3.4. Знаки «>», «<»; «=»

Определения и обозначения

Знак «>» — знак «больше»: он показывает, что число слева больше числа справа. Например, в записи 9 > 4 число 9 больше 4. Этот знак нужен, чтобы коротко записать результат сравнения и не описывать его словами.

Знак «<» — знак «меньше»: он показывает, что число слева меньше числа справа. Например, 2 < 6 означает, что 2 меньше 6. С его помощью можно показать порядок чисел и записать сравнение в одну строку.

Знак «=» — знак равенства: он показывает, что числа или выражения слева и справа имеют одинаковое значение. Например, 5 + 1 = 6, потому что обе части равны шести. Этот знак помогает записывать равенства и проверять вычисления.

Числовое неравенство — запись сравнения чисел с помощью знака «>» или «<». Например, 10 > 7 — числовое неравенство, которое сообщает, что десять больше семи. Такие записи позволяют сразу увидеть, какое из чисел больше, неравно ему и какое меньше.

Как это устроено

Сравнивая два числа, мы выясняем, какое из них занимает большее, а какое — меньшее место в порядке чисел. Если числа одинаковы, ни одно не больше другого, поэтому используют знак равенства. Так выбор знака зависит от результата сравнения, а не от того, какое число хочется выделить.

У знаков «>» и «<» широкая часть обращена к большему числу, а остриё — к меньшему. Это правило позволяет запомнить направление: знак как будто раскрывается в сторону большего числа. Например, в записи 8 > 5 широкая часть смотрит на 8, а остриё — на 5.

Чтобы записать сравнение, сначала нужно определить, какое число больше, и только потом выбрать знак. Числа записывают в заданном порядке: если первое больше второго, ставят «>», если меньше — «<». Такой порядок важен, потому что знак показывает отношение именно числа слева к числу справа.

Верность готовой записи удобно проверить чтением слева направо. Например, 4 < 9 читается «четыре меньше девяти» и соответствует известному сравнению. Если запись звучит неверно, значит, либо перепутано направление знака, либо числа записаны не в том порядке.

Знаки сравнения подходят и для выражений, но сравнивать нужно их значения, а не отдельные числа внутри. Сначала выполняют вычисления в каждой части, затем определяют, какой результат больше или равен другому. Например, выражения с разными числами могут иметь одинаковое значение, поэтому внешний вид записи сам по себе не определяет знак.

Знаки сравнения чисел

В таблице можно найти знак, его чтение и значение, а затем посмотреть подходящий пример. При выборе знака сначала сравни числа, а не ориентируйся только на его форму. После записи прочитай её слева направо и проверь, совпадает ли смысл со сравнением.

Разбор задач

Задача. Поставь знак между числами 4 и 9. Сравним числа, учитывая, что в условии они стоят именно в таком порядке. Для этого достаточно определить, какое из них больше.

1. Сравним числа: 9 больше 4.
2. Число слева, 4, меньше числа справа, 9, поэтому выберем знак «<».
3. Запишем сравнение и проверим чтением: «четыре меньше девяти».

Ответ: 4 < 9.

Задача. Запиши с помощью знака сравнения: число 12 больше числа 8. Важно сохранить порядок чисел из словесного условия: сначала записываем 12, затем 8. После этого выбираем знак, который выражает указанное отношение.

1. Записываем числа в заданном порядке: 12 и 8.
2. По условию 12 больше 8, значит, между ними нужен знак «>».
3. Проверяем запись: слева стоит большее число, а широкая часть знака обращена к нему.

Ответ: 12 > 8.

Задача. Поставь знак между выражениями 7 + 5 и 15 − 2. Сравнить сами отдельные числа 7, 5, 15 и 2 недостаточно: нужно узнать значения обеих частей. Сначала вычислим их, а затем сравним полученные результаты.

1. Вычислим значение первого выражения: 7 + 5 = 12.
2. Вычислим значение второго выражения: 15 − 2 = 13.
3. Сравним результаты: 12 меньше 13, значит, между выражениями ставим «<».
4. Проверим запись чтением слева направо: первое выражение имеет меньшее значение.

Ответ: 7 + 5 < 15 − 2.

Типичные ошибки

Можно перепутать направления «>» и «<», если следить только за остриём. Такую ошибку легко допустить, потому что знак выглядит как стрелка, но смысл подсказывает широкая часть: она должна быть обращена к большему числу. Проверь себя чтением слева направо и отдельно убедись, что число у широкой части действительно больше.

Иногда при записи сравнения числа переставляют местами, хотя знак выбирают по первоначальному порядку. Тогда запись сообщает уже другое отношение: например, 12 > 8 верно, а 8 > 12 — нет. Сверь левое и правое числа с условием и прочитай результат словами.

Знак «=» могут поставить между разными числами, не проверив их равенство. Это случается, когда числа выглядят похожими или вычисления кажутся очевидными. Сравни значения обеих частей и ставь «=» только тогда, когда они совпадают.

Сравнивать выражения по отдельным числам внутри них — неверно: знак относится к значениям выражений целиком. Например, наличие числа 15 в одной части не означает, что эта часть больше. Вычисли обе части, сравни полученные числа и только потом выбирай знак.

Связь с другими темами

Чтобы сравнивать числа, нужно уметь считать и определять, какое из двух чисел больше. Это базовый навык для работы с порядком чисел: без него нельзя уверенно выбрать знак и проверить запись. Если сравниваемые числа получены вычислениями, потребуется также правильно выполнить эти вычисления.

Знаки пригодятся при сравнении результатов вычислений и при дальнейшем изучении числовых неравенств. С их помощью удобно записывать, какой результат больше или меньше, а какой совпадает с другим. Поэтому навык сравнения связывает обычные вычисления с более сложными математическими записями.

Что запомнить

• Знак «>» читают «больше».
• Знак «<» читают «меньше».
• Знак «=» читают «равно».
• Широкая часть знака «>» или «<» обращена к большему числу.
• Острие знака «>» или «<» обращено к меньшему числу.
• Перед сравнением выражений найди их значения.