Bruchzahlen 

Определения и обозначения

Дробное число, или die Bruchzahl, обозначает одну или несколько равных частей целого. В записи дроби есть числитель, дробная черта и знаменатель: например, в 3/5 число 3 стоит сверху, а 5 — снизу. Такая запись помогает показать, сколько частей взяли и на сколько частей разделили целое. Дроби нужны, когда целого числа недостаточно для описания количества.

Числитель, или der Zähler, — число над дробной чертой. Он показывает, сколько равных долей рассматривают или берут. При чтении дроби по-немецки числитель называют первым: в 3/5 это drei. Поэтому именно числитель отвечает за количество долей в дроби.

Знаменатель, или der Nenner, — число под дробной чертой. Он показывает, на сколько равных частей разделено целое, и задаёт название этих частей по-немецки. Например, знаменателю 3 соответствует слово Drittel — треть, а знаменателю 5 — Fünftel, пятая часть. В записи 3/5 слово Fünftel называет долю, а не число взятых долей.

Дробная черта, или der Bruchstrich, отделяет числитель от знаменателя. Она также обозначает деление: запись 3/5 можно представить как 3, делённое на 5. При этом в немецком словесном названии обычно не произносят отдельное слово «делить». Черта помогает увидеть, какое число является числителем, а какое — знаменателем.

Как это устроено

Дробь описывает части целого только тогда, когда части равные. Знаменатель указывает, на сколько таких частей разделили целое, а числитель — сколько частей взяли. Например, в 3/5 целое мысленно делят на пять одинаковых долей и берут три из них. Поэтому увеличение знаменателя при том же целом обычно означает более мелкие доли.

Немецкую дробь читают в порядке «числитель, название доли»: сначала называют, сколько частей взято, затем — какого они вида. В дроби 2/3 это zwei Drittel, а не наоборот. Такой порядок согласуется с тем, что числитель сообщает количество, а знаменатель определяет название доли. Для числителя 1 часто употребляют ein: 1/3 — ein Drittel.

Многие названия долей образуются от числительного с окончанием -tel. Например, fünf превращается в Fünftel, а acht — в Achtel; последнее означает одну восьмую часть. Для трети используется форма Drittel, а не gewöhnное количественное drei: название доли сообщает, на сколько частей разделили целое. Чтобы узнать дробь по слову, нужно распознать это название и поставить соответствующее число в знаменатель.

Половина и четверть обычно называются особыми словами Hälfte и Viertel. Их не следует механически образовывать по общей модели с -tel: привычные формы нужно запомнить. Если долей больше одной, перед названием ставят числительное: 3/4 — drei Viertel, то есть три четверти. Само слово Viertel остаётся названием доли, а число drei показывает, сколько четвертей взято.

Цифровая запись и словесное название передают одну и ту же дробь, но распределяют информацию по-разному. В 3/5 числитель и знаменатель видны по положению чисел относительно черты; в drei Fünftel роль знаменателя выполняет название доли. Сопоставляя эти формы, сначала находите количественное числительное, а затем слово, называющее долю. Так легче и прочитать запись, и перевести выражение обратно в цифры.

Как записывать и читать простые дроби по-немецки

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите дробь в левом столбце, а затем прочитайте её немецкое название. В последнем столбце указано, на какую деталь чтения стоит обратить внимание. Сравните 1/3 и 2/3: слово Drittel не меняется, зато числитель показывает, сколько третей взято.

Разбор задач

Задача 1. Записать по-немецки дробь 1/3. Нужно определить, как называется доля со знаменателем 3, и затем прочитать дробь целиком. В немецком языке треть называется Drittel. Поскольку числитель равен единице, перед названием доли употребляется ein.

1. Смотрим на знаменатель 3: он задаёт название доли Drittel.
2. Смотрим на числитель 1: взята одна такая доля, поэтому используем ein.
3. Ставим числитель перед названием доли и получаем ein Drittel.

Ответ: 1/3 — ein Drittel.

Задача 2. Прочитать по-немецки дроби 1/2, 1/4 и 2/3. Здесь важно не переносить на все дроби одну и ту же модель: половина и четверть имеют особые названия, а для третей используется Drittel. В последней дроби числитель больше единицы, значит, сначала нужно назвать количество долей. Затем к каждому числителю подбираем соответствующее название.

1. Для 1/2 запоминаем особую форму die Hälfte.
2. Для 1/4 используем особое название четверти — ein Viertel.
3. В 2/3 числитель 2 читается zwei, а знаменателю 3 соответствует Drittel.
4. Соединяем слова в нужном порядке: zuerst числитель, затем название доли.

Ответ: 1/2 — die Hälfte, 1/4 — ein Viertel, 2/3 — zwei Drittel.

Задача 3. Записать цифрами выражение drei Fünftel и объяснить его значение. Слово drei — количественное числительное, поэтому оно показывает число взятых долей. Fünftel называет пятую часть и указывает на знаменатель 5. Разделив эти роли, легко восстановить цифровую запись.

1. Находим числитель: drei означает три, значит, сверху записываем 3.
2. Находим знаменатель: Fünftel означает пятые доли, значит, снизу записываем 5.
3. Соединяем числа дробной чертой и получаем 3/5.
4. Проверяем смысл: целое делят на пять равных частей и берут три.

Ответ: drei Fünftel = 3/5, то есть три пятых целого.

Типичные ошибки

Первая ошибка — менять местами числитель и знаменатель при чтении. Её допускают, если начинают с названия доли, хотя дробь читают сверху вниз: сначала числитель, затем долю. Проверьте себя на 2/3: правильно zwei Drittel. Слово zwei должно соответствовать верхнему числу, а Drittel — нижнему.

Вторая ошибка — читать знаменатель как обычное количественное числительное, например заменять название доли словом drei. Так происходит, потому что ученик узнаёт знакомое числительное, но забывает его функцию. Сверьте слово со знаменателем: число 3 в роли знаменателя даёт Drittel, а не просто drei. В zwei Drittel слово zwei уже называет количество частей.

Третья ошибка — строить Hälfte и Viertel по общей модели названий долей. Эти формы не стоит выводить по аналогии: их употребительные названия нужно запомнить отдельно. Проверка простая: для половины используйте Hälfte, а для четверти — Viertel. Если в ответе появилось искусственно образованное слово вместо них, вернитесь к таблице.

Четвёртая ошибка — считать название доли числителем. Например, в zwei Drittel числитель выражен словом zwei, а Drittel обозначает треть и соответствует знаменателю 3. Путаница возникает, когда оба слова воспринимаются как числа без учёта их ролей. Чтобы проверить себя, разложите запись на два вопроса: сколько долей взято и как называется каждая доля.

Связь с другими темами

Для чтения немецких дробей нужны знания количественных числительных: без них нельзя назвать числитель. Математическое представление об обыкновенной дроби помогает понять, как связаны числитель, знаменатель и равные части целого. Эти слова встречаются не только в математических заданиях, но и в повседневных ситуациях. Например, дробные значения могут понадобиться при чтении рецептов и измерений.

Что запомнить

• Дробь состоит из числителя и знаменателя.
• При чтении дроби сначала называют числитель.
• Знаменатель определяет название доли.
• Drittel означает треть, а Achtel — восьмую часть.
• Hälfte и Viertel — особые употребительные названия.
• В zwei Drittel числитель — zwei, а знаменатель выражен словом Drittel.