2.58. Скорость движения

Определения и обозначения

Скорость движения — величина, которая показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Скорость обозначают буквой v. Она позволяет понять, насколько быстро движется тело, и сравнить движение, даже если тела находились в пути разное время.

Путь — это длина траектории, по которой движется тело; его обозначают буквой s. Путь измеряют единицами длины, например метрами или километрами. Эта величина нужна, чтобы описать, какое расстояние тело преодолело от начала движения.

Время движения — продолжительность движения тела от его начала до конца; его обозначают буквой t. Время измеряют в секундах, минутах или часах. Оно показывает, как долго продолжалось движение, и помогает определить скорость или пройденный путь.

Единицу скорости получают делением единицы пути на единицу времени. Например, метр в секунду (м/с) показывает, сколько метров тело проходит за секунду, а километр в час (км/ч) — сколько километров за час. Поэтому при записи скорости указывают и единицу длины, и единицу времени.

Как это устроено

Рассмотрим равномерное движение: так называют движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит равные пути. Если за t часов тело преодолело s километров, то путь за один час можно найти делением s на t. Именно поэтому скорость вычисляют по формуле v = s / t. Она показывает не весь путь, а сколько пути приходится на одну единицу времени.

Из формулы v = s / t можно выразить путь. Умножим обе части равенства на t: получим s = vt. Смысл формулы такой: если известно, сколько тело проходит за единицу времени и сколько единиц времени двигалось, можно узнать весь путь. Например, скорость 6 км/ч за 2 ч даёт путь 12 км.

Чтобы выразить время, начнём с той же зависимости v = s / t. Умножение на t и деление на v приводит к формуле t = s / v. Она означает, что путь нужно разделить на то расстояние, которое тело проходит за одну единицу времени. Так находят продолжительность движения, если известны путь и скорость.

Выбирайте формулу по неизвестной величине: для скорости используйте v = s / t, для пути — s = vt, для времени — t = s / v. Сначала выпишите, что известно и что требуется найти. Такой шаг помогает не перепутать действие и выбрать формулу, в которой искомая величина выражена через известные.

Перед вычислением проверьте единицы. Если скорость дана в км/ч, путь удобно выразить в километрах, а время — в часах; если скорость в м/с, нужны метры и секунды. В ответе скорость записывают в единицах пути, делённых на единицы времени. Перевод между м/с и км/ч следует из соотношений 1 км = 1000 м и 1 ч = 3600 с: 1 м/с = 3600 м/ч = 3,6 км/ч. Поэтому м/с умножают на 3,6, а км/ч делят на 3,6, чтобы получить м/с.

Величины, связанные с движением

Сначала найдите в таблице строку с неизвестной величиной и посмотрите, какой формулой её вычисляют. Затем проверьте, что единицы известных величин подходят друг к другу. Например, путь в километрах и скорость в км/ч дадут время в часах.

Разбор задач

Задача 1. Найти скорость велосипедиста

Велосипедист проехал 36 км за 3 ч. Требуется найти скорость. Известны путь и время, значит, делим путь на время: так узнаем, сколько километров приходится на один час движения.

1. Запишем известные величины: s = 36 км, t = 3 ч.
2. Выберем формулу скорости: v = s / t.
3. Подставим данные и вычислим: v = 36 / 3 = 12 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста равна 12 км/ч. Единица получилась правильной: километры разделили на часы.

Задача 2. Найти путь пешехода

Пешеход движется со скоростью 4 км/ч. Нужно узнать, какой путь он пройдёт за 45 минут. Скорость задана в километрах в час, поэтому сначала выразим время в часах: 45 минут составляют 45 / 60 = ¾ часа. Теперь единицы согласованы, и можно умножить скорость на время.

1. Запишем скорость и переведённое время: v = 4 км/ч, t = ¾ ч.
2. Выберем формулу пути: s = vt.
3. Вычислим: s = 4 · ¾ = 3 км.

Ответ: пешеход пройдёт 3 км. Проверка смысла: за четверть часа он проходит четверть от 4 км, а за три четверти часа — 3 км.

Задача 3. Найти время поездки

Автомобиль прошёл 150 км со скоростью 15 м/с. Нужно найти время, но единицы пока не согласованы: путь дан в километрах, а скорость — в метрах в секунду. Переведём 150 км в метры: это 150 000 м. Тогда результат вычисления по формуле будет выражен в секундах.

1. Запишем данные в согласованных единицах: s = 150 000 м, v = 15 м/с.
2. Выберем формулу времени: t = s / v.
3. Вычислим: t = 150 000 / 15 = 10 000 с. Переведём в часы: 10 000 с = 2 ч 46 мин 40 с.

Ответ: поездка заняла 10 000 с, или 2 ч 46 мин 40 с. Перевод пути в метры позволил получить время в секундах, согласованное со скоростью в м/с.

Типичные ошибки

При вычислении скорости иногда делят время на путь, хотя нужно делить путь на время: v = s / t. Такая ошибка возникает, если помнить действие, но не связывать его со смыслом скорости. Проверьте себя: ответ должен показывать путь за единицу времени, например километры в час, а не часы на километр.

Нельзя без перевода подставлять величины в несогласованных единицах, например километры и метры в секунду. Часто кажется, что можно сразу выполнить деление или умножение, но тогда единица ответа будет неверной. Перед вычислением запишите единицы рядом с числами и переведите их к общей системе: например, километры в метры или минуты в секунды.

Ещё одна ошибка — забыть единицу измерения или указать единицу пути вместо единицы скорости. Это происходит, когда после вычислений записывают только число или копируют единицу из условия. Проверьте, какое действие выполнено: путь, делённый на время, даёт единицу скорости, например м/с или км/ч.

Скорость не равна всему пройденному пути: она характеризует путь за единицу времени. Их путают, потому что обе величины описывают движение и в задаче могут быть даны рядом. Чтобы проверить ответ, посмотрите на обозначение и единицу: путь — s, например 20 км, а скорость — v, например 20 км/ч.

Связь с другими темами

Для задач на скорость понадобятся умение делить величины, находить неизвестный множитель и переводить единицы длины и времени. Эти действия помогают правильно выбрать формулу и получить ответ с подходящей единицей. Позже понятие скорости используется в задачах на встречное движение, движение вдогонку и среднюю скорость. В таких задачах формулы пути, времени и скорости связывают движение нескольких участников.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь проходится за единицу времени.
• Скорость находят по формуле v = s / t.
• Путь находят по формуле s = vt.
• Время движения находят по формуле t = s / v.
• Единица скорости — отношение единицы пути к единице времени.
• Перед вычислениями нужно согласовать единицы величин.