"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Решение задачи начинается не с вычислений, а с понимания условия: нужно определить, что известно, что требуется найти и какие сведения помогут ответить. Краткая запись, таблица или схема показывают связи между величинами и помогают выбрать действия. Если для ответа нужны промежуточные результаты, их находят по порядку. После вычислений проверяют, соответствует ли ответ вопросу, записывают его с наименованием и оценивают, разумен ли результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Краткая запись — компактное представление известных данных и вопроса задачи с помощью слов, чисел, таблицы или схемы. Это не пересказ всего условия, а его сжатый план. В нём оставляют то, что нужно для решения. Такая запись помогает быстрее увидеть, какие величины известны и какую требуется найти.
Схема задачи — наглядное изображение связей между величинами, помогающее понять, как найти неизвестное. Например, отрезок можно разделить на части и показать, что их сумма составляет целое. Схема особенно полезна, если отношения трудно удержать в памяти при чтении. Она помогает выбрать действие, но не заменяет объяснение решения.
План решения — последовательность действий, необходимых для ответа на вопрос задачи. В нём указывают, какую величину находят сначала, а какую — после этого. План нужен, чтобы вычисления шли в правильном порядке. По нему можно заметить, хватает ли данных для каждого шага.
Проверка решения — выяснение, соответствует ли полученный ответ условию и разумен ли он. Для проверки можно выполнить обратное действие, подставить результат в условие или оценить его. Например, число оставшихся карандашей не может быть больше начального количества. Проверка помогает обнаружить не только ошибки в вычислениях, но и неверно выбранное действие.
Сначала прочитай условие и отдели известные данные от вопроса. Иногда в тексте есть сведения, которые не помогают найти ответ; их не нужно включать в решение только потому, что они названы. Чтобы определить, что важно, спроси себя: какое данное связано с искомой величиной и каким способом? Если вопрос сформулирован не в конце условия, всё равно сначала найди именно его.
Краткая запись или схема нужны не для того, чтобы переписать условие другими словами, а чтобы сделать отношения между величинами заметными. В тексте связи могут быть описаны длинным предложением, а в таблице одинаковые данные стоят рядом. На схеме видно, из каких частей складывается целое или как величины сравниваются. Поэтому выбирать форму записи стоит по тому, какая связь в задаче важнее.
Чтобы определить промежуточные величины, проследи путь от вопроса к данным. Если на главный вопрос нельзя ответить сразу, выясни, какого количества не хватает для нужного действия. Затем найди это количество по известным данным. Так решение составной задачи становится цепочкой понятных шагов, где результат одного действия помогает выполнить следующее.
План решения составляют после разбора данных: сначала называют нужную величину для первого действия, затем — для следующего. Если ответ получается прямо из известных данных одним действием, достаточно одного шага. Если перед ответом нужно вычислить промежуточное значение, потребуются несколько действий. При выборе действия ориентируйся на смысл отношений между величинами, а не только на отдельные слова в условии.
После вычислений проверь и ход решения, и ответ. Обратное действие помогает убедиться в вычислении, а подстановка позволяет проверить, согласуются ли найденные величины с условием. Например, найденные части при сложении должны дать целое. Наконец, оцени разумность результата: ответ должен иметь подходящее наименование и не противоречить известным ограничениям.
| Способ | Что показывает | Когда удобен |
|---|---|---|
| Словесная краткая запись | Известные данные и вопрос | Когда условие короткое и отношения легко назвать словами |
| Таблица | Данные, сгруппированные по величинам или объектам | Когда нужно сравнить несколько наборов данных |
| Схема или чертёж | Связи между величинами и их части | Когда важно увидеть состав величины или порядок действий |
Выбирай способ записи так, чтобы он показывал главную связь в задаче, а не просто занимал меньше места. Если условие легко разложить на короткие строки, достаточно словесной записи; если данные нужно сопоставить, удобнее таблица. Когда важно увидеть части целого или порядок действий, используй схему или чертёж.
В коробке было 24 карандаша, 7 карандашей взяли. Сколько карандашей осталось? Известно начальное количество и то, сколько предметов убрали. Искомое количество — остаток, поэтому нужно узнать, сколько осталось после уменьшения.
Ответ: осталось 17 карандашей. Наименование показывает, что найдено именно количество карандашей, а не просто число 17. Проверка подтверждает связь между начальным количеством, взятыми предметами и остатком.
В первый день прочитали 18 страниц, во второй — на 6 страниц больше. Сколько страниц прочитали за два дня? Вопрос требует найти общее количество страниц, но число страниц за второй день не дано. Его нужно определить по сравнению с первым днём и только потом сложить результаты.
Ответ: за два дня прочитали 42 страницы. Первое действие находит промежуточную величину, а второе отвечает на главный вопрос. Если сразу сложить 18 и 6, получится только число страниц за второй день, а не итог за два дня.
Для экскурсии подготовили 4 автобуса по 28 мест. В них разместили 96 учеников. Сколько мест осталось свободными? Сначала нужно узнать вместимость всех автобусов вместе, поскольку 28 мест указано для одного автобуса. Затем из общего числа мест вычесть число занятых мест.
Ответ: свободными остались 16 мест. Здесь используются два действия: умножение находит общую вместимость, вычитание — остаток. Проверка показывает, что занятые и свободные места вместе составляют все места в автобусах.
Начинать вычисления, не выяснив, на какой вопрос нужно ответить, — значит рисковать найти промежуточное число вместо ответа. Так происходит, когда ученик сразу выбирает знакомые числа и выполняет с ними действие. Перед вычислениями перечитай вопрос и назови величину, которую требуется найти. В конце сравни ответ с вопросом: он должен отвечать именно на него.
Выбирать действие только по словам «больше» или «меньше» ненадёжно: одно и то же слово может описывать разные отношения. Ошибку допускают, если не выясняют, какие величины сравниваются и что неизвестно. Сначала представь ситуацию словами или схемой, затем реши, нужно ли искать сумму, разность или другую величину. Проверка простым пересказом связи часто помогает заметить неверный выбор.
Если пропустить промежуточный шаг в составной задаче, итоговое действие может оказаться выполнено с числами, которые обозначают не нужные для него величины. Это случается, когда хочется решить задачу как можно быстрее. Проверь, можно ли выполнить каждый шаг по данным условия и что означает полученное число. Если для следующего действия нужна величина, которой ещё нет, сначала найди её.
Ответ без наименования или без проверки может быть вычислен верно, но не отвечать на вопрос. Например, число может обозначать места, людей или дни — по одному числу этого не понять. Записывай ответ с подходящим наименованием и сверяй его с вопросом. Затем оцени, возможно ли такое значение по условию, и при необходимости проверь вычисления обратным действием.
Для решения задач нужны сложение, вычитание, умножение и деление, а также понимание смысла этих действий: одних вычислительных навыков недостаточно. Краткие записи и схемы помогают опираться на умение сравнивать величины и представлять целое как сумму частей. Планирование шагов понадобится при составных задачах, задачах на движение и задачах с разными величинами. Умение проверять ответ помогает применять знания в каждой из этих тем.
Зачем делать краткую запись, если условие можно перечитать?
Краткая запись помогает отделить важные данные от словесных подробностей и сразу увидеть, что нужно найти. Она особенно полезна, если в задаче несколько величин или действий.
Как понять, с какого действия начинать решение?
Сначала выясни, каких данных не хватает для ответа на главный вопрос. Первым выполняй действие, которое поможет найти именно недостающую величину, а не просто использует числа из условия.
Когда удобнее составить таблицу, а когда — схему?
Таблица удобна, когда нужно сравнить данные для нескольких объектов или наборов величин. Схема полезна, если важно показать части целого, порядок действий или связь между величинами.
Как определить, что задача решается несколькими действиями?
Если для ответа сначала нужно найти величину, которой нет в условии, задача требует промежуточного шага. Затем полученный результат используют вместе с другими данными, чтобы ответить на главный вопрос.
Как проверить, что ответ подходит к условию?
Сверь ответ с вопросом и наименованием величины, а вычисления проверь обратным действием или подстановкой в условие. Оцени также, разумно ли число: например, свободных мест не может быть больше, чем всего мест.
Урок 50. Решаем задачи
