"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Разностное сравнение показывает, на сколько одно число отличается от другого. Для этого из большего числа вычитают меньшее и получают разность. Один и тот же результат отвечает сразу на два вопроса: на сколько больше и на сколько меньше. Такой способ нужен в задачах о предметах, величинах и результатах измерений. Главное — определить большее число, выполнить вычитание и правильно назвать ответ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разность — результат вычитания одного числа из другого. Например, в записи 9 − 5 = 4 число 4 является разностью. Она показывает, сколько останется после вычитания или насколько одно число отличается от другого.
На сколько одно число больше другого — это число, которое получают вычитанием меньшего числа из большего. Если 9 больше 5, находят 9 − 5 = 4. Такая разность показывает величину превышения.
На сколько одно число меньше другого — это та же разность между большим и меньшим числами. Чтобы узнать, на сколько 5 меньше 9, также вычисляют 9 − 5 = 4. Поэтому порядок чисел в вопросе не меняет самого результата.
Сравнение чисел по разности — определение разницы между числами с помощью вычитания. Сначала устанавливают, какое число больше, затем вычитают из него меньшее. Этот способ помогает решать задачи о количестве предметов и величинах.
Вопрос «на сколько больше?» требует найти разность, потому что он спрашивает не само большее количество, а величину его превышения. Например, если в одной группе 12 предметов, а в другой 7, то пять лишних предметов составляют разницу. Поэтому вычисляют 12 − 7 = 5.
При сравнении двух чисел вычитают меньшее из большего независимо от того, в каком порядке числа записаны в условии. Если сказано, что в первой коробке 8 предметов, а во второй 14, сначала определяют большее число 14. Затем выполняют 14 − 8, а не 8 − 14, потому что разность количества должна быть неотрицательной.
Вопросы «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» описывают одну ситуацию с разных сторон. Если 14 на 6 больше 8, то 8 на 6 меньше 14. Число 6 одно и то же, поскольку расстояние между двумя числами не зависит от того, с какой стороны на него смотрят.
Правильность ответа можно проверить обратным действием. К меньшему числу прибавляют найденную разность: если получилось большее число, вычисление согласуется с условием. Например, для разности 6 проверка выглядит так: 8 + 6 = 14.
Ответ на вопрос о разнице выражают числом, потому что нужно назвать величину отличия. Слова «больше» и «меньше» только описывают направление сравнения, но не говорят, какова разность. Поэтому полный ответ должен содержать число и, если нужно, наименование: «на 6 книг больше».
В таблице сначала найдите, какое число больше, а затем выберите действие. В строках о двух группах предметов наименование величины сохраняется в ответе. Последняя строка показывает, как проверить уже найденную разность.
| Ситуация | Что найти | Действие | Проверка |
|---|---|---|---|
| Первое число больше второго | На сколько первое больше второго | Первое − второе | Второе + разность = первое |
| Первое число меньше второго | На сколько первое меньше второго | Второе − первое | Первое + разность = второе |
| Сравнение количества предметов в двух группах | Разность количеств | Большее количество − меньшее количество | Меньшее количество + разность = большее количество |
| Проверка найденной разности | Получается ли большее число | Сложить меньшее число и разность | Результат должен быть равен большему числу |
У Маши 9 карандашей, а у Оли 5 карандашей. Нужно узнать, на сколько карандашей у Маши больше, чем у Оли. Сравниваем количества: 9 больше 5, значит, из 9 вычитаем 5.
Ответ: у Маши на 4 карандаша больше, чем у Оли.
В первой коробке 14 яблок, во второй — 8. Вопрос спрашивает, на сколько яблок во второй коробке меньше, чем в первой. Хотя в вопросе сначала названа вторая коробка, разность всё равно находят между большим и меньшим количеством.
Ответ: во второй коробке на 6 яблок меньше, чем в первой.
На одной полке 27 книг, а на другой 19 книг. Нужно ответить на два вопроса: на сколько книг на первой полке больше и на сколько книг на второй меньше. Сначала находим одну разность, потому что обе полки сравниваются между собой.
Ответ: на первой полке на 8 книг больше, а на второй — на 8 книг меньше.
Вычитают большее число из меньшего и получают отрицательный результат. Так происходит, когда ученик действует по порядку записи, не сравнив числа. Проверьте себя: сначала назовите большее число и вычтите из него меньшее.
Путают «на сколько больше?» с «во сколько раз больше?» и выполняют деление. Эти вопросы требуют разных действий: разность находят вычитанием, а отношение — делением. Посмотрите на вопрос и подчеркните слово «на» или «во сколько раз».
Называют в ответе большее число, не находя разность. Например, при 12 и 7 ошибочно отвечают «12». Большее число показывает количество, а ответ на вопрос «на сколько?» должен быть результатом 12 − 7.
Находят правильное число, но неверно формулируют, какое количество больше или меньше. Причина обычно в том, что ответ составляют без возвращения к вопросу задачи. Сверьте направление сравнения и добавьте наименование величины.
Перед изучением темы нужно уметь сравнивать числа и выполнять вычитание. Разностное сравнение лежит в основе текстовых задач, где выясняют, на сколько одна величина превышает другую или отстаёт от неё. Оно также помогает составлять равенства и проверять результаты измерений: к меньшему значению прибавляют разность и получают большее.
Почему для ответа на вопрос «на сколько больше?» нужно вычитать?
Вычитание показывает, какая часть большего количества превышает меньшее. Поэтому из большего числа убирают меньшее и получают разность — число, показывающее превышение.
Как понять, какое число считать большим?
Сравните числа: большим будет то, у которого значение больше. В задаче это можно определить по словам «больше», «меньше» или по смыслу условия.
Можно ли при таком сравнении получить отрицательное число?
Нет, если сравнивают два числа по разности и вычитают меньшее из большего. Отрицательный результат обычно означает, что числа выбрали в неправильном порядке или решали другую задачу.
Чем вопрос «на сколько больше?» отличается от вопроса «во сколько раз больше?»
Вопрос «на сколько?» требует вычитания и показывает разницу между числами. Вопрос «во сколько раз?» требует деления большего числа на меньшее и показывает отношение чисел.
Почему на вопросы «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» получается одно и то же число?
В обоих случаях сравнивают одни и те же два количества. Разность большего и меньшего числа показывает расстояние между ними, поэтому результат одинаковый, меняется только формулировка ответа.
На сколько больше? На сколько меньше?
