"Математика (в 2 книгах)", Александрова Э.И.
Измерение помогает выразить длину, площадь, объём, массу или время числом. Для этого величину сравнивают с выбранной единицей: сантиметром, квадратным метром, литром, килограммом, минутой и другими мерами. Результат всегда состоит из числа и названия единицы. Важно правильно выбирать единицу, учитывать её вид и при вычислениях приводить величины к одной системе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Величина — свойство предмета или явления, которое можно измерить и выразить числом. Например, длина стола, масса яблока и время поездки — величины. Это понятие нужно, чтобы отличать измеряемые свойства от самого предмета.
Измерение величины — сравнение величины с выбранной единицей и определение, сколько таких единиц в ней содержится. Если в ленте помещается 2 м и ещё 40 см, её длина выражается этими единицами. Измерение превращает наблюдение о размере или количестве в точную запись.
Единица измерения — мера, принятая за один для измерения величин одного вида. Для длины это могут быть сантиметр или метр, для массы — грамм или килограмм. Единица нужна, чтобы разные люди одинаково понимали полученное число.
Мера — средство сравнения величин, позволяющее получить их числовое значение. Линейка содержит деления для сравнения длин, весы помогают сравнивать массы, а часы — промежутки времени. Поэтому мера может быть и выбранной единицей, и прибором, с которым выполняют сравнение.
Результат измерения состоит из числа и названия единицы, потому что одно число может обозначать разные величины. Запись 5 без единицы неполна: это могут быть 5 м, 5 кг или 5 мин. Число показывает количество единиц, а название объясняет, что именно измеряли.
Выбор единицы меняет числовое значение, но не меняет саму величину. Чем меньше единица, тем больше таких единиц укладывается в измеряемом объекте: 1 м — это 100 см, поэтому одна и та же длина имеет записи 1 м и 100 см. Чем крупнее единица, тем меньше число в результате.
Основные единицы длины связаны так: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м. При переходе к меньшей единице число умножают, а при переходе к большей — делят. Эти соотношения позволяют записывать длину в наиболее удобной форме.
Площадь измеряют квадратными единицами, потому что она показывает, сколько места занимает поверхность. Квадрат со стороной 1 м имеет площадь 1 м², а не 1 м: при сравнении считаются маленькие квадраты, покрывающие поверхность. Объём измеряют кубическими единицами, поскольку он показывает, сколько кубиков помещается внутри тела.
Для разных величин нужны разные системы единиц, потому что длина, масса, время, площадь и объём описывают разные свойства. Нельзя одной мерой одновременно определить расстояние, тяжесть предмета и продолжительность события. Соответствующие единицы сохраняют смысл измерения и позволяют выполнять над величинами правильные действия.
| Величина | Основная единица | Обозначение | Другие единицы | Соотношения между единицами |
|---|---|---|---|---|
| Длина | метр | м | мм, см, дм, км | 1 м = 100 см; 1 км = 1000 м |
| Площадь | квадратный метр | м² | см², дм², км² | 1 м² = 100 дм² = 10 000 см² |
| Объём | кубический метр | м³ | см³, дм³, л | 1 м³ = 1000 дм³; 1 дм³ = 1 л |
| Масса | килограмм | кг | г, т | 1 кг = 1000 г; 1 т = 1000 кг |
| Время | секунда | с | мин, ч, сутки | 1 мин = 60 с; 1 ч = 60 мин |
Сначала определите, какую величину измеряют, а затем выберите подходящую строку таблицы. Для перевода проверьте направление перехода: к меньшей единице обычно умножают, к большей — делят. Для квадратных и кубических единиц учитывают степень единицы, а не только соотношение длин.
Выразим 3 м 7 см в сантиметрах и запишем результат с единым наименованием. Удобно выбрать сантиметр, потому что одна часть составной величины уже дана в сантиметрах. После перевода останется выполнить сложение.
Ответ: 307 см.
Ленту длиной 2 м 40 см разрезали на 4 равные части. Нельзя сразу делить отдельно 2 м и 40 см, потому что получатся разные единицы и можно ошибиться при объединении результата. Переведём всю длину в сантиметры.
Ответ: длина каждой части равна 60 см.
Сравним 2 м² и 200 дм². При переходе от метров к дециметрам одна сторона увеличивается в 10 раз, а площадь имеет две стороны, поэтому коэффициент нужно возвести в квадрат. Только после такого перевода сравнение будет правильным.
Ответ: 2 м² = 200 дм²; это одна и та же площадь в разных единицах.
Иногда число записывают без единицы, считая её несущественной. Тогда непонятно, что измеряли и каков смысл результата. Проверьте ответ вопросом: «Единицами чего выражена величина?»
При переводе квадратных или кубических единиц используют обычное соотношение линейных единиц. Например, ошибочно считать 1 м² равным 100 см² вместо 10 000 см². Чтобы проверить себя, учитывайте две стороны у площади и три измерения у объёма.
Складывать или сравнивать величины с разными единицами без перевода нельзя. Записи 2 м и 30 см нужно сначала привести, например, к сантиметрам. После вычисления посмотрите, одинаковы ли единицы во всех слагаемых или сравниваемых величинах.
Ещё одна ошибка — путать обозначения и размерность: площадь записывают в м², а длину — в м. Смысл единицы связан с тем, какое свойство измеряют. Проверьте, отвечает ли обозначение вопросу задачи: «какова длина?», «какова площадь?» или «каков объём?»
Для перевода единиц нужны натуральные числа, доли, а также умения складывать, вычитать, умножать и делить величины. Без этих действий трудно выполнять переходы между единицами и решать составные задачи.
Тема опирается на практические умения сравнивать предметы и пользоваться линейкой, весами и часами. Прибор помогает выбрать число делений, а единица объясняет, что означает каждое деление.
Знания пригодятся в задачах на длину, площадь, объём, массу, время и масштаб. Они также нужны в быту: при измерении расстояний, покупке продуктов, расчёте площади комнаты и определении продолжительности событий.
Почему нельзя измерять длину в килограммах?
Килограмм — единица массы, а длина показывает расстояние между точками. У этих величин разный смысл и разные меры, поэтому килограммы не подходят для измерения длины.
Зачем переводить величины в одну и ту же единицу?
Числа можно складывать, вычитать или сравнивать напрямую только тогда, когда они относятся к одинаковым единицам. Например, сначала нужно заменить 2 м и 30 см на 200 см и 30 см.
Почему в одном метре 100 сантиметров, а в одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров?
В метре 100 сантиметров по каждой длине. Квадратный метр имеет две стороны по 100 см, поэтому число квадратных сантиметров равно 100 × 100 = 10 000.
Как выбрать наиболее удобную единицу измерения?
Выбирают единицу, при которой результат получается понятным и не слишком громоздким. Длину комнаты удобно измерять метрами, толщину тетради — миллиметрами, а расстояние между городами — километрами.
Чем единица измерения отличается от самого измеряемого числа?
Единица показывает, с чем сравнивают величину, а число — сколько таких единиц в ней содержится. Например, в записи 5 кг число 5 показывает количество килограммов, а кг — выбранную единицу массы.
Какими мерами измеряют величины?
