2.3. Единицы длины. Миллиметр

Определения и обозначения

Длина — величина, показывающая, насколько протяжён предмет или каково расстояние между двумя точками. Например, длину можно приписать карандашу, а расстояние — промежутку между двумя местами. Понятие длины помогает сравнивать предметы и описывать их размер. Без него нельзя точно указать, какой предмет длиннее или какое расстояние нужно пройти.

Единица длины — величина, принятую за меру при измерении длины; результат измерения выражают числом таких единиц. Если выбранная единица укладывается в предмете несколько раз, это число показывает длину в данной мере. Например, измерение может дать 5 сантиметров или 50 миллиметров. Единицы нужны, чтобы записывать результат понятно и сравнивать измерения.

Миллиметр — единица длины, равная одной тысячной метра и одной десятой сантиметра; обозначается мм. Короткая запись с буквами «мм» позволяет указывать длину без длинного слова. Миллиметр подходит для измерения мелких предметов и частей предмета. Он также помогает записать точную длину, которая не выражается целым числом сантиметров.

Измерение длины — сравнение длины предмета с единицей длины с помощью измерительного инструмента, например линейки. На линейке нанесены отметки, которые показывают расстояние в выбранных единицах. Чтобы измерение было верным, нужно правильно расположить предмет относительно шкалы. Тогда отметка у конца предмета поможет определить его длину.

Как это устроено

Для измерений нужна единая выбранная мера, иначе результаты будет трудно сравнивать. Представь, что один человек измеряет стол короткими шагами, а другой — длинными: одинаковое расстояние получится разным числом шагов. Сама длина стола не изменилась, изменился размер единицы. Поэтому результат всегда записывают вместе с единицей: число без неё не сообщает, какой мерой пользовались.

Миллиметры, сантиметры и метры связаны между собой, потому что описывают одну и ту же длину, но разными по размеру единицами. В сантиметре помещается десять миллиметров, поэтому 1 см = 10 мм. В метре помещается сто сантиметров, а в каждом сантиметре — десять миллиметров; значит, 1 м = 1000 мм. Такая связь позволяет переводить измерения и выбирать удобную единицу.

Шкала линейки показывает расстояние от нулевой отметки, поэтому обычно начало предмета совмещают именно с нулём. Затем находят деление, у которого заканчивается предмет, и читают значение шкалы. Если, например, конец оказался у отметки 4 см 7 мм, длина равна 4 см 7 мм. Если начало стоит у другой отметки, нужно вычесть её показание из показания конца: линейка показывает положение, а длина — разность положений.

Миллиметры удобны, когда предмет небольшой или когда целых сантиметров недостаточно для точной записи. Например, длину можно указать как 3 см 4 мм, а не округлять до 3 или 4 см. Это особенно полезно, если нужно сравнить близкие по размеру предметы или вырезать деталь заданной длины. Мелкие деления линейки помогают увидеть разницу, которую сантиметрами выразить трудно.

При переводе смешанной записи в миллиметры сначала заменяют сантиметры равным количеством миллиметров, а потом прибавляют уже указанные миллиметры. Так, 6 см 3 мм — это 6 · 10 + 3 = 63 мм. При обратном переводе миллиметры распределяют на полные десятки и остаток: в 84 мм содержится 8 полных сантиметров и ещё 4 мм, то есть 8 см 4 мм. Остаток всегда меньше 10 мм, иначе из него можно выделить ещё один сантиметр.

Единицы длины и их соотношение с миллиметром

Чтобы пользоваться таблицей, найди нужную единицу и посмотри, сколько миллиметров ей соответствует. Для перевода в миллиметры умножай количество более крупных единиц на число миллиметров в них. Для обратного перевода выделяй полные сантиметры, дециметры или метры по соотношениям в таблице.

Разбор задач

Задача 1. Измерь длину отрезка линейкой, если его начало совпадает с отметкой 0, а конец — с отметкой 4 см 7 мм. Нужно прочитать показание шкалы у конца отрезка. Так как начало уже стоит у нуля, дополнительное вычитание не требуется. Результат можно записать в сантиметрах и миллиметрах.

1. Находим на линейке начало отрезка: оно совпало с отметкой 0.
2. Смотрим, у какой отметки расположился конец: это 4 см 7 мм.
3. Записываем показание как длину отрезка, поскольку отсчёт начат от нуля.

Ответ: 4 см 7 мм.

Задача 2. Вырази 6 см 3 мм в миллиметрах, а 84 мм — в сантиметрах и миллиметрах. Для первой величины нужно заменить сантиметры миллиметрами и сохранить дополнительные 3 мм. Для второй — разделить миллиметры на группы по 10: каждая полная группа образует сантиметр, а неполная часть остаётся миллиметрами.

1. Переводим сантиметры: 6 см = 6 · 10 = 60 мм.
2. Прибавляем оставшиеся миллиметры: 60 мм + 3 мм = 63 мм.
3. Для обратного перевода выделяем десятки в числе 84: это 8 десятков и остаток 4.
4. Получаем 84 мм = 8 см 4 мм, поскольку 8 см = 80 мм.

Ответ: 6 см 3 мм = 63 мм; 84 мм = 8 см 4 мм.

Задача 3. Карандаш имеет длину 14 см 6 мм, а ластик — 5 см 8 мм. Чтобы узнать, на сколько миллиметров карандаш длиннее, сначала выразим обе длины в одинаковых единицах. Так проще выполнить вычитание и не перепутать сантиметры с миллиметрами. Затем проверим, разумен ли результат: карандаш должен оказаться длиннее.

1. Переводим длину карандаша: 14 см 6 мм = 140 мм + 6 мм = 146 мм.
2. Переводим длину ластика: 5 см 8 мм = 50 мм + 8 мм = 58 мм.
3. Вычитаем: 146 мм − 58 мм = 88 мм.
4. Проверяем переводом обратно: 88 мм = 8 см 8 мм, что меньше длины карандаша и согласуется с условием.

Ответ: карандаш длиннее ластика на 88 мм.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что 1 см = 100 мм. Так бывает, если перепутать сантиметр с дециметром: в дециметре действительно 100 мм, а в сантиметре — 10 мм. Проверь себя, разложив сантиметр на десять отрезков по одному миллиметру. Значит, равенство 1 см = 100 мм неверно.

Ошибка: приложить начало предмета не к нулю и записать показание конца как длину. Это неверно, потому что отметка конца показывает положение на линейке, а не расстояние от начала предмета. Найди показания обоих концов и вычти начальное из конечного. Проверка проста: при совмещении с нулём длина должна совпасть с показанием у конца.

Ошибка: записать 5 см 8 мм как 5,8 мм. Смешанная запись означает пять сантиметров и ещё восемь миллиметров, а не десятичное число миллиметров. Переведи сантиметры в миллиметры: 5 см 8 мм = 50 мм + 8 мм = 58 мм. Проверка показывает, что ответ больше 50 мм, как и должно быть.

Ошибка: при переводе сантиметров в миллиметры делить число на 10. Так делают, забывая, что миллиметр меньше сантиметра и в одном сантиметре помещается десять миллиметров. Поэтому при переходе к более мелкой единице число единиц увеличивается: 3 см = 30 мм. Проверить себя можно обратным действием: 30 мм разделить на 10 — получится 3 см.

Связь с другими темами

До изучения миллиметра нужно уметь сравнивать величины, считать и пользоваться линейкой с делениями. Эти навыки помогают правильно читать шкалу и понимать, почему результат измерения записывают вместе с единицей. Позже единицы длины пригодятся при сравнении предметов, вычислении периметра и решении практических задач. Если все длины в задаче выражены в одной единице, их легче складывать и вычитать.

Что запомнить

• Миллиметр — единица измерения длины.
• Миллиметр обозначают мм.
• 1 см = 10 мм.
• 1 м = 1000 мм.
• Чтобы перевести сантиметры в миллиметры, число сантиметров умножают на 10.
• При измерении линейкой начало предмета обычно совмещают с нулевой отметкой.