"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Форма предмета — его внешний вид, который можно сравнивать с видом других предметов. В математике форму отделяют от цвета, материала и назначения, а затем представляют с помощью геометрической фигуры. Такая фигура становится моделью: она показывает важные особенности формы, но не повторяет сам предмет полностью. Точка помогает отметить место, а линия — описать контур или направление.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Форма предмета — его внешний вид, который можно сравнивать с формами других предметов. Например, книгу и коробку можно сравнить по очертаниям, даже если они сделаны из разных материалов. Это понятие нужно, чтобы выделять именно вид предмета, а не его цвет или назначение.
Геометрическая фигура — модель формы предмета, которую рассматривают отдельно от материала, цвета и назначения. Она может изображать шар, прямоугольник, окружность или другую форму. Такая модель нужна, чтобы изучать форму с помощью чертежей, сравнений и измерений.
Точка — простейшая геометрическая фигура, которой условно отмечают точное место. На рисунке точка выглядит как маленькое обозначение, хотя в математике её размером обычно пренебрегают. Точки помогают показать положение предмета или отдельного места на его контуре.
Линия — геометрическая фигура, с помощью которой описывают контур или направление. Линия может быть прямой, как край линейки, или кривой, как обод окружности. Она нужна, чтобы передавать очертания предмета и путь движения.
Рассматривая предмет, можно мысленно не учитывать его цвет, материал и назначение. Например, красный деревянный мяч и прозрачный резиновый шар отличаются по свойствам, но их форма может быть похожей. Такое отвлечение нужно потому, что математика изучает общие признаки, которые можно обнаружить у разных предметов.
Геометрическая фигура служит моделью, потому что она заменяет реальный предмет только в одном отношении — по форме. Прямоугольник может передать очертания страницы, но не покажет бумагу, текст и запах книги. Поэтому фигура удобна для рассуждения, но не может быть самим предметом.
Предметы разного назначения иногда имеют одинаковую или близкую форму. Мяч, апельсин и бусина могут быть округлыми, хотя используются совершенно по-разному. Сравнивая их форму, мы устанавливаем сходство, не утверждая, что предметы одинаковы во всём.
Точка и линия помогают описывать положение и контур. Точкой можно отметить место, где находится предмет, его вершину или отдельную деталь, а линией — соединить места или показать границу. Такое описание удобно, потому что сложный внешний вид можно передавать небольшим числом условных обозначений.
Реальный предмет имеет толщину, размеры и неровности поверхности, а геометрическая фигура часто считается идеальной. Нарисованная линия тоже имеет некоторую толщину, но математическая линия мыслится без неё. Значит, схема не копирует предмет, а оставляет только те свойства, которые нужны для рассуждения.
| Предмет | На что обращаем внимание | Геометрическая модель |
|---|---|---|
| Мяч | Округлая форма без углов | Шар |
| Книга | Плоские стороны и прямые края | Прямоугольный параллелепипед |
| Обруч | Замкнутый круглый контур | Окружность или кольцо |
| Карандаш | Длинная форма с круглым или многогранным сечением | Цилиндр или призма |
Сначала найдите у предмета главный признак формы, а затем подберите фигуру, которая его передаёт. Таблица показывает приближённые модели: настоящий предмет может иметь дополнительные детали. Один предмет иногда описывают разными моделями, если нужна разная степень точности.
Назовите предметы в классе, форма которых похожа на форму книги, мяча и обруча. Цвет, материал и назначение учитывать не нужно. Требуется подобрать примеры именно по внешнему виду.
Примерами формы книги могут быть тетрадь и папка, формы мяча — глобус и апельсин, формы обруча — кольцо и круглая рамка. Это не означает, что перечисленные предметы одинаковы. Их объединяет только выбранный признак — сходство формы.
Опишите форму коробки и перечислите, какие её особенности можно передать геометрической моделью. Отделите свойства формы от свойств самой коробки. Нужно понять, что именно сохранится в схеме.
Модель передаст расположение граней, рёбер и вершин, а также общие размеры. Она не передаст цвет картона, надписи, крышку особой конструкции и шероховатость поверхности. Ответ показывает, как отделить геометрическую форму от остальных признаков.
Для предмета сложной формы предложите схему из простых геометрических фигур и объясните, что такая схема передаёт, а что упускает. Возьмём настольную лампу с круглым основанием, стойкой и коническим абажуром. Нужно не нарисовать точную копию, а выделить основные части.
Такая модель передаёт взаимное расположение частей, их основные очертания и примерные размеры. Она может не показать выключатель, провод, цвет, материал и изгибы поверхности. Значит, точность модели зависит от того, для какой цели её составляют.
Считать геометрическую фигуру самим предметом. Так происходит, когда модель и предмет имеют похожие очертания. Проверьте себя: спросите, есть ли у фигуры материал, цвет и назначение; если нет, это только модель формы.
Описывать назначение или материал вместо формы. Ученик может сказать, что предмет нужен для письма или сделан из металла, хотя требуется описать его вид. Проверьте ответ вопросом «какие у предмета очертания, грани, края или углы?».
Считать, что одинаковая форма означает одинаковый размер и материал. Похожие по форме мяч и шарик могут быть разными по величине и сделаны из разных веществ. Для проверки сравните форму отдельно, а затем назовите остальные признаки.
Принимать схему за точную копию. Схематичное изображение обычно убирает мелкие детали и реальные неровности. Проверьте себя: перечислите, какие особенности предмета модель передаёт, а какие оставляет без внимания.
До этой темы полезно уметь сравнивать предметы и описывать их наблюдаемые признаки. Понятие геометрической модели подготовит к изучению точек, линий, отрезков и геометрических тел. Умение выделять форму и упрощать её понадобится при черчении, измерениях и решении геометрических задач.
Что называют формой предмета?
Форма предмета — это его внешний вид и очертания. По форме можно сравнивать разные предметы, не обращая внимания на их цвет, материал и назначение.
Зачем в математике рассматривают геометрические фигуры?
Геометрические фигуры помогают изучать форму предметов отдельно от их физических свойств. С ними удобно чертить, сравнивать, измерять и описывать предметы.
Чем геометрическая фигура отличается от реального предмета?
Реальный предмет сделан из какого-то материала, имеет цвет, размер и назначение. Геометрическая фигура является моделью его формы и может не учитывать многие реальные особенности.
Могут ли разные предметы иметь одинаковую форму?
Да, предметы разного назначения могут иметь одинаковую или похожую форму. Например, мяч и воздушный шар имеют близкую округлую форму, хотя сделаны из разных материалов.
Почему геометрическая модель не всегда передаёт все особенности предмета?
Модель специально упрощает предмет, чтобы выделить главное для изучения. Поэтому она может не показывать цвет, фактуру, материал, мелкие детали или точную толщину.
Форма предмета
