"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Однозначное частное — результат деления, который записывают одной цифрой от 1 до 9. Чтобы его найти, подбирают цифру и умножают на неё делитель: при точном делении произведение должно совпасть с делимым. Если получилось меньше, цифру увеличивают, если больше — уменьшают. Такой подбор помогает делить числа, когда частное невелико, и служит основой для письменного деления многозначных чисел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Делимое — число, которое делят. В записи 84 : 12 = 7 делимое — 84, оно стоит перед знаком деления. Именно это число нужно представить как произведение делителя и частного, поэтому его сравнивают с результатами пробных умножений.
Делитель — число, на которое делят. В записи 84 : 12 = 7 делитель — 12, он стоит после знака деления. При подборе частного именно делитель каждый раз умножают на пробную цифру, чтобы выяснить, сколько раз он содержится в делимом.
Частное — результат деления. В примере 84 : 12 = 7 частное равно 7. В этой теме его не получают переписыванием цифр делимого, а находят подбором: проверяют, какое число раз делитель нужно взять, чтобы получить делимое.
Однозначное частное — частное, которое записывают одной цифрой от 1 до 9. Например, частное 7 однозначное, а 12 — уже двузначное. Это понятие помогает ограничить подбор: если известно, что частное однозначное, достаточно проверить цифры от 1 до 9.
При точном делении делимое получается умножением делителя на частное. Поэтому, если частное однозначное, его можно найти, проверяя цифры от 1 до 9 как множители делителя. Одна из них даст произведение, равное делимому. Цифры 0 и числа, большие 9, не подходят, потому что частное должно состоять ровно из одной цифры от 1 до 9.
Начать подбор можно с приблизительной оценки по старшим разрядам делимого и делителя. Например, если делимое примерно в семь раз больше делителя, разумно сначала проверить цифру 7. Такая оценка экономит время, потому что не приходится начинать с единицы и перебирать все варианты подряд. Но оценка не заменяет вычисление: округление может подсказать не ту цифру.
Чтобы проверить предположение, умножь делитель на выбранную цифру целиком. Если делитель многозначный, нужно учитывать все его разряды и правильно выполнить умножение, а не умножать только на первую цифру. Полученное произведение сравни с делимым. Равенство подтверждает, что пробная цифра и есть частное.
Если произведение меньше делимого, выбранная цифра даёт слишком маленький результат. Увеличь её и повтори умножение: при положительном делителе увеличение множителя увеличивает произведение. Если произведение больше делимого, цифра слишком велика, поэтому её нужно уменьшить. После каждого изменения сравнение выполняют заново, пока не найдётся точное совпадение.
Найденное частное полезно проверить обратным действием. Умножь делитель на записанную цифру и убедись, что получилось делимое. Такая проверка следует из связи деления и умножения и помогает обнаружить ошибку в подборе или вычислении произведения. Если числа не совпали, ответ нужно пересмотреть.
| Шаг | Что сделать | Как проверить результат |
|---|---|---|
| Выбрать пробную цифру частного | Оценить, сколько раз делитель примерно содержится в делимом, и взять цифру от 1 до 9. | Пробная цифра должна быть однозначной; оценка по разрядам только помогает начать подбор. |
| Умножить делитель на пробную цифру | Выполнить умножение всего делителя на выбранное число. | Пересчитать произведение, учитывая все разряды делителя. |
| Сравнить произведение с делимым | Определить, меньше, больше или равно произведение делимому. | При точном делении искомое произведение равно делимому. |
| Изменить пробную цифру, если произведение не равно делимому | Увеличить цифру, если произведение меньше, или уменьшить, если оно больше. | Повторить умножение и сравнение после изменения цифры. |
| Записать частное и выполнить проверку | Записать цифру, при которой произведение совпало с делимым. | Умножить делитель на записанное частное и получить делимое. |
Пользуйся таблицей сверху вниз: сначала выбери подходящую цифру, затем проверь её умножением. Если произведение не совпало с делимым, измени цифру в нужную сторону и повтори вычисления. В конце выполни обратную проверку умножением.
Нужно выяснить, сколько раз 12 содержится в 84. Оценка подсказывает проверить цифру 7: 12 × 7 близко к 84. Сравним произведение с делимым, чтобы не полагаться только на прикидку.
Произведение точно совпало с делимым, поэтому дальнейший подбор не нужен. Проверка уже включена в равенство 12 × 7 = 84. Ответ: 84 : 12 = 7.
Ищем однозначную цифру, при умножении на 22 дающую 176. Старшие разряды позволяют предположить, что частное близко к 8, но проверим несколько вариантов. Так мы увидим, как направление изменения цифры зависит от сравнения произведения с делимым.
Первое произведение оказалось меньше нужного, и увеличение множителя привело к точному совпадению. Умножение подтверждает деление: 22 × 8 = 176. Ответ: 176 : 22 = 8.
Нужно подобрать цифру от 1 до 9, на которую следует умножить 84, чтобы получить 672. По старшим разрядам можно предположить, что множитель равен 8. Проверим это предположение умножением всего делителя, а затем используем то же вычисление для проверки ответа.
Произведение совпало с делимым, поэтому пробная цифра верна. Последнее умножение подтверждает результат обратным действием. Ответ: 672 : 84 = 8.
Не переписывай первую цифру делимого в частное. Частное находят подбором, а совпадение цифр может быть случайным, поэтому такой приём не объясняет результат деления. Проверяй себя умножением: только цифра, дающая произведение, равное делимому, подходит.
Не умножай пробную цифру только на часть делителя. При таком сокращении легко пропустить разряд и получить неверное произведение. Каждый раз записывай умножение на весь делитель, а затем проверь, что учтены все его цифры.
Не оставляй пробную цифру, если произведение не равно делимому. Иногда хочется принять близкий результат за ответ, но при точном делении нужно точное совпадение. Сравни числа ещё раз и увеличь или уменьши цифру в зависимости от того, меньше или больше получилось произведение.
Не забывай проверять ответ обратным действием. Ошибка в умножении или подборе может остаться незамеченной, если просто записать частное. Умножь делитель на найденную цифру: результат должен равняться делимому.
Для подбора частного нужны знание таблицы умножения и умение умножать многозначное число на однозначное: без этого трудно быстро проверять варианты. Связь деления и умножения объясняет сам способ: делимое равно произведению делителя и частного. Позже подбор однозначного частного пригодится при письменном делении многозначных чисел, когда цифры частного находят по очереди.
Как понять, что частное будет однозначным?
Однозначное частное записывается одной цифрой от 1 до 9. При подборе нужно убедиться, что одна из этих цифр, умноженная на делитель, даёт делимое.
С какой цифры начинать подбор частного?
Начни с цифры, которая кажется подходящей, учитывая старшие разряды делимого и делителя. Затем обязательно умножь на неё весь делитель и сравни произведение с делимым.
Что делать, если произведение меньше делимого?
Увеличь пробную цифру: большее число раз делитель даст большее произведение. После изменения снова умножь весь делитель и сравни результат с делимым.
Как поступить, если произведение больше делимого?
Уменьши пробную цифру, потому что при меньшем множителе произведение станет меньше. Повторяй проверку, пока произведение не совпадёт с делимым.
Как проверить найденное частное?
Умножь делитель на найденное частное. Если деление было точным, произведение должно равняться делимому.
Нахождение однозначного частного
