"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Решение задачи — это не только вычисления, но и путь от условия к ответу. Чтобы выбрать нужные действия, сначала выясняют, какие величины известны и что требуется найти, а затем устанавливают связи между ними. Краткая запись и схема помогают увидеть эти связи, план задаёт порядок вычислений, а проверка показывает, отвечает ли результат на вопрос и согласуется ли он с условием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Краткая запись — запись условия задачи с помощью чисел, слов и обозначений, которая помогает увидеть известные и неизвестные величины. Например, можно указать, сколько предметов было сначала, сколько убрали и сколько требуется найти. Такая запись нужна, чтобы не держать все сведения в памяти и не перепутать, к какой величине относится число.
Схема задачи — наглядное изображение величин и связей между ними. Отрезки, подписи или другие простые обозначения могут показать, что одна величина состоит из частей или на сколько одна больше другой. Схема помогает представить отношения из условия и понять, какие данные связаны между собой.
План решения — последовательность действий, необходимых для ответа на вопрос задачи. В нём сначала указывают, какую величину надо найти по известным данным, а затем — как использовать её для главного ответа. План нужен, чтобы вычисления шли в осмысленном порядке, особенно если действий несколько.
Проверка решения — сопоставление полученного ответа с условием и вопросом задачи. Нужно убедиться, что найдено именно то, о чём спрашивали, и что число согласуется с данными. Проверка помогает заметить ошибку в вычислении или неверно выбранное действие.
Сначала прочитай задачу целиком, не пытаясь сразу выполнять вычисления. Так становится понятнее, о какой ситуации и каких величинах идёт речь; отдельное число без контекста легко истолковать неверно. Затем прочитай условие ещё раз: повторение помогает заметить слова, единицы измерения и сведения, которые могли ускользнуть при первом чтении.
Отдели известные данные от вопроса: выпиши, что дано, и сформулируй, что требуется найти. После этого проверь, все ли числа относятся к нужным величинам и нужны ли они для ответа. Такое разделение важно, потому что в задаче могут быть промежуточные сведения: они не являются ответом сами по себе, но могут понадобиться для его получения.
Краткая запись или схема показывает, как величины связаны между собой. Например, если известны две части и спрашивают целое, изображение помогает увидеть, что части нужно объединить; если дана разность, можно сравнить величины. Однако нельзя выбирать действие лишь по слову «больше» или «осталось»: одно и то же слово встречается в разных отношениях, поэтому решение нужно выводить из смысла всей ситуации.
Чтобы составить план, спроси себя: какую величину можно найти прямо по известным данным? Затем выясни, как она поможет ответить на главный вопрос. Если для ответа нужна ещё одна величина, она станет промежуточным шагом; такой порядок не даёт начать с вычисления, для которого пока не хватает данных.
После вычислений запиши ответ словами, назови найденную величину и укажи единицу измерения, если она есть. Затем сопоставь результат с вопросом и условием: проверь, не получено ли больше предметов после того, как их убрали, и подходит ли число по смыслу. Это помогает отличить правильный ответ от просто верно выполненного отдельного вычисления.
Выбери тот способ, который помогает увидеть отношения в конкретной задаче. Сравни, какие данные он выделяет и что нужно обозначить, чтобы не потерять смысл условия. Ни одна запись не заменяет понимания текста.
| Способ | Что показывает | Когда помогает | На что обратить внимание |
|---|---|---|---|
| Краткая запись | Известные и неизвестные величины | Когда условие содержит несколько чисел и величин | Не потерять единицы измерения и вопрос задачи |
| Схема | Связи между величинами и их соотношение | Когда важно сравнить величины или увидеть части и целое | Обозначить величины понятно и в соответствии с условием |
| План решения | Порядок необходимых действий | Когда для ответа нужно выполнить несколько действий | Каждое действие должно помогать найти ответ на вопрос |
В коробке было 18 карандашей, 7 карандашей взяли. Сколько карандашей осталось? Известно начальное количество и количество убранных карандашей; требуется найти остаток. Значит, нужно понять, сколько предметов осталось после уменьшения количества.
Ответ: осталось 11 карандашей. Вычитание выбрано не из-за отдельного слова, а потому, что часть предметов убрали из первоначального количества. Ответ называет и число, и предметы, о которых спрашивали.
В первый день прочитали 24 страницы, во второй — на 8 страниц больше. Сколько страниц прочитали за два дня? Данных о втором дне пока нет: известно, что его результат больше первого на 8 страниц. Поэтому сначала нужно найти число страниц за второй день, а уже затем объединить результаты двух дней.
Ответ: за два дня прочитали 56 страниц. В первом действии нашли величину, которая нужна во втором, — число страниц за второй день. Если сразу сложить 24 и 8, получится только количество второго дня, а не ответ на главный вопрос.
В двух коробках 56 игрушек. В первой коробке игрушек на 12 больше, чем во второй. Сколько игрушек в каждой коробке? Можно представить коробки двумя отрезками: длинный соответствует первой коробке, короткий — второй, а лишние 12 игрушек показывают разность. Если убрать эти лишние 12 из общего количества, останутся две равные части.
Ответ: во второй коробке 22 игрушки, в первой — 34 игрушки. Сначала нашли меньшую часть, потому что после удаления разности две части стали равными. Проверка подтверждает оба условия задачи: вместе игрушек 56, а первая коробка содержит на 12 больше.
Начинать вычисления, не разобрав вопрос, — значит рисковать найти не ту величину. Так поступают, когда торопятся и принимают первое подходящее число за ответ. Перед решением сформулируй вопрос своими словами и после вычислений сверь с ним результат.
Выбирать действие только по отдельному слову в условии — ненадёжно: слово «больше», например, может описывать разность или увеличение. Ошибка появляется, когда вместо отношений между величинами ищут готовую словесную подсказку. Проверь себя схемой или перескажи ситуацию и объясни, почему выбранное действие соответствует её смыслу.
Нарушать порядок действий в составной задаче — значит использовать величину, которая ещё не найдена, или получить промежуточное число, не нужное дальше. Это часто происходит, если пропустить план и сразу считать. Для проверки подпиши каждое действие словами и убедись, что его результат нужен для следующего шага.
Записать ответ без наименования или не проверить его — значит оставить число без ясного смысла. Такое случается, если сосредоточиться только на вычислениях и забыть вопрос. Укажи, что именно найдено и в каких единицах, а затем проверь реалистичность ответа и его соответствие условию.
Для решения задач нужны навыки сложения, вычитания, умножения и деления, а также понимание выражений «на несколько больше» и «во сколько раз больше». Краткая запись и схема опираются на умение отличать известные данные от неизвестных и читать математические обозначения. Составление плана пригодится в составных задачах, задачах на движение и задачах с величинами: во всех них важно связать данные и выполнять действия в осмысленном порядке.
Зачем делать краткую запись, если условие можно просто перечитать?
Краткая запись собирает числа, величины и вопрос в одном месте, поэтому их легче сопоставить. Она особенно полезна, когда в условии несколько данных или действий.
Всегда ли к задаче нужно чертить схему?
Нет, схема нужна только тогда, когда помогает увидеть отношения между величинами. Простую задачу иногда достаточно решить по условию или краткой записи.
Как понять, какое действие выполнить первым?
Определи, какую величину можно найти по уже известным данным. Первым выполняй действие, которое находит эту величину и подготавливает следующий шаг.
Как проверить решение, если в задаче несколько действий?
Проверь, что каждое промежуточное число обозначает нужную величину и используется дальше по плану. Затем оцени итог: согласуется ли он с условием и отвечает ли на вопрос.
Что писать в ответе, кроме найденного числа?
Укажи, что именно найдено, и добавь подходящую единицу измерения, если она есть в задаче. Ответ должен быть сформулирован так, чтобы прямо отвечать на вопрос.
2.19. Решение задач
