Урок 28 Деление на 10, 100, 1000

Определения и обозначения

Деление на 10 — это нахождение числа, которое в 10 раз меньше делимого. Оно связано с умножением на 10: если 48 · 10 = 480, то 480 : 10 = 48. Такое правило помогает быстро выполнять вычисления и понимать, почему у числа иногда сокращается один нуль.

Деление на 100 означает уменьшение числа в сто раз. Число 100 является разрядной единицей, состоящей из двух десятков, поэтому при точном делении цифры смещаются на два разряда. Если делимое оканчивается двумя нулями, их можно сократить.

Деление на 1000 уменьшает число в тысячу раз. По аналогии с делением на 10 и 100 цифры перемещаются на три разряда вправо, а при точном делении сокращаются три конечных нуля. Это позволяет быстро вычислять, например, 7000 : 1000 = 7.

Разрядная единица — это число, связанное с одним или несколькими разрядами десятичной записи: 10, 100, 1000. Деление на такую единицу изменяет положение цифр: на один, два или три разряда соответственно. Понимание разрядов помогает не путать количество сокращаемых нулей.

Как это устроено

Деление связано с умножением как обратное действие. В равенстве 30 : 10 = 3 число 3 называют частным, а 30 — делимым; проверка показывает, что 3 · 10 = 30. Поэтому при делении нужно искать такое число, которое после умножения на делитель даст исходное делимое.

Десятичная запись объясняет смещение цифр. В числе 584 цифра 5 обозначает сотни, 8 — десятки, 4 — единицы, а при делении на 10 каждая цифра получает значение в десять раз меньше. Поэтому 584 : 10 = 58,4: запятая мысленно сдвигается на один знак влево.

При делении на 100 запятая сдвигается на два знака влево, потому что 100 = 10 · 10. При делении на 1000 сдвиг происходит на три знака, поскольку 1000 = 10 · 10 · 10. Если число целое и в конце есть нужное количество нулей, такой сдвиг можно записать проще: нули сокращаются.

Сокращение нулей допустимо только при точном делении. Например, 36 000 : 100 = 360, потому что делимое содержит два конечных нуля, а 7000 : 1000 = 7, потому что сокращаются три нуля. Если в делимом нет нужного количества нулей, нельзя убирать лишние цифры: результат находят делением с остатком или записывают десятичной дробью.

При делении с остатком число раскладывают на полные группы, равные делителю, и оставшуюся часть. Для 4725 : 100 это 47 полных сотен и 25 единиц, значит, частное равно 47, а остаток — 25. Проверка выполняется так: 47 · 100 + 25 = 4725, причём 25 меньше 100.

Деление чисел на 10, 100 и 1000

Сначала определите делитель, затем посчитайте, на сколько разрядов должны сместиться цифры. Сокращайте нули только при точном делении; если есть остаток, обязательно сохраните его. Последняя строка показывает универсальный способ проверки.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 480 : 10

Нужно разделить 480 на 10, то есть уменьшить число в десять раз. Делитель содержит одну нулевую разрядную ступень, поэтому при точном делении можно сократить один конечный нуль. Получившееся частное проверим умножением.

1. В числе 480 выделяем один конечный нуль.
2. Сокращаем его: 480 : 10 = 48.
3. Проверяем: 48 · 10 = 480.

Ответ: 48.

Задача 2. Вычислить 36 000 : 100 и 7000 : 1000

В первом выражении делитель равен 100, поэтому нужно убрать два конечных нуля. Во втором выражении делитель равен 1000, значит, сокращаются три конечных нуля. В обоих случаях деление выполняется без остатка.

1. 36 000 : 100: сокращаем два нуля и получаем 360.
2. 7000 : 1000: сокращаем три нуля и получаем 7.
3. Проверяем: 360 · 100 = 36 000, а 7 · 1000 = 7000.

Ответ: 36 000 : 100 = 360; 7000 : 1000 = 7.

Задача 3. Разделить 4725 на 100 с остатком

В числе 4725 нет двух конечных нулей, поэтому простое сокращение нулей невозможно. Делитель 100 показывает, что нужно выделить полные сотни, а оставшиеся единицы станут остатком. Остаток должен быть меньше 100.

1. В 4725 содержится 47 полных сотен: 47 · 100 = 4700.
2. Находим остаток: 4725 − 4700 = 25.
3. Записываем результат: 4725 : 100 = 47 и остаток 25.
4. Проверяем: 47 · 100 + 25 = 4725, а 25 < 100.

Ответ: частное 47, остаток 25.

Типичные ошибки

Ученик убирает нули независимо от делителя: например, при делении на 100 сокращает только один нуль. Ошибка возникает из-за невнимания к числу разрядов в делителе. Проверьте себя: у 10 один нуль, у 100 два, у 1000 три.

Иногда деление на 10 принимают за вычитание нуля. Но вычитание нуля не меняет число, а деление на 10 уменьшает его в десять раз: 50 − 0 = 50, но 50 : 10 = 5. Проверка умножением сразу обнаружит ошибку.

Неверное количество нулей в частном появляется, если не отслеживать изменение разрядов. После деления на 100 число должно стать в сто раз меньше, а не просто потерять случайную цифру. Сравните частное с делимым и выполните обратное умножение.

При делении с остатком нельзя забывать условие: остаток меньше делителя. Если записано деление без остатка, проверьте, действительно ли частное, умноженное на делитель, равно делимому. При наличии остатка используйте формулу: делимое = делитель · частное + остаток.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны таблица умножения, понимание смысла деления и умение определять разрядный состав многозначного числа. Эти знания помогают находить частное и выполнять проверку.

Правило опирается на десятичную систему счисления: каждый соседний разряд отличается в 10 раз. Поэтому деление на 10, 100 и 1000 объясняется не механическим зачёркиванием нулей, а изменением положения цифр.

Навык пригодится при работе с величинами и переводе единиц, например из миллиметров в сантиметры или из граммов в килограммы. Он также используется при действиях с десятичными дробями, когда запятая перемещается на один, два или три знака.

Что запомнить

• Деление — действие, обратное умножению.
• При делении на 10 число уменьшается в 10 раз.
• При делении на 100 число уменьшается в 100 раз.
• При делении на 1000 число уменьшается в 1000 раз.
• При точном делении на 10, 100 или 1000 убирают соответственно один, два или три нуля в конце делимого.
• Результат деления можно проверить умножением частного на делитель.