"Основы безопасности жизнедеятельности (изд. Астрель)", Фролов М.П., Юрьева М.В. и др./ Под ред. Воробьёва Ю.Л.
Высоту и ширину объекта можно измерить напрямую или вычислить, если подойти к нему нельзя. Для расчёта используют тени, визирование и подобие треугольников: измеряют доступные расстояния, составляют пропорцию и находят неизвестный размер. Такой навык помогает оценивать препятствия и выбирать безопасный маршрут. Точность зависит от того, какие границы объекта выбраны, насколько ровна площадка и аккуратно ли выполнены измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Высота объекта — расстояние по вертикали от его основания до верхней точки. Например, для дерева это промежуток от места, где ствол выходит из земли, до верхушки. Перед измерением нужно точно назвать обе точки: иначе можно получить размер не всего объекта, а только его части.
Ширина объекта — расстояние между его боковыми границами в выбранном направлении. Её измеряют поперёк объекта, а не вдоль него: для канавы это будет расстояние от одного края до другого. Указание направления помогает понять, какой именно размер нужен, если объект имеет сложную форму.
Глазомерное измерение — оценка размера или расстояния на глаз. Она удобна, когда требуется быстро прикинуть величину, например оценить препятствие на маршруте. Однако такая оценка менее точна, чем расчёт по измеренным отрезкам, поэтому для ответственного решения её лучше проверить.
Подобие треугольников — способ находить недоступную высоту или ширину, используя равные углы и пропорциональные стороны. Если два треугольника подобны, отношение соответствующих сторон у них одинаково. Это позволяет вычислить неизвестный размер, измерив доступные стороны другого треугольника.
Сначала определяют, какие именно границы объекта нужно измерить: основание и верхнюю точку для высоты или два края для ширины. Затем решают, можно ли подойти к нужной стороне и измерить её напрямую. Если нельзя, выбирают расчётный способ, потому что доступные расстояния можно измерить и связать с искомым размером геометрически.
При измерении по тени сравнивают тень объекта с тенью предмета известной высоты. Солнечные лучи падают на оба предмета под одинаковым углом, если измерения выполняются одновременно; поэтому образуются подобные треугольники. Их соответствующие стороны пропорциональны, и по известной высоте предмета можно найти высоту объекта. Если измерять тени в разное время, угол лучей изменится и пропорция перестанет работать.
Недоступную высоту можно найти визированием — наведением взгляда или прибора на выбранные точки объекта. На ровной площадке отмечают точки и измеряют расстояния, из которых строят два подобных треугольника: один связан с объектом, другой — с доступным участком. Известное расстояние задаёт масштаб, а пропорция между соответствующими сторонами даёт искомую высоту. Если прибор находится выше земли, эту высоту учитывают отдельно, иначе результат будет смещён.
Чтобы найти ширину объекта, до которого нельзя безопасно дойти, например канавы, используют геометрическое построение на доступной стороне. Выбирают хорошо различимые точки, откладывают измеряемые отрезки и строят прямоугольный треугольник, связанный с направлением на противоположный край. Затем переносят его размеры на доступную часть местности. Подобие построенных треугольников позволяет заменить недоступную ширину известными отрезками.
Надёжность результата зависит от того, насколько точно отмечены точки и измерены расстояния. Ровная площадка помогает правильно построить вертикали и горизонтальные отрезки, а аккуратные записи не дают перепутать данные. Повторная проверка полезна потому, что позволяет заметить ошибку измерения или расчёта до того, как результат будет использован.
В таблице сравниваются четыре способа: выберите тот, для которого можно получить необходимые исходные данные. Для расчётных методов проверьте, какие стороны и углы образуют подобные треугольники. Последний столбец подсказывает, что особенно важно контролировать, чтобы ответ был точнее.
| Способ | Что измеряют | Как получают результат | Когда удобно применять | Что влияет на точность |
|---|---|---|---|---|
| Измерение тени | Тень объекта и тень предмета известной высоты | Составляют пропорцию соответствующих сторон подобных треугольников | При солнечной погоде и доступном месте для измерения теней | Одновременность измерений, ровная поверхность, точность отсчёта |
| Визирование и подобие треугольников | Расстояния между выбранными точками, высоту прибора при необходимости | Строят подобные треугольники и находят неизвестную сторону по пропорции | Для недоступной высоты, когда видны нужные точки | Выбор точек, правильное визирование, учёт высоты прибора |
| Геометрическое построение для недоступной ширины | Доступные отрезки на своей стороне объекта | Переносят искомую ширину на доступную часть через подобные треугольники | Для канавы, реки или другого препятствия, которое нельзя пересечь | Точность построения углов и измерения отрезков |
| Глазомерная оценка | Размер или расстояние на глаз | Сравнивают объект с привычными по размеру предметами | Для быстрой приблизительной оценки | Опыт наблюдателя, ракурс и расстояние до объекта |
Задача 1. Длина тени столба — 6 м, а тени вертикальной рейки высотой 1,5 м в то же время — 2 м. Найдём высоту столба. Одновременность измерений означает, что солнечные лучи образуют одинаковые углы и треугольники высоты и тени подобны.
Ответ: высота столба равна 4,5 м. Если бы тени измерили в разное время, равенство углов не гарантировалось бы, поэтому такой расчёт мог бы дать неверный результат.
Задача 2. Нужно определить высоту дерева, к основанию которого нельзя подойти. На ровном участке выбирают точку наблюдения и доступные точки для визирования, а затем измеряют расстояния, необходимые для подобных треугольников. Схема расчёта зависит от расположения этих точек, поэтому их нужно заранее отметить и проверить, что они образуют нужные направления.
Ответ: порядок измерений состоит в выборе и отметке точек, измерении доступных расстояний, построении подобных треугольников и решении пропорции. Численное значение высоты без конкретных результатов измерений получить нельзя.
Задача 3. Требуется определить ширину канавы, которую нельзя безопасно пересечь. Работать нужно только на доступном берегу: ширина переносится на измеряемые отрезки геометрическим построением. Так можно получить ответ, не выходя на опасный участок.
Ответ: ширину находят по пропорции сторон построенных подобных треугольников. Для численного ответа необходимы результаты измерений на местности; пересекать канаву для этого не требуется.
Сравнивают тени, измеренные в разное время. Так делают, когда забывают, что Солнце перемещается и угол падения лучей меняется; треугольники уже не будут подобны. Проверьте, что обе тени измерены одновременно, или повторите измерение в один и тот же момент.
Не учитывают высоту глаз или прибора над землёй при визировании. Тогда рассчитанная величина может оказаться завышенной или заниженной, потому что точка отсчёта расположена не на поверхности. Запишите высоту прибора и проверьте, нужно ли прибавить её к результату или вычесть её.
Измеряют не между теми границами, которые были выбраны для задачи. Например, ширину берут вдоль объекта вместо измерения поперёк него; это происходит, если заранее не определить направление. Перед расчётом назовите начальную и конечную точки и проверьте, что измеренный отрезок соединяет именно их.
Слишком рано округляют числа или путают единицы длины. Из-за этого погрешности накапливаются, а метры и сантиметры могут оказаться в одной пропорции без перевода. Сохраняйте точность промежуточных значений, приводите данные к одинаковым единицам и проверяйте итог повторным расчётом.
Для измерений понадобятся умения измерять длины и расстояния, пользоваться масштабом и переводить единицы. Также нужно распознавать прямоугольные и подобные треугольники, составлять пропорции и находить неизвестный член пропорции. Эти знания объединяют геометрию с практической работой на местности: расчёт помогает оценивать препятствия и планировать безопасный маршрут.
Как определить высоту дерева, если к нему нельзя подойти?
Выберите точку, с которой видны основание и верхушка дерева, и измерьте нужные расстояния для построения подобных треугольников. Затем составьте пропорцию между известными и неизвестными сторонами. Если используется прибор или визирование с уровня глаз, учтите высоту прибора над землёй.
Почему для измерения по тени нужно сравнивать тени одновременно?
Угол падения солнечных лучей меняется в течение дня. Если тени измерены в разное время, треугольники будут иметь разные углы и их стороны нельзя будет сравнить по одной пропорции.
Можно ли измерить ширину реки, не пересекая её?
Да. На доступном берегу выбирают заметные точки, измеряют отрезки и выполняют геометрическое построение, которое переносит ширину на доступное расстояние. Полученные треугольники должны быть подобны, чтобы искомый размер можно было вычислить по пропорции.
Что делать, если площадка для измерений неровная?
По возможности выберите более ровный участок, иначе вертикальные и горизонтальные расстояния будет трудно задать правильно. Если это невозможно, используйте подходящий измерительный прибор или разделите измерение на отдельные участки. В расчёте учитывайте, что наклон поверхности может повлиять на результат.
Как повысить точность результата?
Чётко отметьте границы объекта, измеряйте расстояния без спешки и записывайте единицы. Повторите измерения и сравните результаты, а промежуточные значения не округляйте слишком рано. Проверьте, правдоподобен ли ответ.
19.9. Определение высоты и ширины объекта
