"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Массу измеряют в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Разные единицы удобны для разных предметов: граммами выражают массу лёгких вещей, а тоннами — очень тяжёлых грузов. Главные соотношения темы: 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг = 10 ц. Чтобы переводить и складывать массы без ошибок, сначала определяют, в каких единицах они записаны, а затем при необходимости приводят их к одной единице.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Масса — величина, которая характеризует количество вещества в теле. Её измеряют в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Чем больше вещества в теле, тем, как правило, больше его масса. Названия и соотношения единиц помогают точно описывать и сравнивать предметы.
Килограмм — основная для практических измерений единица массы; его обозначают кг. В килограммах обычно указывают массу продуктов, школьного рюкзака или человека. Килограмм служит удобной точкой отсчёта для более крупных единиц. Благодаря этому можно легко переводить массу из одной единицы в другую.
Центнер — единица массы, обозначаемая ц, причём 1 ц = 100 кг. Её используют, когда масса уже велика для записи только в килограммах. Например, массу крупной партии урожая удобнее выразить центнерами. Соотношение с килограммом позволяет при необходимости получить точное значение в кг.
Тонну обозначают т; одна тонна равна 1000 кг, то есть 10 ц. Этой единицей удобно выражать массу тяжёлых грузов и больших партий материалов. Связь тонны с килограммами и центнерами позволяет выбрать подходящий масштаб записи. При вычислениях тонны можно перевести в килограммы или центнеры.
Единицы разного масштаба нужны, чтобы числа в записи массы оставались удобными. Если выражать массу лёгкого предмета в килограммах, получится неудобная дробь, поэтому для него подходят граммы. Для более тяжёлых предметов привычнее килограммы, а для больших грузов — центнеры и тонны. Выбирают ту единицу, которая позволяет ясно записать массу без слишком больших или слишком маленьких чисел.
В одном килограмме тысяча граммов: 1 кг = 1000 г. Грамм мельче килограмма, поэтому одна и та же масса при записи в граммах выражается большим числом: например, 2 кг — это 2000 г. Чтобы перевести килограммы в граммы, умножают число килограммов на 1000. Обратный переход выполняют делением на 1000.
Поскольку 1 ц = 100 кг, любое целое число центнеров можно перевести в килограммы умножением на 100. Например, 2 ц составляют 200 кг, а 5 ц — 500 кг. Так можно проверить, подходит ли результат: килограммов должно получиться в сто раз больше, чем центнеров. При переходе от килограммов к центнерам, наоборот, делят на 100.
Тонна содержит 1000 кг, а центнер — 100 кг. Значит, в тонне помещаются 1000 : 100 = 10 центнеров, то есть 1 т = 10 ц. Поэтому тонны переводят в килограммы умножением на 1000, а в центнеры — умножением на 10. В обратном направлении делят на тот же коэффициент.
Составная запись включает несколько единиц, например тонны и килограммы. Чтобы записать такую массу одной единицей, переводят каждую часть в выбранную единицу и складывают полученные значения: 2 т 30 кг = 2030 кг. Чтобы получить составную запись из килограммов, выделяют целое число крупных единиц делением, а остаток оставляют в меньшей единице. Умножение применяют при переходе к более мелкой единице, деление — при переходе к более крупной.
| Единица массы | Обозначение | Соотношение с килограммом |
|---|---|---|
| Грамм | г | 1 г = 0,001 кг |
| Килограмм | кг | 1 кг = 1 кг |
| Центнер | ц | 1 ц = 100 кг |
| Тонна | т | 1 т = 1000 кг |
Чтобы воспользоваться таблицей, найдите единицу, в которой дана масса, и ту, в которой нужен ответ. Если переходите к более мелкой единице, умножайте на число единиц меньшего масштаба, содержащихся в большей. При переходе к более крупной единице делите на это число.
Задача 1. Выразить 4 ц в килограммах. Известно, что один центнер содержит 100 кг, поэтому нужно выяснить, сколько килограммов составляют четыре таких группы. Переходим от более крупной единицы к более мелкой, значит, количество увеличится. Для этого умножаем число центнеров на 100.
Ответ: 4 ц = 400 кг. Проверка показывает, что результат больше исходного числа в 100 раз, как и должно быть при переходе к килограммам.
Задача 2. Выразить 3 т 25 кг в килограммах. Здесь масса записана двумя единицами, поэтому нельзя складывать числа 3 и 25 напрямую. Сначала переводим тонны в килограммы, используя соотношение 1 т = 1000 кг. Затем прибавляем оставшиеся 25 кг.
Ответ: 3 т 25 кг = 3025 кг. В записи все слагаемые теперь выражены в одинаковых единицах, поэтому сложение выполнено правильно.
Задача 3. На склад привезли 2 т 6 ц груза. Сколько это килограммов? Тонны и центнеры нужно перевести в килограммы по отдельности. Затем сложить две полученные массы, потому что весь груз состоит из обеих частей.
Ответ: на склад привезли 2600 кг груза. Такой перевод удобен ещё и тем, что помогает сравнить массу груза с другими величинами, записанными в килограммах.
Ошибка: считать, что 1 ц = 10 кг. Так путают число килограммов в центнере с числом центнеров в тонне: именно 10 ц составляют 1 т. Чтобы проверить себя, вспомните соотношения 1 ц = 100 кг и 1 т = 10 ц. Тогда видно, что в тонне 1000 кг, а не 100 кг.
Ошибка: делить число центнеров на 100 при переводе в килограммы. Так делают, забывая, что килограмм — более мелкая единица, а мелких единиц в той же массе больше. Поэтому центнеры умножают на 100; проверка на примере 1 ц должна дать 100 кг, а не 0,01 кг.
Ошибка: умножать тонны на 100, переводя их в килограммы. Причина — смешение соотношений между соседними единицами: 100 относится к центнеру, а тонна содержит 1000 кг. Для самопроверки переведите сначала 1 т: правильный результат — 1000 кг.
Ошибка: складывать числа в составной записи напрямую, например 2 т и 6 кг превращать в 8. Тонна и килограмм — разные единицы, поэтому их численные значения обозначают разные массы. Сначала переведите тонны в килограммы или килограммы в тонны, а затем складывайте; в результате у всех слагаемых должна быть одна единица.
Для работы с центнером нужно знать грамм и килограмм, а также соотношение 1 кг = 1000 г. Перевод единиц помогает сравнивать массы и решать текстовые задачи, где величины записаны по-разному. Тот же способ применяется при преобразовании единиц длины, площади и объёма: учитывают, во сколько раз одна единица больше другой. Поэтому полезно каждый раз замечать, к более крупной или более мелкой единице выполняется переход.
Сколько килограммов в одном центнере?
В одном центнере 100 килограммов: 1 ц = 100 кг. Поэтому, чтобы перевести центнеры в килограммы, число центнеров умножают на 100.
Как обозначают центнер?
Центнер обозначают коротко: ц. Например, запись 5 ц означает пять центнеров.
Сколько центнеров в одной тонне?
В одной тонне 10 центнеров: 1 т = 10 ц. Это следует из того, что тонна равна 1000 кг, а центнер — 100 кг.
Когда при переводе единиц нужно умножать, а когда делить?
При переходе к более мелкой единице умножают: например, килограммы переводят в граммы умножением на 1000. При переходе к более крупной единице делят на соответствующее число: например, килограммы переводят в центнеры делением на 100.
Как сложить массу, записанную в тоннах, центнерах и килограммах?
Сначала каждую часть переводят в одну и ту же единицу, например в килограммы, а затем складывают. Например, 2 т 6 ц = 2000 кг + 600 кг = 2600 кг.
2.9. Единицы массы. Центнер
