Графики. Диаграммы. Таблицы

Определения и обозначения

График — изображение зависимости между величинами на координатной плоскости. По нему можно узнать значение одной величины при заданном значении другой и сравнить, как меняются эти величины. Например, график может показывать, как расстояние зависит от времени.

Диаграмма — наглядное представление числовых данных. Она помогает быстро сравнить значения или увидеть, из каких частей складывается целое. Вид диаграммы выбирают по тому, что требуется показать: отдельные величины или доли общего количества.

Таблица — способ упорядочить данные по строкам и столбцам. Заголовки строк и столбцов подсказывают, какие сведения находятся в каждой ячейке. Благодаря этому нужное значение можно найти на пересечении подходящей строки и столбца.

Масштаб — соответствие между единичными отрезками на изображении и значениями величин. Например, одному делению на оси могут соответствовать 2 минуты или 10 километров. Масштаб нужен, чтобы правильно переводить расстояние на рисунке в числовое значение и не ошибаться при чтении графика.

Как это устроено

Чтобы построить график зависимости, сначала выбирают две величины: одну откладывают по горизонтальной оси, другую — по вертикальной. Это делают потому, что каждая точка должна показать сразу два связанных значения. Затем из таблицы берут пары чисел, находят соответствующее место на плоскости и отмечают точку; соединяют точки согласно условию и смыслу задачи.

Масштаб и подписи осей задают правило перевода чисел в координаты. Если по оси времени подписаны минуты, а деление равно двум минутам, то отметка через три деления соответствует шести минутам. Без подписей можно перепутать сами величины, а без масштаба — неверно определить числа. Поэтому перед чтением графика сначала проверяют обе оси и расстояние между соседними отметками.

График помогает следить за изменением величины, потому что значения расположены в соответствии с их порядком. Сравнивая высоту точек или участков, можно понять, где величина больше, растёт ли она или уменьшается. Если нужно узнать значение между отмеченными моментами, его иногда оценивают приблизительно по линии графика. Такая оценка уместна не всегда: например, отдельные измерения не обязательно описывают непрерывное изменение.

Столбчатую диаграмму используют, когда требуется сравнить отдельные значения: чем выше столбец, тем больше соответствующее значение при одинаковом масштабе. Круговая диаграмма подходит для частей одного целого: размер каждого сектора показывает долю категории в общей сумме. Поэтому тип диаграммы выбирают не по внешнему виду, а по вопросу задачи. Если надо сравнить ответы разных групп, удобны столбцы; если показать состав общего числа ответов — круг.

Таблицу составляют, распределяя сведения по строкам и столбцам так, чтобы каждому числу соответствовали понятные заголовки. Заголовок строки и заголовок столбца вместе указывают, что означает значение в ячейке. Единицы измерения уточняют, в каких единицах записаны числа. Такое устройство помогает быстро найти данные и не спутать, например, минуты с часами.

Как выбрать и читать способ представления данных

Сначала определи, на какой вопрос нужно ответить: сравнить значения, проследить изменение или найти конкретные сведения. Затем выбери подходящее представление и проверь его подписи и шкалу. При чтении опирайся на числа и обозначения, а не только на то, как изображение выглядит.

Разбор задач

Задача 1. По таблице записаны расстояния, пройденные пешеходом за равные промежутки времени. Нужно построить график зависимости расстояния от времени. Числовые данные в таблице задают пары «время — расстояние», которые и станут координатами точек.

1. Обозначим время горизонтальной осью, а расстояние — вертикальной: так изменение пути будет видно при движении слева направо.
2. Выберем масштаб отдельно для каждой оси, чтобы вместились все значения. Подпишем величины и единицы измерения, например минуты и метры.
3. Для каждой строки таблицы отметим точку с координатами (время; расстояние). Проверим, что значения взяты из одной строки, а не из разных.
4. Соединим точки в соответствии с условием о движении пешехода. Если данные описывают путь между измерениями, точки можно соединить последовательными отрезками.

Ответ: график строится по точкам, соответствующим парам времени и расстояния; выбранный масштаб и подписи нужно указать на осях.

Задача 2. По линейному графику изменения температуры в течение дня требуется определить температуру в несколько указанных моментов и время достижения заданной температуры. На графике одна ось показывает время, другая — температуру. Для ответа нужно считывать координаты по обеим шкалам.

1. Найдём подписи осей и единицы измерения, затем проверим, чему соответствует каждое деление.
2. Чтобы узнать температуру в заданное время, отметим это время на горизонтальной оси и мысленно проведём линию вверх до графика. По вертикальной оси прочитаем температуру в точке пересечения.
3. Чтобы найти время достижения заданной температуры, отыщем её на вертикальной оси и проведём мысленную линию до графика. Затем спустимся к горизонтальной оси и считаем время.
4. Если нужная точка расположена между делениями, оценим значение приблизительно и не будем записывать его точнее, чем позволяет шкала.

Ответ: значения определяются по координатам точек графика с учётом подписей и масштаба осей.

Задача 3. По таблице результатов опроса нужно построить диаграмму, сравнить категории и определить долю одной категории от общего числа ответов. Сначала выясним, состоит ли задача только в сравнении категорий или также в показе их частей в общем итоге. Это поможет выбрать подходящий тип диаграммы.

1. Сложим результаты всех категорий, чтобы узнать общее число ответов. Оно будет целым, с которым сравнивают количество выбранной категории.
2. Для сравнения значений выберем столбчатую диаграмму; если важно показать доли от общего числа, подойдёт круговая.
3. Перенесём данные из таблицы без изменения порядка и подпишем категории. На столбчатой диаграмме зададим шкалу, а на круговой укажем категории и их доли.
4. Чтобы найти долю категории, разделим число её ответов на общее число ответов. Результат можно выразить дробью или процентом, если это требуется.

Ответ: вид диаграммы зависит от цели сравнения, а доля категории равна отношению числа её ответов к общему числу.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считывать число по делениям, не проверив масштаб. Её допускают, потому что соседние отметки часто принимают за соседние целые числа. Чтобы проверить себя, сравни две подписанные отметки и выясни, на сколько меняется значение при переходе на одно деление.

Можно перепутать величины на осях или их единицы измерения. Тогда точка получает неверный смысл: например, время принимают за расстояние. Перед вычислениями прочитай подписи обеих осей и проверь единицы в ответе.

При сравнении столбцов иногда смотрят только на их высоту и не замечают, что шкалы разные или начинаются не с нуля. Из-за этого небольшие различия могут выглядеть очень большими. Проверь начало оси и цену деления, а если сравниваешь две диаграммы — убедись, что шкалы сопоставимы.

Нельзя считать, что график всегда проходит через все промежуточные значения или что точки разрешено соединять произвольно. Так ошибаются, перенося способ построения одного графика на любые данные. Проверь смысл величин и условие задачи: соединение точек должно отражать реальные изменения, а отдельные наблюдения могут оставаться отдельными точками.

Связь с другими темами

Для работы с графиками нужны координатная плоскость, умение находить координаты точек, выполнять действия с числами и читать шкалы. Эти навыки помогают правильно нанести данные и истолковать их. Без них даже аккуратно построенное изображение можно прочитать неверно.

Графики и диаграммы пригодятся при изучении функций и статистики: с их помощью представляют зависимости и результаты наблюдений. Таблицы и графики также используют в практических задачах — например, при обработке измерений и сравнении данных. Умение выбирать форму представления помогает заметить закономерности и обосновать вывод.

Что запомнить

• На графике каждая ось соответствует своей величине.
• Перед чтением графика проверь подписи, единицы измерения и масштаб.
• Точка графика показывает пару соответствующих значений.
• Диаграмму выбирают в зависимости от того, что нужно сравнить или показать.
• В таблице данные ищут по заголовкам строк и столбцов.
• При выводах опирайся на данные, а не только на внешний вид изображения.