ЧАСТЬ 1 Как сравнивать предметы по разным признакам

Определения и обозначения

Признак предмета — свойство, по которому его можно описать или сопоставить с другими: цвет, форма, длина, масса и другие свойства. Например, у мяча можно назвать цвет и форму. Это понятие нужно, чтобы точно указать, что именно мы сравниваем.

Сравнение предметов — установление того, чем предметы похожи и чем отличаются по выбранному признаку. Можно сравнить два карандаша по цвету, а затем по длине. Такое сравнение помогает сделать ясный, проверяемый вывод.

Сравнение по величине — выяснение, какой предмет длиннее, тяжелее, выше или больше другого, либо одинаковы ли они по этому признаку. Для этого предметы прикладывают, измеряют или взвешивают. Результат показывает не просто различие, а его порядок: больше, меньше или поровну.

Упорядочивание предметов — расположение нескольких предметов в последовательности по выбранному признаку, например от самого короткого к самому длинному. Каждый следующий предмет должен соответствовать выбранному направлению сравнения. Это нужно, чтобы видеть порядок сразу всей группы, а не только сравнивать предметы по два.

Как это устроено

Чтобы сравнение было понятным, сначала выбирают один признак. Два предмета могут совпадать по цвету, но различаться по размеру, поэтому фраза «они одинаковые» без уточнения неполна. Если назвать признак заранее, вывод становится точным: «одинаковые по цвету, но разные по длине».

Длину удобно сравнивать, приложив предметы друг к другу и совместив один конец. Тогда положение других концов сразу показывает, какой предмет длиннее. Если предметы нельзя приложить, используют одну и ту же мерку или инструмент, потому что разные мерки дают несопоставимые результаты.

Массу и вместимость нельзя надёжно определить только на глаз. Большой предмет может оказаться лёгким, если он сделан из лёгкого материала, а маленький — тяжёлым. Поэтому массу сравнивают весами, а вместимость — одинаковой мерой, например одной и той же кружкой или мерным сосудом.

Количество предметов сравнивают подсчётом или попарным сопоставлением. При сопоставлении каждому предмету одной группы находят пару в другой группе, поэтому лишние предметы сразу становятся заметны. Если пар образовалось поровну и ничего не осталось, количества равны.

При упорядочивании нескольких предметов нельзя менять признак сравнения. Последовательность «от лёгкого к тяжёлому» строят по массе, даже если предметы одновременно различаются по размеру или цвету. Иначе предметы окажутся расположенными не по одному ясному правилу, и порядок нельзя будет проверить.

Как сравнивать предметы по разным признакам

Сначала найдите в таблице нужный признак, а затем посмотрите, что именно выясняют и каким способом это делают. Если способ сравнения выбран правильно, вывод можно проверить.

Один предмет может участвовать в нескольких сравнениях, но каждый раз вопрос должен быть отдельным: например, сначала о длине, затем о массе.

Разбор задач

Задача 1. Сравнение карандашей

Даны два карандаша: красный длинный и красный короткий. Нужно сравнить их по цвету и длине, указав, какие признаки совпадают, а какие различаются. Нельзя переносить вывод об одном свойстве на другое.

1. Сначала выбираем признак «цвет» и рассматриваем оба карандаша.
2. Оба карандаша красные, значит, по цвету они одинаковы.
3. Затем сравниваем длину, приложив карандаши и совместив их концы.
4. Один карандаш длиннее, а другой короче, значит, по длине они различаются.

Ответ: карандаши одинаковы по цвету, но различаются по длине. Каждый вывод относится только к названному признаку.

Задача 2. Ленты

Есть три ленты: синяя, зелёная и жёлтая. Нужно выбрать самую длинную и расположить все ленты от самой короткой к самой длинной, прикладывая их друг к другу. Названия цветов здесь помогают различать ленты, но порядок устанавливают только по длине.

1. Берём две ленты, совмещаем один конец и сравниваем положение других концов.
2. Сравниваем более короткую из них с третьей лентой тем же способом.
3. После этого определяем, какая лента короче каждой из остальных, какая находится между ними, а какая длиннее обеих.
4. Записываем ленты в найденном порядке, не меняя признак сравнения.

Ответ: конкретная последовательность зависит от длины данных лент. Самой длинной будет лента, чей свободный конец при совмещённых началах оказывается дальше остальных; затем ленты записывают от короткой к длинной.

Задача 3. Пуговицы в коробках

В первой коробке лежит 8 пуговиц, а точное количество пуговиц во второй неизвестно. Нужно выяснить, где их больше, если пуговицы можно выложить попарно. Такой способ позволяет обойтись без предварительного подсчёта второй группы.

1. Выкладываем 8 пуговиц из первой коробки в ряд.
2. К каждой из них подбираем одну пуговицу из второй коробки.
3. Если во второй коробке пуговицы закончились раньше, в первой их больше.
4. Если после образования восьми пар во второй коробке остались пуговицы, во второй их больше.
5. Если все пуговицы разложились парами и лишних нет, количества равны.

Ответ: нужно сопоставить пуговицы парами и посмотреть, где остались предметы без пары. Остаток в первой группе означает, что больше в первой, остаток во второй — что больше во второй, а отсутствие остатка означает равенство.

Типичные ошибки

Сравнивать предметы сразу по нескольким признакам — ошибка, потому что итог становится неясным. Так бывает, когда ученик видит общую разницу и не называет, о чём именно говорит. Проверьте себя: сформулируйте вопрос с одним признаком, например «какой предмет длиннее?».

Совпадение по одному свойству не означает полного сходства предметов. Одинаковый цвет не доказывает одинаковую длину, форму или массу. Для проверки перечислите признаки отдельно и сравните каждый из них.

Определять длину или массу только на глаз ненадёжно, поскольку внешний вид может обмануть. Ошибку исправляют приложением, измерением или взвешиванием. Проверьте вывод подходящим способом, а не только своим впечатлением.

При попарном сравнении количества иногда не замечают оставшиеся без пары предметы. Именно они показывают, в какой группе больше. После раскладывания пар пересчитайте или осмотрите остаток с обеих сторон.

Связь с другими темами

До этой темы полезно уметь называть признаки знакомых предметов и считать небольшие группы. Эти умения помогают правильно выбрать способ сравнения и проверить результат. Без точного описания признака легко перепутать цвет, форму и величину.

Сравнение длины, массы и вместимости пригодится при изучении величин и решении практических задач. Ребёнок сможет выбрать нужный прибор или меру для конкретной ситуации. Такие действия встречаются при измерении предметов, взвешивании покупок и сравнении сосудов.

Упорядочивание по одному признаку станет основой для работы с последовательностями, таблицами и задачами на закономерности. Чтобы найти правило, нужно замечать, как меняется выбранное свойство. Поэтому навык последовательного сравнения используется далеко за пределами этой темы.

Что запомнить

• Перед сравнением выбери признак.
• Один вывод — один признак.
• Длину удобно сравнивать, совмещая один конец предметов.
• Массу и вместимость сравнивают с помощью подходящих мер и приборов.
• Количество можно сравнить подсчётом или сопоставлением предметов парами.
• Упорядочивая предметы, не меняй признак сравнения.