2.50. Таблица умножения и деления на 4

Определения и обозначения

Умножение на 4 — нахождение суммы четырёх одинаковых слагаемых или числа, увеличенного в 4 раза. Например, 4 × 3 означает четыре раза взять число 3, а результат равен 12. Это действие удобно, когда одинаковые группы нужно посчитать быстрее, чем складывать их по одной.

Множители — числа, которые перемножают. В записи 4 × 3 число 4 является одним из множителей, а число 3 — другим. Понимание этой роли помогает читать пример и видеть, какое число показывает количество одинаковых групп.

Произведение — результат умножения. Например, в равенстве 4 × 3 = 12 произведение равно 12. Это слово помогает отличать результат умножения от самих множителей и правильно называть части примера.

Деление на 4 — действие, обратное умножению на 4: оно помогает узнать, сколько раз число 4 содержится в делимом. В примере 20 : 4 = 5 делимое 20 разделили на 4 и получили частное 5. Такое действие используют, чтобы найти число групп, если известно общее количество предметов и размер каждой группы.

Как это устроено

Умножение на 4 можно заменить сложением четырёх одинаковых слагаемых. Например, 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12: число 4 повторяется столько раз, сколько показывает второй множитель. Умножение короче сложения, но смысл остаётся тем же — считаются равные группы.

Таблицу умножения на 4 удобно строить, последовательно прибавляя 4. Начинаем с 4 × 1 = 4, а для следующего произведения добавляем ещё одну четвёрку: 4 + 4 = 8, затем 8 + 4 = 12. Поэтому получается ряд 4, 8, 12, 16 и далее: каждый новый множитель означает одну дополнительную группу из четырёх.

Если в примере множители записаны в другом порядке, результат не изменится: 3 × 4 = 4 × 3 = 12. Это следует из переместительного свойства умножения: перестановка множителей не меняет произведение. Поэтому для примера 3 × 4 можно воспользоваться уже известным результатом 4 × 3, не считая заново.

Таблица умножения помогает составить примеры на деление. Если 4 × 5 = 20, то в числе 20 содержится пять четвёрок, поэтому 20 : 4 = 5. Так из одного известного произведения можно получить деление на 4: нужно узнать, какой множитель был вторым.

Деление можно проверить умножением: частное умножают на делитель и сравнивают результат с делимым. Для 20 : 4 = 5 проверка выглядит так: 5 × 4 = 20. Три равенства 4 × 5 = 20, 20 : 4 = 5 и 20 : 5 = 4 описывают одни и те же числа, но отвечают на разные вопросы.

Умножение и деление на 4

В таблице каждый множитель соединён с соответствующим произведением и примером деления. Например, строка с числом 7 показывает, что 4 × 7 = 28, а 28 : 4 = 7.

Если нужно умножить на 4, найди множитель в первом столбце и прочитай произведение. Чтобы разделить на 4, найди делимое среди произведений и посмотри на соответствующее частное. Проверить результат деления можно по тому же ряду умножения.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 4 × 3 и запиши это умножение в виде сложения. Нужно понять, какое число повторяется и сколько раз его следует взять. Множитель 3 показывает, что число 4 нужно сложить три раза.

1. Заменяем умножение суммой одинаковых слагаемых: 4 × 3 = 4 + 4 + 4.
2. Складываем первые два числа: 4 + 4 = 8.
3. Прибавляем последнее слагаемое: 8 + 4 = 12.

Ответ: 4 × 3 = 12; запись в виде сложения — 4 + 4 + 4 = 12. Сумма содержит три слагаемых, потому что второй множитель равен 3. Такой способ показывает, почему умножение даёт именно этот результат.

Задача 2. Вычисли 4 × 7 и проверь ответ, прибавляя по 4 к результату 4 × 6. В таблице каждый следующий множитель больше предыдущего на 1, значит, добавляется одна группа из четырёх. Сначала используем известный результат для множителя 6.

1. Находим предыдущее произведение: 4 × 6 = 24.
2. Увеличиваем его на 4, потому что множитель изменился с 6 на 7: 24 + 4 = 28.
3. Полученный ответ соответствует строке таблицы: 4 × 7 = 28.

Ответ: 4 × 7 = 28. Проверка последовательным прибавлением выполнена: к результату 4 × 6 добавили 4. Если бы прибавили только 1, закономерность таблицы была бы нарушена.

Задача 3. В коробки разложили поровну 32 карандаша, по 4 в каждую. Нужно узнать количество коробок, а не число карандашей в одной коробке: размер каждой группы уже известен. Поэтому выбираем деление общего количества на число предметов в группе.

1. Записываем действие: 32 : 4.
2. Ищем число, которое при умножении на 4 даёт 32: это 8, потому что 4 × 8 = 32.
3. Получаем частное: 32 : 4 = 8.

Ответ: понадобилось 8 коробок. Проверка: 8 × 4 = 32, то есть во всех коробках вместе ровно 32 карандаша. Проверка подтверждает, что и число коробок, и количество карандашей в каждой учтены верно.

Типичные ошибки

Иногда вместо 4 × 6 вычисляют 4 + 6. Так происходит, если не различать знаки умножения и сложения или торопиться с выбором действия. Перед вычислением прочитай знак и проверь смысл: умножение на 4 означает четыре равные группы, а не сумму двух чисел.

В таблице можно по ошибке прибавить к предыдущему результату 1, а не 4. Это случается, когда ученик замечает, что множитель увеличился на единицу, но забывает, что к сумме добавляется целая группа из четырёх. Для самопроверки сравни соседние результаты: 4 × 6 = 24, а 4 × 7 = 28, разница равна 4.

При делении иногда путают делимое и частное. Например, в 28 : 4 = 7 делимое — 28, а частное — 7; путаница возникает, если смотреть только на числа, не задавая вопрос о смысле. Проверь себя умножением: частное 7, умноженное на 4, должно дать делимое 28.

Некоторые считают, что 4 × 3 и 3 × 4 дают разные результаты, потому что меняется порядок чисел. Причина ошибки — внимание к записи, а не к переместительному свойству умножения. Вычисли оба произведения: 4 × 3 = 12 и 3 × 4 = 12, значит, результаты равны.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно уметь складывать одинаковые слагаемые и понимать смысл умножения и деления. Таблица на 4 строится с помощью переместительного свойства умножения, а примеры деления получаются из известных произведений. Эти знания понадобятся при вычислениях в столбик и решении задач на равные группы. Позже они помогут осваивать умножение многозначных чисел.

Что запомнить

• Умножить число на 4 — значит взять его четыре раза.
• Результаты умножения на 4 увеличиваются на 4.
• От перестановки множителей произведение не меняется.
• Деление на 4 — действие, обратное умножению на 4.
• Если 4 × n = a, то a : 4 = n.
• Деление на 4 можно проверить умножением частного на 4.