Организационный момент, проверка готовности класса к уроку. Мотивация учебной деятельности, постановка целей и задач урока. Краткая актуализация знаний о основных тригонометрических функциях и их свойствах. Определение важности изучения формул двойного угла для дальнейшего изучения математики.

Действия учителя: Приветствует класс, проверяет готовность к уроку, формулирует тему и цели урока.

Действия учащихся: Слушают учителя, готовятся к уроку, формулируют свои ожидания от урока.

Длительность: 5 минут

Фронтальный опрос по основным тригонометрическим тождествам, формулам сложения и вычитания углов. Решение устных упражнений на применение этих формул. Создание проблемной ситуации, требующей использования формул двойного угла. Например, упрощение выражения sin(2x) или cos(2x).

Действия учителя: Проводит фронтальный опрос, организует решение устных упражнений, создает проблемную ситуацию.

Действия учащихся: Активно отвечают на вопросы, решают упражнения, участвуют в обсуждении проблемной ситуации.

Длительность: 10 минут

Вывод формул sin(2x) = 2sinxcosx и cos(2x) = cos²x – sin²x (или cos²x – 1 или 1 - 2sin²x) на основе формул сложения одноименных тригонометрических функций. Подробное рассмотрение каждого шага вывода с объяснением применения тригонометрических тождеств.

Действия учителя: Объясняет вывод формул, демонстрирует на доске или экране, отвечает на вопросы учащихся.

Действия учащихся: Следят за ходом вывода, задают вопросы, записывают формулы в тетрадь.

Длительность: 15 минут

Вывод формулы tan(2x) = (2tanx) / (1 – tan²x) на основе формулы тангенса суммы двух углов и основного тригонометрического тождества. Акцентирование внимания на области допустимых значений для данной формулы.

Действия учителя: Объясняет вывод формулы, комментирует каждый шаг, разбирает примеры.

Действия учащихся: Следят за ходом вывода, записывают формулу, обращают внимание на область определения.

Длительность: 10 минут

Решение нескольких примеров на применение формул двойного угла для упрощения тригонометрических выражений. Разбор различных типов задач, демонстрация различных способов решения. Активное участие учащихся в решении задач у доски.

Действия учителя: Решает задачи у доски или на экране, комментирует свои действия, задает вопросы учащимся.

Действия учащихся: Наблюдают за решением задач, отвечают на вопросы учителя, участвуют в обсуждении.

Длительность: 15 минут

Решение тригонометрических уравнений с использованием формул двойного угла. Разбор типовых задач, демонстрация различных методов решения. Самостоятельное решение учащимися задач под руководством учителя.

Действия учителя: Разбирает примеры решения уравнений, организует самостоятельную работу учащихся, оказывает помощь.

Действия учащихся: Решают уравнения самостоятельно, обращаются за помощью к учителю при необходимости.

Длительность: 20 минут

Проведение математического диктанта для закрепления знаний о формулах двойного угла и отработки навыков их применения. Задания включают в себя упрощение выражений, решение уравнений, определение значений тригонометрических функций.

Действия учителя: Проводит диктант, контролирует правильность выполнения заданий.

Действия учащихся: Записывают ответы на задания диктанта.

Длительность: 10 минут

Подведение итогов урока. Обсуждение с учащимися того, что они узнали нового, что было сложным, что было интересным. Оценка работы учащихся на уроке. Обмен впечатлениями друг с другом.

Действия учителя: Задает вопросы для рефлексии, оценивает работу учащихся, подводит итоги урока.

Действия учащихся: Отвечают на вопросы учителя, участвуют в обсуждении, оценивают свою работу.

Длительность: 5 минут

Учебник математики для 10 класса (автор: Колмогоров М.И. и др.). Сборник задач по математике для 10 класса (автор: Галицкий М.Л. и др.). Дополнительные материалы, доступные в интернете (например, онлайн-калькуляторы тригонометрических функций, видеоуроки).

Действия учителя: Предлагает список литературы для самостоятельного изучения.

Действия учащихся: Записывают список литературы.

Длительность: 5 минут