"Математика (в 2 книгах)", Александрова Э.И.
Планирование урока помогает связать тему, действия учеников и проверку результата. Учителю важно заранее определить, чему именно научатся ребята, какие знания им понадобятся и как заметить затруднения по ходу работы. Для этого формулируют проверяемую цель, дают короткие диагностические задания, объясняют новый способ и подбирают упражнения от простых к более сложным. Общая цель остаётся единой, а объём подсказок и уровень заданий могут различаться.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Цель урока — конкретный математический результат, которого должны достичь ученики. Её формулируют через действие ученика: например, «решать уравнения такого-то вида», а не «объяснить тему». Такая цель нужна, чтобы заранее понять, какое умение формировать и каким заданием проверить его освоение.
Предметный результат — знание или умение по математике, которым ученик овладел в ходе обучения. Его описывают через наблюдаемое действие: вычисляет, строит, сравнивает, обосновывает или проверяет. Благодаря такой формулировке становится яснее, чему учить и по каким ответам судить о результате.
Диагностическое задание — короткое задание, которое помогает выяснить исходные знания или понимание темы. Оно показывает учителю, какие правила и вычислительные навыки уже доступны классу, а где есть пробелы. По результатам можно решить, нужно ли повторение до объяснения нового материала.
Дифференциация обучения — подбор заданий и поддержки с учётом различий в подготовке учеников. Одни могут работать по образцу или с подсказкой, другие — решать задачу с дополнительным рассуждением. При этом учебная цель остаётся общей: различаются путь к ней и объём помощи.
Сначала соотносят планируемый результат с темой урока: тема обозначает область математики, а результат — действие, которому предстоит научиться. Если тема посвящена новому способу вычислений, формулировка результата должна говорить, что ученик сможет выполнить с его помощью. Это нужно, чтобы не ограничиться рассказом учителя и заранее выбрать подходящую проверку. Например, умение решать уравнения проверяют решением уравнения, а не вопросом о названии темы.
Перед новым материалом проверяют необходимые знания, потому что без них ученику может быть трудно понять объяснение. Короткая проверка помогает увидеть, мешает ли освоению темы забытое правило, вычислительная ошибка или непонимание прежнего понятия. Если затруднение встречается у многих, стоит выделить время на повторение; если у отдельных учеников — подготовить им поддержку. Так учитель выбирает темп урока не наугад, а по ответам класса.
Объяснение удобно выстраивать от знакомого к новому: начать с уже известного способа или наглядного примера, а затем показать, что в нём не решает новую задачу. После этого вводят математическое понятие или способ и разбирают, как он работает. Такой переход помогает связать новые знания с имеющимися, а не воспринимать их как набор несвязанных правил. Завершить объяснение полезно применением способа на простом примере.
Задания подбирают по нарастанию сложности, чтобы ученик сначала понял и закрепил базовый способ. Сначала он воспроизводит разобранный образец, затем применяет способ без пошаговой подсказки, а после использует его в изменённой ситуации. Если сразу перейти к сложной задаче, можно закрепить неверный ход решения или принять случайную удачу за понимание. Последовательность упражнений помогает увидеть, на каком шаге появляется самостоятельность.
Понимание проверяют не только в конце, но и во время объяснения и тренировки. Ответы, записи и вопросы учеников показывают, нужно ли повторить отдельный шаг, привести другой пример или замедлить темп. Если большинство справляется, можно уменьшить поддержку и предложить более сложное применение. Если затруднение есть у части класса, остальным можно дать самостоятельную работу, а этой группе — дополнительное объяснение.
| Этап планирования | Что определяет учитель | Что делают ученики | Как проверить результат |
|---|---|---|---|
| Цель и планируемый результат | Умение, которого нужно достичь | Выполняют действие по теме | Решают задание на это умение |
| Исходные знания | Какие предпосылки проверить | Выполняют короткую диагностику | Разбирают ответы и ошибки |
| Объяснение нового материала | Связь с известным и примеры | Прослеживают ход рассуждения | Отвечают на вопросы, пробуют способ |
| Тренировочные задания | Порядок и сложность упражнений | Закрепляют и применяют способ | Сверяют шаги и ответы |
| Самостоятельная работа и обратная связь | Задание и нужную поддержку | Работают самостоятельно, исправляют ошибки | Показывают, достигнут ли результат |
Таблица помогает проверить, связаны ли цель, работа учеников и оценивание на каждом этапе. Заполнять её можно, начиная с результата: тогда проще подобрать действия и способы проверки. Если проверка не показывает нужное умение, следует пересмотреть задания или объяснение.
Задача 1. Класс приступает к новому материалу, для которого нужны вычислительные навыки. Составим короткое диагностическое задание на вычисления с целыми числами: 36 : 4, 7 · 8, 45 − 19. Оно проверяет разные действия, которые могут понадобиться в новой теме. Важно оценивать не скорость, а правильность и характер ошибок.
Ответ. Подходящее задание: 36 : 4, 7 · 8, 45 − 19. По результатам учитель узнает, какие вычислительные предпосылки усвоены и что стоит повторить до объяснения нового материала.
Задача 2. Нужно подготовить три задания для освоения нового математического способа. Возьмём условный способ решения уравнений и построим упражнения от работы по образцу к переносу. Так проверяется не только запоминание шагов, но и умение выбрать способ самому. Числа и вид уравнения следует согласовать с конкретной темой урока.
Ответ. Три задания отличаются степенью самостоятельности и требуемым рассуждением. Первое закрепляет шаги, второе проверяет их самостоятельное применение, третье — понимание способа в новой ситуации.
Задача 3. Проверка показала, что часть класса путает два шага решения, а остальные готовы к усложнённым задачам. Нельзя одинаково замедлить работу для всех или оставить затруднившихся без помощи. Нужно сохранить общую цель урока, но организовать разные варианты работы. При этом всем ученикам важно получить обратную связь по своему решению.
Ответ. Организовать работу по общему результату, но с разной поддержкой и уровнем сложности. Повторная проверка покажет, готовы ли все перейти к дальнейшему применению способа.
Первая ошибка — записать целью действие учителя, например «объяснить тему». Такую формулировку выбирают, когда планируют прежде всего рассказ, но по ней нельзя понять, научились ли ученики чему-либо. Проверьте цель вопросом: «Что сможет сделать ученик?» Замените действие учителя на наблюдаемое умение и подберите к нему задание.
Вторая ошибка — оставить проверку только на конец урока. Тогда трудность, возникшую при объяснении, замечают слишком поздно, и ученик успевает закрепить неверный шаг. Такое случается, если проверку считают только итоговой отметкой. Добавьте короткие вопросы или мини-задания по ходу работы и посмотрите, помогают ли ответы определить следующий шаг.
Третья ошибка — сразу предлагать сложные задачи без отработки базового способа. Ученик может запутаться или закрепить неверное решение, особенно если ещё не понял последовательность действий. Обычно сложность повышают, желая быстрее перейти к самостоятельности. Проверьте себя: перед задачей на перенос должны быть задания на образец и самостоятельное применение.
Четвёртая ошибка — считать дифференциацией увеличение числа одинаковых примеров. Это не учитывает, нужна ли ученику подсказка и готов ли он к более глубокому рассуждению. Так поступают, когда различия в подготовке сводят к скорости выполнения. Сверьте задания с общей целью: меняйте поддержку или требуемый способ рассуждения, а не только количество упражнений.
До планирования урока нужно определить место темы в курсе математики. Для этого выясняют, какие понятия, правила и вычислительные навыки ученики уже изучили и какие из них понадобятся сейчас. Такая связь помогает выбрать подходящее начало объяснения и диагностическое задание. Она также позволяет не требовать знания, которое ещё не было введено.
Эти методические решения пригодятся при тематическом планировании, разработке контрольных и самостоятельных работ и анализе учебных затруднений. В каждом случае важно сопоставить проверяемое задание с нужным умением. Тогда результаты покажут не только отметку, но и то, что именно ученик освоил или пока не понимает. По этой информации можно планировать дальнейшее обучение.
Как сформулировать цель урока так, чтобы её можно было проверить?
Опишите действие, которое ученик сможет выполнить к концу урока, например: «решать уравнения такого-то вида и проверять корень подстановкой». Затем подберите задание, по которому видно, справился ли он самостоятельно.
Чем планируемый результат отличается от темы урока?
Тема называет область изучения, например «Деление десятичных дробей». Планируемый результат уточняет, что ученик будет уметь делать: делить такие дроби и проверять вычисление.
Как быстро выяснить, готовы ли ученики к новому материалу?
Дайте короткое задание на знания и навыки, без которых новая тема будет непонятна. По ответам станет ясно, какие предпосылки усвоены, а что нужно повторить или разобрать дополнительно.
Как подобрать задания для учеников с разным уровнем подготовки?
Сохраните одну цель, но меняйте поддержку и сложность: одним предложите образец или подсказку, другим — самостоятельное применение и задачу на перенос способа. Задания должны проверять нужное умение, а не просто отличаться количеством примеров.
Что делать, если проверка показывает, что класс не понял объяснение?
Выясните, на каком шаге возникло затруднение, и объясните его иначе — например, на наглядном примере или с разбором образца. Затем дайте короткую повторную проверку и только после неё переходите к более сложным заданиям.
Для учителя
