Прибавление и вычитание числа 5

Определения и обозначения

Прибавление числа 5 — это действие, при котором к данному числу присоединяют пять единиц и находят сумму. Например, 6 + 5 означает, что к шести добавляют ещё пять. Такое действие показывает, насколько число станет больше.

Вычитание числа 5 — это действие, при котором из данного числа убирают пять единиц и находят разность. В записи 12 − 5 от двенадцати отнимают пять. Вычитание помогает узнать, сколько останется или на сколько одно число больше другого.

Состав числа 5 — это разные способы представить пять единиц как две части: например, 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 или 5 = 3 + 2. Разбиение не меняет количество единиц, а помогает выбрать удобный порядок вычислений. Так можно сначала получить 10 или другое число, с которым легче считать.

Как это устроено

Прибавить пять можно как пять последовательных шагов вперёд по натуральному ряду. Каждый шаг увеличивает число на одну единицу, поэтому после пяти шагов получается число, которое на пять больше исходного. Например, от 3 считаем: 4, 5, 6, 7, 8. Полезно называть каждый следующий номер, а не начинать отсчёт с исходного числа: иначе получится лишний шаг.

Если считать по одному неудобно, пятёрку можно разделить на две части и прибавить их по очереди. При переходе через 10 сначала выбирают столько единиц, сколько не хватает исходному числу до десяти, а потом добавляют остаток. Например, к 8 сначала прибавляют 2 и получают 10, после этого прибавляют ещё 3. Такой способ помогает не перескакивать через десяток и видеть, из каких частей складывается ответ.

Вычитание пяти можно представить как пять последовательных шагов назад. На каждом шаге число уменьшается на единицу, поэтому после пяти шагов мы оказываемся на пять единиц левее исходного числа. Например, от 9 идём назад: 8, 7, 6, 5, 4. Счёт назад помогает понять смысл вычитания, но при больших числах бывает удобнее разделить действие на части.

При вычитании через 10 сначала отнимают столько единиц, чтобы дойти до десяти, а затем убирают оставшуюся часть пятёрки. Если исходное число больше 10, можно также выбрать другое круглое число, до которого удобно дойти. Например, от 14 до 10 нужно убрать 4 единицы, но это ещё не все 5; оставшуюся 1 вычитают уже из 10. Поэтому важно после достижения удобного числа продолжить действие, а не остановиться.

Сложение и вычитание позволяют проверять друг друга, потому что являются обратными действиями. Если из числа вычли 5, то прибавление 5 к полученной разности должно вернуть исходное число. Если к числу прибавили 5, вычитание 5 из суммы должно вернуть первое число. Такая проверка показывает, верно ли выполнено вычисление, и помогает найти ошибку, если ответ не совпал.

Прибавление и вычитание числа 5

В таблице выбери строку, которая соответствует заданному действию и удобному для тебя способу счёта. При переходе через 10 проверь, что использованы обе части числа 5. После вычисления можно выполнить обратное действие и сравнить результат с исходным числом.

Разбор задач

Вычисли 3 + 5, считая по одному.

Нужно прибавить к трём пять единиц, поэтому будем двигаться вперёд по одному числу. Число 3 не считается первым шагом: отсчёт начинается со следующего числа. Проверим, что произнесли ровно пять чисел.

1. Первый шаг: 4.
2. Второй шаг: 5.
3. Третий шаг: 6.
4. Четвёртый шаг: 7.
5. Пятый шаг: 8.

После пяти шагов остановились на числе 8, значит, сумма равна 8. Можно проверить результат обратным действием: 8 − 5 = 3, и мы вернулись к исходному числу. Ответ: 3 + 5 = 8.

Вычисли 8 + 5 удобным способом.

От 8 до 10 не хватает двух единиц, поэтому сначала разделим пятёрку на 2 и оставшуюся часть. Поскольку 5 = 2 + 3, после первого шага останутся три единицы. Такой порядок удобен: переход через десяток выполняется отдельно, и остаток не теряется.

1. Разложим число 5: 5 = 2 + 3.
2. Прибавим к 8 две единицы: 8 + 2 = 10.
3. Прибавим оставшиеся три единицы: 10 + 3 = 13.

Получили 13, потому что к исходным восьми прибавили обе части пятёрки. Проверим: от 13 отнимаем 5 и получаем 8. Ответ: 8 + 5 = 13.

Вычисли 14 − 5 и проверь результат сложением.

От 14 до 10 нужно отнять четыре единицы. Но всего требуется вычесть пять, поэтому после достижения 10 останется убрать ещё одну единицу. Разложение 5 = 4 + 1 помогает не вычесть пятёрку дважды и не остановиться раньше времени.

1. Разложим число 5: 5 = 4 + 1.
2. Вычтем первую часть: 14 − 4 = 10.
3. Вычтем оставшуюся единицу: 10 − 1 = 9.
4. Проверим сложением: 9 + 5 = 9 + 4 + 1 = 14.

Проверка вернула исходное число 14, следовательно, вычитание выполнено верно. При проверке важно прибавить все пять единиц, а не только последнюю часть. Ответ: 14 − 5 = 9.

Типичные ошибки

• При устном пересчёте можно сделать не пять шагов, а четыре или шесть. Это случается, если включить исходное число в счёт или потерять одно из названных чисел. Проверяй себя: исходное число — точка старта, а шаги начинаются с ближайшего следующего или предыдущего числа; пересчитай их вслух.

• Прибавляя через 10, иногда прибавляют только часть пятёрки, которая доводит число до десяти. Например, в вычислении 8 + 5 можно получить 10 и забыть про оставшиеся 3. Запиши разложение 5 = 2 + 3 и проверь, что использованы обе части.

• При вычитании через 10 можно дойти до десяти, а затем снова вычесть от исходного числа все пять единиц. Ошибка возникает, если не учитывать, что часть пятёрки уже была вычтена на первом шаге. Отметь, сколько единиц убрано до 10, и вычти только остаток; проверка сложением покажет, верен ли ответ.

• При сложении иногда считают назад, а при вычитании — вперёд. Направление путают, когда сосредоточиваются на числе 5, а не на знаке действия. Перед вычислением назови действие словами: прибавить — значит идти вперёд, вычесть — назад; затем проверь ответ обратным действием.

Связь с другими темами

Для работы с числом 5 нужны навыки счёта вперёд и назад, а также знание состава числа 5. Если уверенно считать по одному, легче понять, что означают сложение и вычитание; если знать пары чисел, составляющие 5, легче выбирать части для вычисления. Разложение числа на удобные слагаемые пригодится и при сложении и вычитании чисел в пределах 20. Переход через 10 в этих вычислениях строится на том же приёме.

Что запомнить

• Прибавить 5 — значит увеличить число на пять единиц.
• Вычесть 5 — значит уменьшить число на пять единиц.
• Пять единиц можно отсчитывать по одной.
• Число 5 можно разложить на части, чтобы удобнее перейти через 10.
• Сложение и вычитание проверяют друг друга.
• При сложении считают вперёд, при вычитании — назад.