РАЗДЕЛ 3. Измерения

Определения и обозначения

Измерение — это сравнение величины с выбранной единицей измерения. Оно нужно, чтобы узнать значение величины и сопоставить его с другими значениями. Например, измерив длину двух лент, можно выяснить, какая из них длиннее и на сколько. Одной оценки на глаз для точного сравнения часто недостаточно.

Единица измерения — величина, принятая за образец для сравнения. Ею может быть, например, сантиметр, килограмм, минута или градус Цельсия. Результат записывают числом и единицей: число показывает, сколько единиц содержится в измеряемой величине. Без единицы запись непонятна: значение 8 может относиться к сантиметрам, минутам или граммам.

Измерительный прибор — устройство, с помощью которого измеряют величину. Для длины используют линейку или рулетку, для массы — весы, для времени — часы или секундомер, для температуры — термометр. Прибор выбирают по тому, что именно нужно измерить. Неподходящее устройство не даст нужного результата, даже если внимательно смотреть на его показания.

Шкала прибора — это деления и подписи, по которым определяют значение измеряемой величины. Промежуток между соседними отметками показывает, как меняется показание при переходе от одной отметки к другой. Цена деления — значение одного такого промежутка. Она помогает определить показание точнее, чем просто выбрать ближайшую подписанную отметку.

Как это устроено

Оценка на глаз позволяет заметить явную разницу, но не сообщает точного значения. Один и тот же предмет может показаться длиннее или короче в зависимости от положения и точки зрения наблюдателя. При измерении предмет сравнивают с одинаковым образцом — единицей, поэтому результат можно выразить числом и сопоставить с результатами других людей. Так, измерив обе ленты одной линейкой, можно узнать не только какая длиннее, но и на сколько.

Числовой результат зависит от выбранной единицы. Если ту же длину выразить в сантиметрах или миллиметрах, число изменится: более мелкая единица уместится в этой длине большее количество раз. Сама длина при этом останется прежней. Поэтому в записи нужны и число, и единица: только вместе они однозначно описывают измеренную величину и позволяют сравнивать результаты.

Прибор подбирают по виду величины, потому что его устройство и шкала предназначены для конкретного измерения. Линейкой нельзя определить температуру, а термометр не покажет массу предмета. До начала работы проверьте, подходит ли прибор по пределу шкалы: например, короткой линейки может не хватить для длинного предмета. Затем убедитесь, что прибор исправен и расположен так, чтобы показание можно было правильно считать.

Чтобы найти цену деления, сначала выберите две соседние подписанные отметки и вычислите разность их значений. Затем посчитайте промежутки между этими отметками, не сами штрихи, и разделите разность на это число. Например, между 10 и 20 находятся пять равных промежутков: разность равна 10, а цена деления составляет 10 : 5 = 2 единицы. Значит, при переходе через каждый промежуток показание увеличивается на 2.

Ни один прибор не позволяет определить величину с абсолютной точностью: его шкала имеет ограниченное число делений, а показание может быть трудно прочитать без ошибки. На результат также влияет положение прибора и то, насколько правильно человек совместил его отметки с предметом. Чтобы уменьшить ошибку, держите прибор ровно, смотрите на шкалу прямо и не округляйте показание раньше времени. Если измерение важно, повторите его и сравните полученные значения.

Измеряемые величины и способы их измерения

Сначала найдите в таблице нужную величину, затем выберите подходящие единицу и прибор. Перед измерением выполните проверку из последнего столбца: это помогает избежать ошибок из-за неправильной установки или считывания. Условия могут отличаться для разных приборов, поэтому соблюдайте их инструкцию.

Разбор задач

Задача 1. Измерьте длину карандаша линейкой и запишите результат. Здесь важно не только прочитать шкалу, но и правильно расположить предмет относительно начала отсчёта. У разных карандашей длина будет разной, поэтому точное значение нужно получить измерением. Запись результата должна содержать единицу измерения.

1. Положите карандаш рядом с линейкой так, чтобы они шли параллельно.
2. Совместите начало карандаша с нулевой отметкой линейки. Если это невозможно, отметьте показания у обоих концов и найдите их разность.
3. Посмотрите, напротив какой отметки находится второй конец карандаша, и прочитайте показание шкалы.

Ответ. Запишите полученное число и единицу, например: длина карандаша — 14 см. Это пример записи, а не готовый результат для любого карандаша. Если его конец находится между делениями, укажите значение с той точностью, которую позволяет линейка.

Задача 2. На шкале прибора между отметками 10 и 20 расположены пять равных промежутков. Найдите цену деления. Сначала нужно установить, насколько различаются значения подписанных отметок, а затем понять, на сколько одинаковых шагов разделена шкала. Считать следует именно промежутки между отметками.

1. Вычислите разность подписанных значений: 20 − 10 = 10.
2. Определите число промежутков между отметками: их пять.
3. Разделите разность на число промежутков: 10 : 5 = 2.

Ответ. Цена деления равна 2 единицам шкалы. Это означает, что при переходе через один промежуток значение прибора увеличивается на 2. Чтобы прочитать промежуточное показание, можно прибавлять цену деления к значению предыдущей отметки.

Задача 3. Два ученика измерили длину одной парты и получили немного разные результаты. Разница не обязательно означает, что кто-то совсем не умеет измерять: возможны небольшие ошибки установки и считывания. Нужно проверить способ измерения и учесть точность прибора. Надёжность результата можно повысить повторной проверкой.

1. Сравните приборы: возможно, у линеек разные деления или одна из них повреждена.
2. Проверьте, начинали ли оба измерения от нулевой отметки и располагали ли линейку вдоль края парты.
3. Попросите учеников повторить измерение аккуратно, а затем сравните показания с учётом точности шкалы.

Ответ. Результаты могли различиться из-за точности приборов, положения линейки или считывания показаний. Для более надёжного результата следует одинаково расположить исправный прибор и повторить измерение. Если различия малы и не превышают точность шкалы, их не стоит считать доказательством большой ошибки.

Типичные ошибки

Записывать только число — значит не сообщить, что именно измерено и в каких единицах. Такую запись часто делают, когда торопятся или считают, что единица и так понятна из условия. Проверьте себя: после каждого результата допишите обозначение единицы, например «12 см» или «3 мин». Если единицу нельзя восстановить из записи, результат оформлен неполно.

При поиске цены деления ошибочно считают штрихи, а не промежутки между ними. Это происходит потому, что штрихи заметнее, хотя шаг шкалы задаёт расстояние от одной отметки до следующей. Проверьте себя: на отрезке от первой до последней отметки число промежутков на единицу меньше числа самих отметок. Затем пересчитайте деление разности на число промежутков.

Если начать измерение не от нулевой отметки, конечное показание не всегда будет равно длине предмета. Ошибка возникает, когда предмет сдвинут относительно нуля или шкала начинается с другого значения. Проверьте, совпадает ли начало предмета с нулём; если нет, вычтите начальное показание из конечного. Например, при начальном значении 2 см и конечном 15 см длина равна 13 см.

Нельзя считать показание прибора абсолютно точным: шкала и способ считывания ограничивают точность результата. Часто это забывают, потому что на шкале видны конкретные деления и кажется, будто значение известно без погрешности. Проверьте, какова цена деления и можно ли уверенно определить положение между отметками. При повторном измерении небольшая разница возможна даже при аккуратной работе.

Связь с другими темами

Для измерений полезно уметь сравнивать предметы по длине, массе и другим признакам, а также выполнять простые вычисления. Например, разность показаний помогает определить длину, если начало предмета не совпало с нулевой отметкой. Измерения используют при изучении природы и проведении опытов: с их помощью описывают наблюдаемые явления и сравнивают результаты. Дальше эти навыки пригодятся, чтобы собирать и сопоставлять данные наблюдений.

Что запомнить

• Измерить величину — значит сравнить её с единицей измерения.
• Результат измерения записывают числом и единицей.
• Для разных величин нужны подходящие приборы.
• Цена деления показывает значение одного промежутка шкалы.
• Перед измерением нужно проверить нулевую отметку и положение прибора.
• Точность результата ограничена точностью прибора и считывания.