены в строках и столбцах, значения находятся в ячейках. | Находить точные числа и сопоставлять результаты. | Сверять заголовки строки и столбца; проверять единицы измерения. |
| Столбчатая диаграмма | Значения изображены столбцами, высота которых связана со шкалой. | Сравнивать категории и находить наибольшее или наименьшее значение. | Проверять шкалу, подписи, единый масштаб и начало отсчёта. |
| Круговая диаграмма | Круг разделён на секторы, соответствующие частям общего количества. | Показывать состав целого и сравнивать доли. | Убедиться, что категории составляют целое, а секторы пропорциональны долям. |
Сначала определите, какую задачу нужно решить: найти точное число или быстро сравнить данные. Затем выберите подходящий способ и проверьте, достаточно ли подписей, чтобы понять запись. Если по диаграмме требуется назвать точное значение, ориентируйтесь на шкалу, а не только на видимую длину столбца.
Задача 1. В таблице указано число книг, прочитанных четырьмя учениками за месяц. Нужно найти, кто прочитал больше всех и на сколько книг больше, чем ученик с наименьшим результатом. Поскольку сами числа в условии не приведены, обозначим результаты в таблице буквами: А — 6, Б — 9, В — 4, Г — 7 книг. Сначала требуется определить наибольшее и наименьшее из этих значений, а затем сравнить их разностью.
Ответ: ученик Б прочитал больше всех, на 5 книг больше ученика В. В настоящем задании вместо условных чисел нужно подставить значения из таблицы. Такой порядок решения помогает одновременно проверить и чтение заголовков, и вычисление разности.
Задача 2. По данным о количестве проданных за неделю билетов нужно построить столбчатую диаграмму и назвать день с наибольшим числом продаж. Возьмём значения: понедельник — 12, вторник — 18, среда — 15, четверг — 24, пятница — 21 билет. Сначала нужно выбрать шкалу, в которой поместится самое большое значение, а затем показать каждый день отдельным столбцом. Все столбцы должны иметь одинаковую ширину.
Ответ: наибольшее число билетов продали в четверг — 24 билета. Если столбец не попадает точно на деление, его высоту откладывают между отметками пропорционально шкале. Подписи осей позволяют понять, что именно сравнивается.
Задача 3. В опросе участвовали 40 человек: 18 выбрали чтение, 12 — спорт, остальные — музыку. Нужно представить результаты круговой диаграммой и указать долю каждого ответа. Сначала выясним, сколько человек выбрали музыку, чтобы все части вместе давали общее число участников. Затем найдём доли от 40; эти доли определяют размеры секторов.
Ответ: чтение выбрали 45% участников, спорт — 30%, музыку — 25%. Весь круг соответствует 40 опрошенным, поэтому секторы вместе должны составить полный круг. При чертеже их размеры нельзя делать одинаковыми, поскольку доли ответов различаются.
При поиске значения в таблице иногда путают строку и столбец или смотрят только на один заголовок. Это происходит, когда пытаются найти число слишком быстро и не учитывают, что ячейка связана сразу с двумя признаками. Проверьте, что один заголовок соответствует нужному человеку или категории, а другой — нужному показателю. После этого прочитайте найденное число вместе с обоими заголовками.
На столбчатой диаграмме могут сравнить высоту столбцов, не посмотрев на шкалу. Если деления начинаются не с нуля или расположены неравномерно, разница на рисунке способна показаться больше или меньше настоящей. Проверьте начало отсчёта и шаг между делениями; при необычной шкале ищите пояснение. Сравнивайте значения по отметкам, а не только на глаз.
Диаграмма без подписей категорий, единиц измерения или шкалы не сообщает, что именно изображено. Такие пропуски допускают, полагая, что смысл и так понятен по форме рисунка. Но читатель не должен угадывать, что обозначают столбцы и числа. Перед завершением проверьте, подписаны ли оси и категории и указаны ли единицы измерения.
Ещё одна ошибка — делить круговую диаграмму на одинаковые секторы, хотя значения категорий различаются. Иногда так делают, потому что круг кажется набором равных частей, но сектор должен отражать долю своей категории. Проверьте, что доли рассчитаны от общего количества и в сумме дают целое. Чем больше доля, тем больше соответствующий сектор.
Чтобы работать с таблицами и диаграммами, нужно уметь читать числовые данные, сравнивать числа и находить разность. Для круговой диаграммы полезно понимать, что такое доля от целого: количество части соотносят с общим количеством. Эти действия знакомы по задачам на вычисления и помогают не просто построить изображение, но и сделать по нему правильный вывод. Если исходные числа записаны неверно, наглядная форма ошибки не исправит.
Таблицы и диаграммы применяют при работе со статистическими данными, результатами опросов и измерений. Они помогают упорядочивать наблюдения, сравнивать группы и видеть состав общего количества. Такие сведения встречаются и при изучении вероятности: результаты опытов можно записать и сравнить с ожидаемыми. Умение читать представления данных полезно не только на уроках математики, но и в повседневной жизни.
Чем таблица отличается от диаграммы?
Таблица упорядочивает данные по строкам и столбцам, поэтому по ней удобно находить точные значения. Диаграмма показывает сведения наглядно и помогает быстро сравнивать величины или доли.
Как найти нужное значение в таблице?
Сначала определите, какая строка и какой столбец соответствуют нужным сведениям. Затем найдите ячейку на их пересечении и проверьте оба заголовка, чтобы не перепутать данные.
Как выбрать шкалу для столбчатой диаграммы?
Посмотрите на наибольшее значение и выберите деления, которые позволят разместить все столбцы. Шкала должна быть равномерной и подписанной; обычно её начинают с нуля, чтобы сравнение высот было честным.
Что обозначает весь круг на круговой диаграмме?
Весь круг обозначает общее количество или целое, с которым сравнивают части. Каждый сектор показывает долю одной категории в этом целом.
Как проверить, правильно ли построена диаграмма?
Проверьте подписи категорий, единицы измерения и шкалу, а затем сравните высоты столбцов с данными. Для круговой диаграммы убедитесь, что сумма частей равна целому и размеры секторов соответствуют их долям.
33. Таблицы и диаграммы
