Числа 10, 20, 30, ..., 100

Определения и обозначения

Десяток — это группа из десяти единиц. Например, если разложить десять пуговиц в одну кучку, получится один десяток пуговиц. Объединять предметы в такие группы удобно, когда их много: так проще не сбиться при счёте.

Круглые десятки — это числа 10, 20, 30 и так далее до 90, каждое из которых содержит целое число десятков. Например, 30 состоит из трёх десятков, а 80 — из восьми. Такие числа помогают считать крупными равными группами.

Счёт десятками — это счёт, при котором к количеству каждый раз прибавляют один десяток, то есть 10. Поэтому после 20 называют 30, а после 50 — 60. Такой способ нужен, чтобы быстро считать предметы, уже собранные в группы по десять.

Сотня — это число 100, равное десяти десяткам. В ряду круглых десятков сотня идёт после 90: к девяти десяткам добавляют ещё один десяток. Понимание этого перехода помогает увидеть, как счёт десятками приводит от двузначных чисел к трёхзначному числу 100.

Как это устроено

Чтобы сгруппировать предметы, сначала отсчитывают десять единиц и объединяют их, например, в связку или отдельную кучку. Потом так же группируют следующие десять. Это упрощает счёт, потому что каждую готовую группу можно считать за один десяток, а не пересчитывать все предметы заново; оставшиеся предметы, если они есть, считают отдельно.

Ряд круглых десятков получают, начиная с 10 и каждый раз добавляя ещё 10: 10, 20, 30, 40 и дальше до 90. Причина такого шага в том, что 10 — это величина одного десятка, поэтому прибавление одного десятка увеличивает общее количество на 10 единиц. Чтобы проверить ряд, сравни соседние числа: разность между любыми двумя соседними числами должна быть равна 10.

Название и запись числа сообщают, сколько в нём десятков. Например, 40 называют «сорок», и это число составлено из четырёх десятков: 10 + 10 + 10 + 10 = 40. Если предметы собраны в десятки, количество групп можно назвать, а затем записать соответствующее число; так запись связывается с реальным количеством.

В числах 10, 20, …, 90 цифра десятков стоит слева, а справа записан ноль. Цифра десятков показывает число групп по десять, а ноль на месте единиц нужен, чтобы показать отсутствие отдельных единиц. Например, в 60 есть шесть десятков и ни одной дополнительной единицы; если убрать ноль, получится запись 6, то есть совсем другое число.

Десять десятков составляют 100, потому что в каждом десятке десять единиц: десять групп по десять дают сто единиц. После девяти десятков, то есть 90, добавляют ещё один десяток и получают 100. Это число завершает ряд, который рассматривается здесь: в нём уже не просто записано количество десятков одной цифрой, как в числах от 10 до 90, а показан переход к сотне.

Круглые десятки и сотня

Чтобы определить число десятков, найди соответствующую строку и посмотри на третий столбец. Столбец с предыдущим числом помогает проверить порядок: к каждому предыдущему числу прибавляется 10. У 10 предыдущего числа в этом ряду нет, поэтому в таблице стоит прочерк.

Разбор задач

Задача 1. Сосчитай десятками от 10 до 50 и назови пропущенное число: 10, 20, __, 40, 50. Нужно найти, какое число стоит между 20 и 40 в ряду, где каждый шаг равен одному десятку. Проверим промежуток: от 20 до 40 надо сделать два шага по 10.

1. Начинаем с 10 и прибавляем 10: получаем 20.
2. К 20 прибавляем ещё 10: получаем 30.
3. К 30 прибавляем 10: получаем 40, затем ещё 10 — 50. Значит, пропущено число 30.

Ответ: 30.

Задача 2. Сколько десятков в числе 70? Запиши это число словами и цифрами. Цифра в разряде десятков показывает количество десятков, а ноль обозначает отсутствие отдельных единиц. Поэтому достаточно определить, сколько десятков соответствует записи 70, и назвать это количество.

1. Смотрим на цифру десятков в числе 70: это 7.
2. Значит, число 70 содержит семь десятков, или семь групп по десять единиц.
3. Название числа — «семьдесят», его запись цифрами — 70.

Ответ: семь десятков; семьдесят; 70.

Задача 3. В коробке 8 десятков карандашей. Сколько это карандашей? Сколько десятков нужно добавить, чтобы стало 100? Сначала переведём десятки в единицы: каждый десяток содержит десять карандашей. Затем сравним имеющееся количество с сотней, которую составляют десять десятков.

1. Вычисляем количество карандашей: 8 × 10 = 80.
2. До 100 единиц не хватает 100 − 80 = 20 карандашей.
3. Переводим недостающее количество в десятки: 20 — это 2 десятка. Проверка: 8 десятков + 2 десятка = 10 десятков, то есть 100.

Ответ: в коробке 80 карандашей; нужно добавить 2 десятка.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что в числе 40 четыре единицы, а не четыре десятка. Так можно ошибиться, если смотреть только на цифру 4 и забыть о её месте в записи. Проверь себя: в числе 40 цифра 4 стоит на месте десятков, значит, это четыре группы по десять, или 40 единиц.

Ошибка: при счёте десятками пропускать или повторять числа. Это случается, если не проверять величину шага между соседними числами. Сравни соседние числа: после 30 должно быть 40, потому что 30 + 10 = 40; разность везде должна оставаться равной 10.

Ошибка: записывать круглый десяток без нуля на месте единиц. Ноль могут убрать, считая его ненужным, но тогда запись изменит значение числа: 80 и 8 — разные числа. Проверь запись по смыслу: восемь десятков — это 80, поэтому ноль должен стоять справа.

Ошибка: путать 100 с десятью единицами. Причина может быть в том, что в названии числа встречается слово «десять», но 100 — это сто единиц, или десять десятков. Проверка: десять групп по десять дают 10 × 10 = 100, а десять единиц составляют только один десяток.

Связь с другими темами

Перед изучением этой темы нужно уметь считать предметы по одному и собирать их в группы по десять. Также важно понимать, что цифры в записи двузначного числа занимают разные места и обозначают разное количество. Счёт десятками пригодится при изучении разрядного состава чисел, сложения и вычитания круглых десятков: например, к 30 можно прибавить ещё два десятка и получить 50.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• При счёте десятками каждое следующее число увеличивается на 10.
• В круглых десятках от 10 до 90 цифра единиц — 0.
• Цифра десятков показывает, сколько десятков содержит число.
• В числе 100 десять десятков.
• Ряд круглых десятков: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.